登录
4. 如图，点 M 是某江边岸上的观察点，灯塔 P 在 M 的正南方向. 过点 M 作 MP 的垂线 AB，在 AB 上截取线段 MN，O 是 MN 的中点. 观测者从点 N 向正北方向走到点 Q，此时 Q、O、P 三点在同一直线上，那么线段 NQ 的长即为灯塔离岸的距离. 为什么?
答案
4. 由题意，知∠PMO=∠QNO=90°.
∵ O 是 MN 的中点，
∴ OM=ON.
在△OPM 与△OQN 中，
∵ $\{ \begin{array} { l } { ∠ P O M = ∠ Q O N } \mathrm{（对顶角相等）}, \\ { O M = O N }, \\ { ∠ P M O = ∠ Q N O }, \end{array} $
∴ △OPM≌△OQN（ASA）.
∴ MP=NQ（全等三角形的对应边相等）.
因此，线段 NQ 的长即为灯塔离岸的距离.
∵ O 是 MN 的中点，
∴ OM=ON.
在△OPM 与△OQN 中，
∵ $\{ \begin{array} { l } { ∠ P O M = ∠ Q O N } \mathrm{（对顶角相等）}, \\ { O M = O N }, \\ { ∠ P M O = ∠ Q N O }, \end{array} $
∴ △OPM≌△OQN（ASA）.
∴ MP=NQ（全等三角形的对应边相等）.
因此，线段 NQ 的长即为灯塔离岸的距离.
1. 如图，$△ ABC$是一张薄纸片，沿过点$C$的直线折叠此三角形，使点$A$落在边$BC$上的点$E$处，折痕为$CD$。已知$AB = 5\mathrm{cm}$，$AC = 6\mathrm{cm}$，$BC = 8\mathrm{cm}$。求$△ DBE$的周长。
答案
1. 由题意，得△ACD≌△ECD，所以根据“全等三角形的对应边相等”，得AD=ED，AC=EC.
所以△DBE的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BC - EC=AB+BC - AC=5+8 - 6=7(cm).
所以△DBE的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BC - EC=AB+BC - AC=5+8 - 6=7(cm).
