6. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把$1$，$3$，$6$，$10$，$···$这样的数称为“三角形数”，从下图中可以发现，任何一个大于$1$的“正方形数”都可以看成两个相邻“三角形数”之和。下面的等式中，符合这个规律的是()。


A.$13 = 3 + 10$
B.$25 = 9 + 16$
C.$36 = 15 + 21$
D.$49 = 18 + 31$

C

三角形数为1，3，6，10，15，21，28…（第n个三角形数为1+2+…+n=n(n+1)/2）；正方形数为平方数（2²=4，3²=9，4²=16，5²=25，6²=36，7²=49…）。规律：n²=第(n-1)个三角形数+第n个三角形数。
A.13非正方形数，排除；
B.25=5²，应=第4个三角形数(10)+第5个三角形数(15)=25，选项9、16非三角形数，排除；
C.36=6²，第5个三角形数15+第6个三角形数21=36，符合；
D.49=7²，应=第6个三角形数(21)+第7个三角形数(28)=49，选项18、31非三角形数，排除。

四、慎思妙算。
解方程。（带$*$的要验算）
$6.6x - 1.1x = 16.5$
$*6.75 - x = 1.68$
$0.7x + 1.4 = 4.2$
$0.7x + 6×5 = 37$
$(10x - 25)÷5 = 15$
$x - 10.2 + 2.8 = 20$

解方程
1. $6.6x - 1.1x = 16.5$
解：$5.5x = 16.5$
$x = 16.5 ÷ 5.5$
$x = 3$
2. $*6.75 - x = 1.68$
解：$x = 6.75 - 1.68$
$x = 5.07$
验算：左边$= 6.75 - 5.07 = 1.68$，右边$= 1.68$，左边=右边，所以$x = 5.07$是方程的解。
3. $0.7x + 1.4 = 4.2$
解：$0.7x = 4.2 - 1.4$
$0.7x = 2.8$
$x = 2.8 ÷ 0.7$
$x = 4$
4. $0.7x + 6×5 = 37$
解：$0.7x + 30 = 37$
$0.7x = 37 - 30$
$0.7x = 7$
$x = 7 ÷ 0.7$
$x = 10$
5. $(10x - 25)÷5 = 15$
解：$10x - 25 = 15×5$
$10x - 25 = 75$
$10x = 75 + 25$
$10x = 100$
$x = 100 ÷ 10$
$x = 10$
6. $x - 10.2 + 2.8 = 20$
解：$x - 7.4 = 20$
$x = 20 + 7.4$
$x = 27.4$

五、动手动脑。
大猴每次跳$3$格，小猴每次跳$2$格，请在两只猴都能跳到的格子里涂上阴影。

大猴每次跳3格，所以大猴能跳到的格子是3的倍数：3，6，9，12，15，18，21，24，27。
小猴每次跳2格，所以小猴能跳到的格子是2的倍数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26。
两只猴都能跳到的格子是两者都能跳到的格子，即2和3的公倍数：6，12，18，24。
涂阴影的格子：6，12，18，24。