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知识点一 同类项与合并同类项
1. 同类项定义：
所含字母相同，并且相同字母的
2. 合并同类项：
把多项式中的
3. 合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的
1. 同类项定义：
所含字母相同，并且相同字母的
指数
也相同的项叫作同类项. 所有的常数项都是同类项.2. 合并同类项：
把多项式中的
同类项
合并成一项，叫作合并同类项.3. 合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的
和
，字母连同它的指数不变.答案
1. 指数 2. 同类项 3. 和
解析
【分析】
本题考查同类项与合并同类项的基础概念，解题时直接对应相关定义的核心要素填写即可：
1. 回忆同类项的判定条件，除了所含字母相同，还要求相同字母的指数一致，因此第一个空对应填指数；
2. 回忆合并同类项的定义，操作对象就是多项式里的同类项，要把它们合并成一项，因此第二个空填同类项；
3. 回忆合并同类项的运算规则，运算时系数要相加，字母和指数保持不变，相加的结果就是各系数的和，因此第三个空填和。
【解析】
1. 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项，所有常数项都是同类项，因此第一空填“指数”；
2. 根据合并同类项的定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项，因此第二空填“同类项”；
3. 根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变，因此第三空填“和”。
【答案】
1. 指数 2. 同类项 3. 和
【知识点】
同类项的定义；合并同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对整式基础概念的记忆与掌握程度，熟练掌握相关定义是解答本题的关键，同时这些概念也是后续学习整式加减运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
本题考查同类项与合并同类项的基础概念，解题时直接对应相关定义的核心要素填写即可：
1. 回忆同类项的判定条件，除了所含字母相同，还要求相同字母的指数一致，因此第一个空对应填指数；
2. 回忆合并同类项的定义，操作对象就是多项式里的同类项，要把它们合并成一项，因此第二个空填同类项；
3. 回忆合并同类项的运算规则，运算时系数要相加，字母和指数保持不变，相加的结果就是各系数的和，因此第三个空填和。
【解析】
1. 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项，所有常数项都是同类项，因此第一空填“指数”；
2. 根据合并同类项的定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项，因此第二空填“同类项”；
3. 根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变，因此第三空填“和”。
【答案】
1. 指数 2. 同类项 3. 和
【知识点】
同类项的定义；合并同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对整式基础概念的记忆与掌握程度，熟练掌握相关定义是解答本题的关键，同时这些概念也是后续学习整式加减运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
例1 下列各组代数式中，为同类项的是（
A.$5x^2y$与$-2xy^2$
B.$4x$与$4x^2$
C.$-3xy$与$\frac{3}{2}yx$
D.$6x^3y^4$与$-6x^3z^4$
解析 A项，两者所含相同字母的指数不同，不符合题意；B项，两者所含相同字母的指数不同，不符合题意；C项，两者符合同类项的定义，符合题意；D项，两者所含的字母不完全相同，不符合题意。
答案 C
C
）A.$5x^2y$与$-2xy^2$
B.$4x$与$4x^2$
C.$-3xy$与$\frac{3}{2}yx$
D.$6x^3y^4$与$-6x^3z^4$
解析 A项，两者所含相同字母的指数不同，不符合题意；B项，两者所含相同字母的指数不同，不符合题意；C项，两者符合同类项的定义，符合题意；D项，两者所含的字母不完全相同，不符合题意。
答案 C
答案
C
解析
【分析】
