1. 如图 7-ZT-1，△ABC 中，AB = AC，∠BAC = 42°，D 为△ABC 内一点，连接 AD，将 AD 绕点 A 逆时针旋转 42°，得到 AE，连接 DE，BD，CE.
（1）求证：BD = CE；
（2）若 DE⊥AC，求∠BAD 的度数.

1.解:(1)证明:
∵将AD绕点A逆时针旋转42°,得到AE,
∴AD=AE,∠DAE=42°.
　
∵∠BAC=42°,
∴∠BAC=∠DAE,
　
∴∠CAE=∠BAD.
　　在△ABD与△ACE中，
　
∵AB=AC、∠BAD=∠CAE,AD=AE,
　
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴BD=CE.
　　(2)由(1)知AD=AE,∠DAE=42°.
　
∵DE⊥AC,
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠DAE=21°.
　
∵∠BAD=∠CAE,
∴∠BAD=21°.

2. 感知：如图 7-ZT-2(a)，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC = ∠DAE = 90°，点 B 在线段 AD 上，点 C 在线段 AE 上，我们很容易得到 BD = CE，不需证明.
探究：如图(b)，将△AED 绕点 A 逆时针旋转 α(0° ＜ α ＜ 90°)，连接 BD 和 CE，此时 BD = CE 是否依然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.
应用：如图(c)，当△ADE 绕点 A 逆时针旋转，使得点 D 落在 BC 的延长线上，连接 CE.
(1)∠ACE 的度数为；
(2)线段 BC，CD，CE 之间的数量关系是；
(3)若 AB = AC = √2，CD = 1，则线段 DE 的长为.

2.探究:BD=CE依然成立.证明略
　应用:(1)45°　(2)BC+CD=CE　(3)　$\sqrt{10}$