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知识点二 去括号与整式的加减
1. 去括号的原则：
一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相
2. 整式加减的运算法则：
几个整式相加减，如果有括号就先
1. 去括号的原则：
一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相
加
。2. 整式加减的运算法则：
几个整式相加减，如果有括号就先
去括号
，然后再合并同类项。答案
1. 加 2. 去括号
解析
【分析】
本题考查去括号原则与整式加减运算法则的基础概念识记。第1问可结合乘法分配律的形式思考：去括号的本质是乘法分配律的应用，用括号外的数乘括号内每一项后，需要把得到的乘积相加；第2问直接回忆整式加减的运算顺序，有括号时优先处理括号，再合并同类项，对应填写即可。
【解析】
1. 根据去括号原则：一个数与多项式相乘去括号时，本质是应用乘法分配律，即$a(b+c)=ab+ac$，需用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加，因此第一空填“加”。
2. 根据整式加减的运算法则：几个整式相加减时，运算顺序为如果有括号先去括号，之后再合并同类项，因此第二空填“去括号”。
【答案】
1. 加 2. 去括号
【知识点】
去括号法则；整式加减运算法则
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对整式加减相关基础规则的掌握程度，牢记课本核心定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查去括号原则与整式加减运算法则的基础概念识记。第1问可结合乘法分配律的形式思考：去括号的本质是乘法分配律的应用，用括号外的数乘括号内每一项后，需要把得到的乘积相加；第2问直接回忆整式加减的运算顺序，有括号时优先处理括号，再合并同类项，对应填写即可。
【解析】
1. 根据去括号原则：一个数与多项式相乘去括号时，本质是应用乘法分配律，即$a(b+c)=ab+ac$，需用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加，因此第一空填“加”。
2. 根据整式加减的运算法则：几个整式相加减时，运算顺序为如果有括号先去括号，之后再合并同类项，因此第二空填“去括号”。
【答案】
1. 加 2. 去括号
【知识点】
去括号法则；整式加减运算法则
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对整式加减相关基础规则的掌握程度，牢记课本核心定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
例3 下列去括号正确的是 （
A.$-(a-1)=-a+1$
B.$-(a+1)=-a+1$
C.$+(a-1)=+a+1$
D.$+(a+1)=+a-1$
解析 $-(a-1)=-a+1$，故A项符合题意；$-(a+1)=-a-1$，故B项不符合题意；$+(a-1)=a-1$，故C项不符合题意；$+(a+1)=a+1$，故D项不符合题意。
答案 A
A
）A.$-(a-1)=-a+1$
B.$-(a+1)=-a+1$
C.$+(a-1)=+a+1$
D.$+(a+1)=+a-1$
解析 $-(a-1)=-a+1$，故A项符合题意；$-(a+1)=-a-1$，故B项不符合题意；$+(a-1)=a-1$，故C项不符合题意；$+(a+1)=a+1$，故D项不符合题意。
答案 A
答案
A
解析
【分析】
本题考查去括号法则的应用，解题思路为：首先回忆去括号的符号变化规则，再根据规则逐一计算四个选项的去括号结果，将计算结果和选项给出的结果对比，判断对错即可选出正确答案。去括号规则为：括号前是正号时，去掉括号和前面的正号，括号内所有项符号不变；括号前是负号时，去掉括号和前面的负号，括号内所有项都要改变符号。
【解析】
根据去括号法则逐一验证选项：
1. 验证A选项：括号前为负号，去括号后各项变号，$-(a-1)=-a+1$，与选项表述一致，A正确。
2. 验证B选项：括号前为负号，去括号后各项变号，$-(a+1)=-a-1$，与选项中$-a+1$不符，B错误。
3. 验证C选项：括号前为正号，去括号后各项符号不变，$+(a-1)=a-1$，与选项中$+a+1$不符，C错误。
4. 验证D选项：括号前为正号，去括号后各项符号不变，$+(a+1)=a+1$，与选项中$+a-1$不符，D错误。
【答案】
A
【知识点】
去括号法则
【点评】
本题是去括号法则的基础应用题型，易错点为括号前是负号时，容易遗漏改变括号内常数项的符号，解题时可逐项核对符号避免出错。
【难度系数】
0.9
本题考查去括号法则的应用，解题思路为：首先回忆去括号的符号变化规则，再根据规则逐一计算四个选项的去括号结果，将计算结果和选项给出的结果对比，判断对错即可选出正确答案。去括号规则为：括号前是正号时，去掉括号和前面的正号，括号内所有项符号不变；括号前是负号时，去掉括号和前面的负号，括号内所有项都要改变符号。
【解析】
根据去括号法则逐一验证选项：
1. 验证A选项：括号前为负号，去括号后各项变号，$-(a-1)=-a+1$，与选项表述一致，A正确。
2. 验证B选项：括号前为负号，去括号后各项变号，$-(a+1)=-a-1$，与选项中$-a+1$不符，B错误。
3. 验证C选项：括号前为正号，去括号后各项符号不变，$+(a-1)=a-1$，与选项中$+a+1$不符，C错误。
4. 验证D选项：括号前为正号，去括号后各项符号不变，$+(a+1)=a+1$，与选项中$+a-1$不符，D错误。
【答案】
A
【知识点】
去括号法则
【点评】
本题是去括号法则的基础应用题型，易错点为括号前是负号时，容易遗漏改变括号内常数项的符号，解题时可逐项核对符号避免出错。
【难度系数】
0.9
例4 定义一种新运算：对任意有理数a，b都有$a \oplus b = a - 2b$，例如：$2 \oplus 3 = 2 - 2 × 3 = -4$. 先化简，再求值：$(x - 2y) \oplus (x + 2y)$，其中$x = -1$，$y = -9$.
