典型例题
【问题背景】
如图 21.3 - 22，某兴趣小组需要在正方形纸板 $ABCD$ 上剪下机翼状纸板 $ABCE$（阴影部分），点 $E$ 在对角线 $BD$ 上。

【数学理解】
(1) 该机翼状纸板是由两个全等三角形组成的，请写出 $△ ABE≌△ CBE$ 的证明过程。
(2) 若裁剪过程中满足 $DE = DA$，求“机翼角”$∠ BAE$ 的度数。
【思路分析】
(1) 由正方形的性质可得 $AB = CB$，$∠ ABD = ∠ CBD$，据此可利用 $SAS$ 证明 $△ ABE≌△ CBE$；
(2) 由正方形的性质可得 $∠ BAD = 90°$，$∠ ADB = 45°$，再由等边对等角和三角形内角和定理求出 $∠ DAE$ 的度数，进而求得 $∠ BAE$ 的度数。
【解答】
(1) $\because$ 四边形 $ABCD$ 是正方形，$\therefore AB = CB$，$∠ ABD = ∠ CBD$。又 $\because BE = BE$，$\therefore△ ABE≌△ CBE(SAS)$。
(2) $\because$ 四边形 $ABCD$ 是正方形，$\therefore∠ BAD = 90°$，$∠ ADB = 45°$。$\because DE = DA$，$\therefore∠ DEA = ∠ DAE$。$\because∠ DAE + ∠ DEA + ∠ ADE = 180°$，$\therefore∠ DAE = ∠ DEA = 67.5°$。$\therefore∠ BAE = ∠ BAD - ∠ DAE = 22.5°$。

(1) 证明：
∵ 四边形$ABCD$是正方形，
∴ $AB = CB$，$∠ABD = ∠CBD$，
又∵ $BE = BE$，
$\therefore△ ABE≌△ CBE(\mathrm{SAS})$。
(2) 解：
∵ 四边形$ABCD$是正方形，
∴ $∠BAD = 90°$，$∠ADB = 45°$，
∵ $DE = DA$，
∴ $∠DEA = ∠DAE$，
∵ $∠DAE + ∠DEA + ∠ADE = 180°$，
∴ $∠DAE = ∠DEA = \frac{180° - 45°}{2} = 67.5°$，
∴ $∠BAE = ∠BAD - ∠DAE = 90° - 67.5° = 22.5°$。

1. 满足下列条件的四边形一定是正方形的是()。
A. 对角线互相平分的四边形
B. 有三个角是直角的四边形
C. 有一组邻边相等的平行四边形
D. 对角线相等的菱形

1. D