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8. 如图 21.3 - 19，在矩形 $ABCD$ 中，$AC$，$BD$ 相交于点 $O$，$E$ 为 $AB$ 的中点，连接 $OE$ 并延长至点 $F$，使 $EF = EO$，连接 $AF$，$BF$. 求证：四边形 $AFBO$ 是菱形.
答案
证明：
∵ E为AB的中点，
∴ AE = BE，
又∵ EF = EO，
∴ 四边形AFBO是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AC = BD，$OA = OC = \frac{1}{2}AC$，$OB = OD = \frac{1}{2}BD$，
∴ OA = OB，
∴ 平行四边形AFBO是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）。
∵ E为AB的中点，
∴ AE = BE，
又∵ EF = EO，
∴ 四边形AFBO是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AC = BD，$OA = OC = \frac{1}{2}AC$，$OB = OD = \frac{1}{2}BD$，
∴ OA = OB，
∴ 平行四边形AFBO是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）。
9. 如图 21.3 - 20，在菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$，延长 $CB$ 到点 $E$，使 $BE = BC$，连接 $AE$.
(1) 求证：四边形 $AEBD$ 是平行四边形；
(2) 若 $CD = 13$，$AC = 10$，求 $AE$ 的长.
(1) 求证：四边形 $AEBD$ 是平行四边形；
(2) 若 $CD = 13$，$AC = 10$，求 $AE$ 的长.
答案
9. (1)略 (2)24
10. 如图 21.3 - 21，在 $□ ABCD$ 中，$∠ BAC = 90°$，$E$，$F$ 分别是边 $BC$，$AD$ 的中点，连接 $AE$，$CF$.
(1) 求证：四边形 $AECF$ 是菱形；
(2) 若 $AB = 2$，$BC = 4$，求四边形 $AECF$ 的面积.
(1) 求证：四边形 $AECF$ 是菱形；
(2) 若 $AB = 2$，$BC = 4$，求四边形 $AECF$ 的面积.
答案
10. (1)略 (2)$2\sqrt{3}$
