1. 下列是三元一次方程组的是()。

$A.\begin{cases}x + y + z = 1,\\2x + y + \dfrac{1}{3}z = 4,\\xyz = 6\end{cases}$
$B.\begin{cases}\dfrac{1}{2}x - \dfrac{1}{3}y = 7,\\\dfrac{1}{3}x + \dfrac{1}{4}y = 5\end{cases}$
$C.\dfrac{x - y}{3} = \dfrac{2y + 1}{4} = \dfrac{3x - 6}{5}$
$D.\begin{cases}x - y = 6,\\x - z = 3,\\y + z = 1\end{cases}$

1. D

2. 在三元一次方程x + 6y - 2z = 50中，用含x，y的代数式表示z，下列选项表示正确的是()。




$D. z = x + 6y - 25$

2. A

解：$x + 6y - 2z = 50$
移项，得$-2z = 50 - x - 6y$
两边同时除以$-2$，得$z = \dfrac{x + 6y - 50}{2}$
A

3. 已知$\begin{cases}2x + 3y = z,\\3x + 4y = 2z + 6,\end{cases}$且x + y = 3，则z的值为( )。

A.9
B.-3
C.12
D.不确定

3. B

已知$\begin{cases}2x + 3y = z \\3x + 4y = 2z + 6\end{cases}$，且$x + y = 3$。
由$x + y = 3$得$x = 3 - y$。
将$x = 3 - y$代入$2x + 3y = z$，得$2(3 - y) + 3y = z$，化简得$z = 6 + y$。
将$x = 3 - y$，$z = 6 + y$代入$3x + 4y = 2z + 6$，得$3(3 - y) + 4y = 2(6 + y) + 6$。
计算左边：$9 - 3y + 4y = 9 + y$。
计算右边：$12 + 2y + 6 = 18 + 2y$。
则$9 + y = 18 + 2y$，解得$y = -9$。
将$y = -9$代入$z = 6 + y$，得$z = 6 + (-9) = -3$。
B

4. 已知三元一次方程组$\begin{cases}x = y + z, &①\\x - y - 2z = 1, &②\\x - 2y - z = -2。 &③\end{cases}$用代入消元法解。把①代入②，③，可得方程组 ______ ，从而把三元一次方程组转化为二元一次方程组求解。本题也可用加减消元法解。由①-②，得 ______ ；③-①，得 ______ ，代入①，解得 ______ ，即原方程组的解为 ______ 。

4.$\begin{cases}-z=1\\-y=-2\end{cases}$；$z=-1$；$y=2$；$x=1$；$\begin{cases}x=1\\y=2\\z=-1\end{cases}$