2. 如图，已知：$AC = AD$，$BC = BD$，$E$、$F$分别是$BC$、$BD$的中点。求证：$AE = AF$。

2. 在△ACB与△ADB中，
∵ { AC=AD，BC=BD，AB=AB，
∴ △ACB≌△ADB（SSS）.
∴ ∠C=∠D（全等三角形的对应角相等）.
∵ E、F分别是BC、BD的中点，
∴ CE=$\frac{1}{2}$BC，DF=$\frac{1}{2}$BD.
又
∵ BC=BD，
∴ CE=DF.
在△ACE与△ADF中，
∵ { AC=AD，∠C=∠D，CE=DF，
∴ △ACE≌△ADF（SAS）.
∴ AE=AF（全等三角形的对应边相等）.

3. 如图，已知：$AD$与$BC$相交于点$O$，$AB// CD$，$O$是$AD$的中点，点$E$、$F$分别在线段$OA$、$OD$上，且$OE = OF$。求证：$BE// CF$。

3.
∵ AB//CD，
∴ ∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）.
∵ O是AD的中点，
∴ OA=OD.
在△AOB与△DOC中，
∵ { ∠A=∠D，OA=OD，∠AOB=∠DOC（对顶角相等），
∴ △AOB≌△DOC（ASA）.
∴ OB=OC（全等三角形的对应边相等）.
在△BOE与△COF中，
∵ { OB=OC，∠BOE=∠COF（对顶角相等），OE=OF，
∴ △BOE≌△COF（SAS）.
∴ ∠OEB=∠OFC（全等三角形的对应角相等）.
∴ BE//CF（内错角相等，两直线平行）.