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11. $57$的因数有（
1、3、19、57
），它的因数中，质数有（2
）个，合数有（1
）个。答案
1、3、19、57；2；1
解析
1. 找57的因数：1×57=57，3×19=57，所以57的因数有1、3、19、57。
2. 质数是指只有1和它本身两个因数的数，在因数中3、19是质数，共2个。
3. 合数是指除了1和它本身还有其他因数的数，在因数中57是合数，共1个（1既不是质数也不是合数）。
2. 质数是指只有1和它本身两个因数的数，在因数中3、19是质数，共2个。
3. 合数是指除了1和它本身还有其他因数的数，在因数中57是合数，共1个（1既不是质数也不是合数）。
12. 用长为$18$厘米、宽为$12$厘米的长方形彩纸铺成一个正方形，至少需要(
6
)张这样的彩纸。答案
6（这里的答案形式为填写张数数字）
解析
铺成的正方形边长应该是长方形长、宽的最小公倍数，
先求$18$和$12$的最小公倍数，$18=2×3×3$，$12 = 2×2×3$，
所以最小公倍数为$2×2×3×3 = 36$，
正方形边长是$36$厘米，
正方形面积是$36×36 = 1296$平方厘米，
长方形面积是$18×12 = 216$平方厘米，
则需要长方形彩纸的张数为$1296÷216 = 6$张。
先求$18$和$12$的最小公倍数，$18=2×3×3$，$12 = 2×2×3$，
所以最小公倍数为$2×2×3×3 = 36$，
正方形边长是$36$厘米，
正方形面积是$36×36 = 1296$平方厘米，
长方形面积是$18×12 = 216$平方厘米，
则需要长方形彩纸的张数为$1296÷216 = 6$张。
二、明辨是非。
1. 等式可能是方程，方程一定是等式。(
2. $1$和$17$没有最大公因数。(
3. $1 + 3 + 5 + ··· + 27 + 2×3×5×7×···×27$的结果是奇数。(
4. 质数是没有质因数的。(
5. 一个正方形的边长是质数，它的面积一定是合数。(
1. 等式可能是方程，方程一定是等式。(
√
)2. $1$和$17$没有最大公因数。(
×
)3. $1 + 3 + 5 + ··· + 27 + 2×3×5×7×···×27$的结果是奇数。(
×
)4. 质数是没有质因数的。(
×
)5. 一个正方形的边长是质数，它的面积一定是合数。(
√
)答案
√
×
×
×
√
×
×
×
√
解析
1和17的公因数只有1，最大公因数是1，所以该说法错误。
首先计算$1 + 3 + 5 + ··· + 27$，这是一个等差数列求和，首项$a_1 = 1$，末项$a_n = 27$，公差$d = 2$。根据等差数列项数公式$n=(a_n - a_1)/d + 1$，可得$n=(27 - 1)/2+1 = 14$项。
根据等差数列求和公式$S_n=(a_1 + a_n)n/2$，则$1 + 3 + 5 + ··· + 27=(1 + 27)×14/2 = 196$，$196$是偶数。
再分析$2×3×5×···×27$，因为其中有一个因数$2$，根据奇数和偶数的运算性质：偶数乘任何数都是偶数，所以$2×3×5×···×27$是偶数。
最后看$1 + 3 + 5 + ··· + 27+2×3×5×···×27$，即偶数$+$偶数$=$偶数，原结果说结果是奇数是错误的，应判断为否（题目原括号推测为判断对错类型，答案为错所以填“×”相关选项，按常规判断对错题设，这里理解为判断该陈述正确与否，答案为错误）。
质因数是指能整除给定正整数的质数，而质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，所以质数本身是有质因数的，就是其本身，题中说法错误。
设正方形的边长为$p$，因为边长是质数所以$p$为质数，根据正方形面积公式其面积$S = p× p$，也就是$p^{2}$。由于$p$是质数且$p＞1$，那么$p^{2}$的因数有$1$、$p$、$p^{2}$，因数个数超过$2$个，根据合数的定义：一个大于$1$的整数，如果除了$1$和它本身以外，还有其他的约数，这样的数就叫作合数，所以$p^{2}$是合数，即该正方形面积一定是合数，这句话是正确的。
首先计算$1 + 3 + 5 + ··· + 27$，这是一个等差数列求和，首项$a_1 = 1$，末项$a_n = 27$，公差$d = 2$。根据等差数列项数公式$n=(a_n - a_1)/d + 1$，可得$n=(27 - 1)/2+1 = 14$项。
根据等差数列求和公式$S_n=(a_1 + a_n)n/2$，则$1 + 3 + 5 + ··· + 27=(1 + 27)×14/2 = 196$，$196$是偶数。
再分析$2×3×5×···×27$，因为其中有一个因数$2$，根据奇数和偶数的运算性质：偶数乘任何数都是偶数，所以$2×3×5×···×27$是偶数。
最后看$1 + 3 + 5 + ··· + 27+2×3×5×···×27$，即偶数$+$偶数$=$偶数，原结果说结果是奇数是错误的，应判断为否（题目原括号推测为判断对错类型，答案为错所以填“×”相关选项，按常规判断对错题设，这里理解为判断该陈述正确与否，答案为错误）。
质因数是指能整除给定正整数的质数，而质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，所以质数本身是有质因数的，就是其本身，题中说法错误。