要判断是否为同类项，首先需明确同类项的判定标准：一是所含的字母完全相同，二是相同字母的指数也分别对应相等，两个条件需同时满足，且同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。解题时我们只需将每个选项中的两个代数式对照上述标准逐一排查即可得出答案。
【解析】
首先明确同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
逐一分析选项：
A. $5x^2y$与$-2xy^2$：x的指数分别为2和1，y的指数分别为1和2，相同字母的指数不相同，不是同类项；
B. $4x$与$4x^2$：x的指数分别为1和2，相同字母的指数不相同，不是同类项；
C. $-3xy$与$\frac{3}{2}yx$：所含字母均为x、y，x的指数均为1，y的指数均为1，满足同类项的定义，是同类项；
D. $6x^3y^4$与$-6x^3z^4$：前者含字母y，后者含字母z，所含字母不完全相同，不是同类项。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义、同类项的判定
【点评】
本题是同类项判定的基础题型，解题核心是牢牢掌握同类项的两个判定条件，需注意字母的排列顺序、系数差异都不影响同类项的判定。
【难度系数】
0.85
要判断是否为同类项，首先需明确同类项的判定标准：一是所含的字母完全相同，二是相同字母的指数也分别对应相等，两个条件需同时满足，且同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。解题时我们只需将每个选项中的两个代数式对照上述标准逐一排查即可得出答案。
【解析】
首先明确同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
逐一分析选项：
A. $5x^2y$与$-2xy^2$：x的指数分别为2和1，y的指数分别为1和2，相同字母的指数不相同，不是同类项；
B. $4x$与$4x^2$：x的指数分别为1和2，相同字母的指数不相同，不是同类项；
C. $-3xy$与$\frac{3}{2}yx$：所含字母均为x、y，x的指数均为1，y的指数均为1，满足同类项的定义，是同类项；
D. $6x^3y^4$与$-6x^3z^4$：前者含字母y，后者含字母z，所含字母不完全相同，不是同类项。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义、同类项的判定
【点评】
本题是同类项判定的基础题型，解题核心是牢牢掌握同类项的两个判定条件，需注意字母的排列顺序、系数差异都不影响同类项的判定。
【难度系数】
0.85
例2 合并下列各式中的同类项：
(1) $2x^3y^4 + 3x^3y^2 -7x^3y^4 -4x^3y^2$；
(2) $4m^2n^2 +2m^2n +1 -3m^2n^2 -5m^2n -5$.
规律总结
1. 关注同类项定义中的两个“相同”：
(1) 所含字母相同；
(2) 相同字母的指数相同.
2. 体会同类项定义中隐含的两个“无关”：
(1) 与系数无关；
(2) 与字母顺序无关.
解题要点
根据同类项的定义判断各选项即可得出答案.
解 (1) $2x^3y^4 +3x^3y^2 -7x^3y^4 -4x^3y^2$
$=2x^3y^4 -7x^3y^4 +3x^3y^2 -4x^3y^2$
$=(2x^3y^4 -7x^3y^4)+(3x^3y^2 -4x^3y^2)$
$=(2-7)x^3y^4 + (3-4)x^3y^2$
$=-5x^3y^4 -x^3y^2$.
(2) $4m^2n^2 +2m^2n +1 -3m^2n^2 -5m^2n -5$
$=4m^2n^2 -3m^2n^2 +2m^2n -5m^2n +1 -5$
$=(4m^2n^2 -3m^2n^2)+(2m^2n -5m^2n)+(1-5)$
$=(4-3)m^2n^2 + (2-5)m^2n + (1-5)$
$=m^2n^2 -3m^2n -4$.
(1) $2x^3y^4 + 3x^3y^2 -7x^3y^4 -4x^3y^2$；
(2) $4m^2n^2 +2m^2n +1 -3m^2n^2 -5m^2n -5$.
规律总结
1. 关注同类项定义中的两个“相同”：
(1) 所含字母相同；
(2) 相同字母的指数相同.
2. 体会同类项定义中隐含的两个“无关”：
(1) 与系数无关；
(2) 与字母顺序无关.
解题要点
根据同类项的定义判断各选项即可得出答案.
解 (1) $2x^3y^4 +3x^3y^2 -7x^3y^4 -4x^3y^2$
$=2x^3y^4 -7x^3y^4 +3x^3y^2 -4x^3y^2$
$=(2x^3y^4 -7x^3y^4)+(3x^3y^2 -4x^3y^2)$
$=(2-7)x^3y^4 + (3-4)x^3y^2$
$=-5x^3y^4 -x^3y^2$.
