2. 如图，已知：AD⊥AB，AE⊥AC，垂足均为 A，AD=AB，AE=AC. 求证：DC=BE.

2.
∵ AD⊥AB，AE⊥AC，
∴ ∠DAB=90°，∠CAE=90°.
∴ ∠DAB=∠CAE.
∴ ∠DAB−∠BAC=∠CAE−∠BAC.
∴ ∠DAC=∠BAE.
在△ADC 与△ABE 中，
∵ $\{ \begin{array} { l } { A D = A B }, \\ { ∠ D A C = ∠ B A E }, \\ { A C = A E }, \end{array} $
∴ △ADC≌△ABE（SAS）.
∴ DC=BE（全等三角形的对应边相等）.

3. 如图，已知：AB⊥BD，垂足为 B，ED⊥BD，垂足为 D，C 是线段 BD 上一点，且 BC=DE，CD=AB. 求证：AC⊥CE.

3.
∵ AB⊥BD，ED⊥BD，
∴ ∠B=∠D=90°.
在△ABC 与△CDE 中，
∵ $\{ \begin{array} { l } { A B = C D }, \\ { ∠ B = ∠ D }, \\ { B C = D E }, \end{array} $
∴ △ABC≌△CDE（SAS）.
∴ ∠A=∠ECD（全等三角形的对应角相等）.
∵ ∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形的内角和等于 180°），∠B=90°，
∴ ∠A+∠ACB=180°−∠B=180°−90°=90°.
∴ ∠ECD+∠ACB=90°.
又
∵ ∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°，
∴ ∠ACE=180°−(∠ECD+∠ACB)=180°−90°=90°.
∴ AC⊥CE.