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一、选择题
1. 若$\frac{1}{□}$是分式，则$□$不可以是(
A. $3π$
B. $x + 1$
C. $c - 3$
D. $2y$
1. 若$\frac{1}{□}$是分式，则$□$不可以是(
A
)A. $3π$
B. $x + 1$
C. $c - 3$
D. $2y$
答案
A
2. 下列分式运算正确的是(
A.$(\frac{3x}{2y})^2 = \frac{3x^2}{2y^2}$
B.$\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{1 - x} = 0$
C.$\frac{1}{3x} + \frac{1}{3y} = \frac{1}{3(x + y)}$
D.$(\frac{x^2}{-y})^3 = -\frac{x^6}{y^3}$
D
)A.$(\frac{3x}{2y})^2 = \frac{3x^2}{2y^2}$
B.$\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{1 - x} = 0$
C.$\frac{1}{3x} + \frac{1}{3y} = \frac{1}{3(x + y)}$
D.$(\frac{x^2}{-y})^3 = -\frac{x^6}{y^3}$
答案
D
3. 若$a - \frac{1}{a} = 4$，则$a^2 + \frac{1}{a^2}$的值是(
A.14
B.16
C.18
D.20
C
)A.14
B.16
C.18
D.20
答案
C
4. 已知一列均不为 1 的数$a_1,a_2,a_3,···,a_n$满足如下关系：$a_2 = \frac{1 + a_1}{1 - a_1},a_3 = \frac{1 + a_2}{1 - a_2},a_4 = \frac{1 + a_3}{1 - a_3},···$，$a_{n + 1} = \frac{1 + a_n}{1 - a_n}$，若$a_1 = 2$，则$a_{2025}$的值是(
A.$-\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$-3$
D.2
D
)A.$-\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$-3$
D.2
答案
D
二、填空题
5. 若分式$\frac{|x| - 3}{2x - 6}$的值为零，则$x =$
5. 若分式$\frac{|x| - 3}{2x - 6}$的值为零，则$x =$
$-3$
。答案
-3
6. 甲、乙两船从相距 150 km 的 A，B 两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从 A 地顺流航行 90 km 时与从 B 地逆流航行的乙船相遇。甲、乙两船在静水中的航速均为 30 km/h，则江水的流速为
$6$
km/h。答案
6
7. 已知$\frac{3}{m} + \frac{2}{n} = 1$，且$m ≠ -n$，则$\frac{mn - n}{m + n}$的值是
$2$
。答案
2
8. 已知关于$x$的分式方程$\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{mx}{x^2 - 4} = 1$无解，则$m$的值为
$-8,0,-4$
。答案
-8,0,-4
三、解答题
9. 解方程：
（1）$\frac{1}{x - 2} + 2 = \frac{1 - x}{2 - x}$；
（2）$\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{4}{1 - x^2} = 1$。
9. 解方程：
（1）$\frac{1}{x - 2} + 2 = \frac{1 - x}{2 - x}$；
（2）$\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{4}{1 - x^2} = 1$。
答案
解：方程两边同乘(x-2)，
得1+2(x-2)=x-1，
解得x=2.
检验：当x=2时，x-2=0，
所以x=2是增根，原方程无解。
解：方程两边同乘(x+1)(x-1)，
得$x^2+2x+1-4=x^2-1$，
解得x=1.
检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0，
所以x=1是增根，原方程无解。
得1+2(x-2)=x-1，
解得x=2.
检验：当x=2时，x-2=0，
所以x=2是增根，原方程无解。
解：方程两边同乘(x+1)(x-1)，
得$x^2+2x+1-4=x^2-1$，
解得x=1.
检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0，
所以x=1是增根，原方程无解。