(2) $4m^2n^2 +2m^2n +1 -3m^2n^2 -5m^2n -5$
$=4m^2n^2 -3m^2n^2 +2m^2n -5m^2n +1 -5$
$=(4m^2n^2 -3m^2n^2)+(2m^2n -5m^2n)+(1-5)$
$=(4-3)m^2n^2 + (2-5)m^2n + (1-5)$
$=m^2n^2 -3m^2n -4$.
答案
1. $-5x^3y^4 -x^3y^2$ 2. $m^2n^2 -3m^2n -4$
解析
【分析】
合并同类项的核心是先准确识别同类项：需满足两个条件，一是所含字母完全相同，二是相同字母的对应指数也相同，所有常数项互为同类项。解题时第一步先利用加法交换律移动同类项（移动时要连同项前面的符号一起移动，避免符号错误），第二步用加法结合律对同类项分组，第三步按照合并同类项法则计算：同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变，最终得到化简结果。
【解析】
(1) 计算$2x^3y^4 + 3x^3y^2 -7x^3y^4 -4x^3y^2$：
先交换项的位置，将同类项放在一起：
$2x^3y^4 -7x^3y^4 + 3x^3y^2 -4x^3y^2$
再分组结合同类项：
$(2x^3y^4 -7x^3y^4)+(3x^3y^2 -4x^3y^2)$
最后合并同类项，系数相加、字母和指数不变：
$(2-7)x^3y^4 + (3-4)x^3y^2 = -5x^3y^4 -x^3y^2$
(2) 计算$4m^2n^2 +2m^2n +1 -3m^2n^2 -5m^2n -5$：
先交换项的位置，将同类项放在一起：
$4m^2n^2 -3m^2n^2 +2m^2n -5m^2n +1 -5$
再分组结合同类项：
$(4m^2n^2 -3m^2n^2)+(2m^2n -5m^2n)+(1-5)$
最后合并同类项，系数相加、字母和指数不变：
$(4-3)m^2n^2 + (2-5)m^2n + (1-5) = m^2n^2 -3m^2n -4$
【答案】
(1) $\boxed{-5x^3y^4 -x^3y^2}$
(2) $\boxed{m^2n^2 -3m^2n -4}$
【知识点】
同类项的定义，合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础题型，解题关键是准确识别同类项，移动项时要注意连同项的符号一同移动，合并系数时注意正负号运算，避免符号失误。
【难度系数】
0.85
合并同类项的核心是先准确识别同类项：需满足两个条件，一是所含字母完全相同，二是相同字母的对应指数也相同，所有常数项互为同类项。解题时第一步先利用加法交换律移动同类项（移动时要连同项前面的符号一起移动，避免符号错误），第二步用加法结合律对同类项分组，第三步按照合并同类项法则计算：同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变，最终得到化简结果。
【解析】
(1) 计算$2x^3y^4 + 3x^3y^2 -7x^3y^4 -4x^3y^2$：
先交换项的位置，将同类项放在一起：
$2x^3y^4 -7x^3y^4 + 3x^3y^2 -4x^3y^2$
再分组结合同类项：
$(2x^3y^4 -7x^3y^4)+(3x^3y^2 -4x^3y^2)$
最后合并同类项，系数相加、字母和指数不变：
$(2-7)x^3y^4 + (3-4)x^3y^2 = -5x^3y^4 -x^3y^2$
(2) 计算$4m^2n^2 +2m^2n +1 -3m^2n^2 -5m^2n -5$：
先交换项的位置，将同类项放在一起：
$4m^2n^2 -3m^2n^2 +2m^2n -5m^2n +1 -5$
再分组结合同类项：
$(4m^2n^2 -3m^2n^2)+(2m^2n -5m^2n)+(1-5)$
最后合并同类项，系数相加、字母和指数不变：
$(4-3)m^2n^2 + (2-5)m^2n + (1-5) = m^2n^2 -3m^2n -4$
【答案】
(1) $\boxed{-5x^3y^4 -x^3y^2}$
(2) $\boxed{m^2n^2 -3m^2n -4}$
【知识点】
同类项的定义，合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础题型，解题关键是准确识别同类项，移动项时要注意连同项的符号一同移动，合并系数时注意正负号运算，避免符号失误。
【难度系数】
0.85
