1. (1)如图 7-ZT-3①，在四边形 ABCD 中，AB = AD，∠B = ∠D = 90°，E，F 分别是边 BC，CD 上的点，且∠EAF = $\frac{1}{2}$∠BAD. 请直接写出线段 EF，BE，FD 之间的数量关系：.
(2)如图②，在四边形 ABCD 中，若 AB = AD，∠B + ∠D = 180°，E，F 分别是边 BC，CD 上的点，且∠EAF = $\frac{1}{2}$∠BAD，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.

1.解:(1)EF=BE+FD
　　(2)(1)中的结论仍然成立.
　证明:如图，延长EB到点G,使BG=DF，连接AG.
　
∵∠ABC+∠D=180°,
　　∠ABG+∠ABC=180°,
　　　　　　　　　　　　　　
∴∠ABG=∠D.
　　在△ABG和△ADF中，
　
∵AB=AD、∠ABG=∠D,BG=DF,
　
∴△ABG≌△ADF(SAS).
　
∴AG=AF,∠1=∠2,
　
∴∠1+∠3=∠2+∠3.
　　又
∵∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD,
　
∴∠GAE=∠EAF.
　　又AE=AE,
∴△AEG≌△AEF,
　
∴EG=EF.
　
∵EG=BE+BG=BE+FD,
　
∴EF=BE+FD.

2. 如图 7-ZT-4①，△ABC 中，∠BAC = 90°，AB = AC，点 D，E 在 BC 上，∠DAE = 45°，将△AEC 绕点 A 顺时针旋转 90°后得到△AFB，连接 DF.
（1）求证：△AFD≌△AED；
（2）猜想图①中 BD，DE，CE 之间存在的等量关系，并说明理由；
（3）如图②，△ABC 中，∠BAC = 120°，AB = AC，点 D，E 在 BC 上，∠DAE = 60°，∠ADE = 45°，直接写出 BD，DE，CE 之间存在的等量关系.

2.解:(1)证明:将△AEC绕点A顺时针旋转90°后得到△AFB,
　
∴∠FAE=90°,△AEC≌△AFB,
∴AF=AE.
∵∠DAE=45°,
　
∴∠FAD=∠FAE−∠DAE=45°.
　在△AFD和△AED中，
　
∵AF=AE,∠FAD=∠EAD=45°,AD=AD,
∴△AFD≌△AED(SAS).
　　(2)BD²+CE²=DE².理由如下:
　　由(1)知,△AFD≌△AED,
∴FD=DE.
　
∵∠BAC=90°,AB=AC,
　
∴∠ABD=∠ACE=45°.
　
∵△AEC≌△AFB,
　
∴∠ABF=∠ACE=45°,FB=EC,
　
∴∠FBD=∠ABF+∠ABD=90°.
　在Rt△BDF中，由勾股定理，得BD²+BF²=DF²,
∴BD²+CE²=DE².
　(3)将△AEC绕点A顺时针旋转120°后得到△AFB,连接DF,如图，
∴　△AEC　≌　△AFB,
　∠FAE=120°,
　　　　　　　　　　　　　
∴AF=AE,BF=CE.
∵∠DAE=60°,
∴∠FAD=∠FAE - ∠DAE=120°−60°=60°.
　在△AFD和△AED中，
∵AF=AE,∠FAD=∠EAD=60°,AD=AD,
∴△AFD≌△AED(SAS),
∴FD=DE、∠ADF=∠ADE.
　又∠ADE=45°,
∴∠FDE=45°+45°=90°,即∠BDF=90°,在Rt△BDF中，由勾股定理，得BD²+DF²=BF²,
∴BD²+DE²=CE².