解 由题意，得 $(x - 2y) \oplus (x + 2y) = (x - 2y) - 2(x + 2y) = x - 2y - 2x - 4y = -x - 6y$.
因为$x = -1$，$y = -9$，
所以原式$= -(-1) - 6 × (-9) = 1 + 54 = 55$.
解题要点
合并同类项的步骤：
（1）找：准确找出同类项；
（2）移：根据加法交换律将同类项集中在一起；
（3）并：根据合并同类项法则合并同类项.
规律总结
去括号的依据是分配律，整式加减的实质就是去括号、合并同类项，运算的结果要化为最简形式.
解题要点
1. 如果括号外的因数是正数，那么去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.
2. 如果括号外的因数是负数，那么去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
解 由题意，得 $(x - 2y) \oplus (x + 2y) = (x - 2y) - 2(x + 2y) = x - 2y - 2x - 4y = -x - 6y$.
因为$x = -1$，$y = -9$，
所以原式$= -(-1) - 6 × (-9) = 1 + 54 = 55$.
解题要点
合并同类项的步骤：
（1）找：准确找出同类项；
（2）移：根据加法交换律将同类项集中在一起；
（3）并：根据合并同类项法则合并同类项.
规律总结
去括号的依据是分配律，整式加减的实质就是去括号、合并同类项，运算的结果要化为最简形式.
解题要点
1. 如果括号外的因数是正数，那么去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.
2. 如果括号外的因数是负数，那么去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
答案
化简结果为$-x - 6y$，代入$x=-1,y=-9$得最终结果为55
解析
【分析】
解题时首先要准确理解新运算⊕的规则：$a \oplus b$等于第一个数$a$减去第二个数$b$的2倍。第一步将$(x-2y)$对应新运算中的$a$，$(x+2y)$对应新运算中的$b$，代入新运算公式得到整式表达式；第二步按照整式加减的规则，先去括号，再合并同类项，得到最简化简结果；最后把给定的$x$、$y$的值代入化简后的式子，计算最终结果即可，计算过程中要注意负号的正确处理。
【解析】
解：根据新运算$a \oplus b = a - 2b$的规则，可得：
$\begin{aligned}(x - 2y) \oplus (x + 2y) &= (x - 2y) - 2(x + 2y) \\&= x - 2y - 2x - 4y \\&= -x - 6y\end{aligned}$
将$x=-1$，$y=-9$代入$-x - 6y$中，得：
$\begin{aligned}原式 &= -(-1) - 6×(-9) \\&= 1 + 54 \\&= 55\end{aligned}$
【答案】
化简结果为$-x - 6y$，最终求值结果为$\boxed{55}$
【知识点】
新定义运算、整式的加减、代数式求值
【点评】
本题重点考察新运算规则的理解和整式加减的应用，解题关键是准确对应新运算中两个参数的代数式，去括号时注意符号变化规律，代入数值计算时要仔细处理负号，避免符号运算错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先要准确理解新运算⊕的规则：$a \oplus b$等于第一个数$a$减去第二个数$b$的2倍。第一步将$(x-2y)$对应新运算中的$a$，$(x+2y)$对应新运算中的$b$，代入新运算公式得到整式表达式；第二步按照整式加减的规则，先去括号，再合并同类项，得到最简化简结果；最后把给定的$x$、$y$的值代入化简后的式子，计算最终结果即可，计算过程中要注意负号的正确处理。
【解析】
解：根据新运算$a \oplus b = a - 2b$的规则，可得：
$\begin{aligned}(x - 2y) \oplus (x + 2y) &= (x - 2y) - 2(x + 2y) \\&= x - 2y - 2x - 4y \\&= -x - 6y\end{aligned}$
将$x=-1$，$y=-9$代入$-x - 6y$中，得：
$\begin{aligned}原式 &= -(-1) - 6×(-9) \\&= 1 + 54 \\&= 55\end{aligned}$
【答案】
化简结果为$-x - 6y$，最终求值结果为$\boxed{55}$
【知识点】
新定义运算、整式的加减、代数式求值
【点评】
本题重点考察新运算规则的理解和整式加减的应用，解题关键是准确对应新运算中两个参数的代数式，去括号时注意符号变化规律，代入数值计算时要仔细处理负号，避免符号运算错误。
【难度系数】
0.8