设正方形的边长为$p$，因为边长是质数所以$p$为质数，根据正方形面积公式其面积$S = p× p$，也就是$p^{2}$。由于$p$是质数且$p＞1$，那么$p^{2}$的因数有$1$、$p$、$p^{2}$，因数个数超过$2$个，根据合数的定义：一个大于$1$的整数，如果除了$1$和它本身以外，还有其他的约数，这样的数就叫作合数，所以$p^{2}$是合数，即该正方形面积一定是合数，这句话是正确的。
三、精挑细选。
1. 已知$0.2a - 5 = 30$，$0.4b - 5 = 30$，$0.5c - 5 = 30$，则$a$，$b$，$c$中，(
A.$a$
B.$b$
C.$c$
1. 已知$0.2a - 5 = 30$，$0.4b - 5 = 30$，$0.5c - 5 = 30$，则$a$，$b$，$c$中，(
C
)表示的数最小。A.$a$
B.$b$
C.$c$
答案
C
解析
由$0.2a - 5 = 30$，得$0.2a=35$，$a=35÷0.2=175$；由$0.4b - 5 = 30$，得$0.4b=35$，$b=35÷0.4=87.5$；由$0.5c - 5 = 30$，得$0.5c=35$，$c=35÷0.5=70$。因为$70＜87.5＜175$，所以$c$最小。
2. 长方形的周长是$C$米，宽是$b$米，长是(
A.$C - b$
B.$C - 2b$
C.$C÷2 - b$
C
)米。A.$C - b$
B.$C - 2b$
C.$C÷2 - b$
答案
C
解析
长方形的周长公式为 $C = 2 × (长 + 宽)$，已知周长为 $C$ 米，宽为 $b$ 米。
将公式变形得：$长 + 宽 = \frac{C}{2}$，所以$长 = \frac{C}{2} - 宽 = \frac{C}{2} - b$。
将公式变形得：$长 + 宽 = \frac{C}{2}$，所以$长 = \frac{C}{2} - 宽 = \frac{C}{2} - b$。
3. 有下面说法：①$M$是质数，$M + 1$一定是偶数；② 两个奇数的公倍数一定是合数，也一定是奇数；③ 自然数不是奇数就是偶数；④ 两个不同的质数相乘，积的因数有$4$个。其中正确的是(
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
B
)个。A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
答案
B
解析
①M是质数，当M=2时，M+1=3是奇数，故①错误；②两个奇数如1和3，公倍数3是质数，且公倍数18（3和9的公倍数）是偶数，故②错误；③自然数按能否被2整除分为奇数和偶数，故③正确；④两个不同质数a、b相乘，积的因数为1、a、b、ab，共4个，故④正确。正确的有2个。
4. 护士想用统计图记录患者$24$小时的体温变化情况，她应该用(
A.条形统计图
B.折线统计图
C.两种统计图都可以
D.两种统计图都不可以
B
)。A.条形统计图
B.折线统计图
C.两种统计图都可以
D.两种统计图都不可以
答案
B
解析
记录患者24小时的体温变化情况，需要体现体温随时间变化的趋势。
条形统计图侧重于比较数量的多少，折线统计图侧重于表现数据的变化趋势。
因此，选择折线统计图更合适。
条形统计图侧重于比较数量的多少，折线统计图侧重于表现数据的变化趋势。
因此，选择折线统计图更合适。
5. 下列运算运用了等式的性质，其中变形不正确的有(
① 如果$a = b$，那么$a + 3.6 = b + 3.6$；
② 如果$x = y$，那么$x÷a = y÷a$；
③ 如果$2a = 3b$，那么$2a + 2 = 3b - 2$；
④ 如果$m = n$，那么$m² = n²$。
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
B
)个。① 如果$a = b$，那么$a + 3.6 = b + 3.6$；
② 如果$x = y$，那么$x÷a = y÷a$；
③ 如果$2a = 3b$，那么$2a + 2 = 3b - 2$；
④ 如果$m = n$，那么$m² = n²$。
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
答案
B
解析
① 根据等式性质1，等式两边加上同一个数，等式仍成立。$a = b$两边加$3.6$，$a + 3.6 = b + 3.6$正确。
② 根据等式性质2，等式两边除以同一个不为$0$的数，等式仍成立。$x = y$两边除以$a$，要求$a≠0$，题中未说明$a≠0$，所以$x÷a = y÷a$不正确。
③ 根据等式性质1，等式两边应加同一个数，$2a = 3b$左边加$2$，右边减$2$，$2a + 2 = 3b - 2$不正确。
④ 根据等式性质2，等式两边乘同一个数，等式仍成立。$m = n$两边乘自身，$m² = n²$正确。
不正确的有②③，共$2$个。
② 根据等式性质2，等式两边除以同一个不为$0$的数，等式仍成立。$x = y$两边除以$a$，要求$a≠0$，题中未说明$a≠0$，所以$x÷a = y÷a$不正确。
③ 根据等式性质1，等式两边应加同一个数，$2a = 3b$左边加$2$，右边减$2$，$2a + 2 = 3b - 2$不正确。
④ 根据等式性质2，等式两边乘同一个数，等式仍成立。$m = n$两边乘自身，$m² = n²$正确。
不正确的有②③，共$2$个。
