1. 如图，OB平分∠AOC，D，E，F分别是射线OA，OB，OC上的点，点D，E，F与点O都不重合，连接ED，EF.要使△DOE≌△FOE，可以添加的条件是(
A.OD=OE
B.OE=OF
C.∠ODE=∠OED
D.∠ODE=∠OFE
D
)A.OD=OE
B.OE=OF
C.∠ODE=∠OED
D.∠ODE=∠OFE
答案
1.D
解析
证明：
∵OB平分∠AOC，
∴∠DOE=∠FOE.
在△DOE和△FOE中，
∠DOE=∠FOE，
∠ODE=∠OFE，
OE=OE（公共边），
∴△DOE≌△FOE（AAS）.
答案：D
∵OB平分∠AOC，
∴∠DOE=∠FOE.
在△DOE和△FOE中，
∠DOE=∠FOE，
∠ODE=∠OFE，
OE=OE（公共边），
∴△DOE≌△FOE（AAS）.
答案：D
2. (分类讨论思想)在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF(不添加其他字母及辅助线)，则需补充一个条件，合适的条件共有(
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
B
)A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
2.B
解析
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，根据“AAS”或“ASA”判定定理，可补充的条件为：
AB=DE（ASA）
AC=DF（AAS）
BC=EF（AAS）
共3个合适条件。
B
AB=DE（ASA）
AC=DF（AAS）
BC=EF（AAS）
共3个合适条件。
B
3. (新考法·条件开放题)如图，AC=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是
]
答案不唯一，如∠B=∠E
(只需写出一个条件即可).]
答案
3.答案不唯一，如∠B=∠E
4. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若BC=4，DE=1.6，则BD的长为
2.4
.答案
4.2.4
解析
证明：
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE=1.6（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
∵BC=4，
∴BD=BC-DC=4-1.6=2.4。
2.4
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE=1.6（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
∵BC=4，
∴BD=BC-DC=4-1.6=2.4。
2.4
5. （2024·吉林改编）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，O是AB的中点，连接CO并延长，交DA的延长线于点E.求证：AE=BC.
答案
5.
∵O是AB的中点，
∴AO=OB.
∵AD//BC，即DE//BC，
∴∠E=∠BCO.在△AOE和△BOC中，$\begin{cases}∠E=∠BCO,\\∠AOE=∠BOC,\\AO=BO,\end{cases}$
∴△AOE≌△BOC(AAS)，
∴AE=BC
∵O是AB的中点，
∴AO=OB.
∵AD//BC，即DE//BC，
∴∠E=∠BCO.在△AOE和△BOC中，$\begin{cases}∠E=∠BCO,\\∠AOE=∠BOC,\\AO=BO,\end{cases}$
∴△AOE≌△BOC(AAS)，
∴AE=BC
6. 如图，AB//DE，AC//DF，AC=DF，添加下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是(
A.AB=DE
B.∠B=∠E
C.EF=BC
D.EF//BC
C
)A.AB=DE
B.∠B=∠E
C.EF=BC
D.EF//BC
答案
6.C
解析
证明：
∵AB//DE，AC//DF，
∴∠BAC=∠EDF（两直线平行，内错角相等）。
已知AC=DF。
A. 若AB=DE，由SAS可判定△ABC≌△DEF；
B. 若∠B=∠E，由AAS可判定△ABC≌△DEF；
C. 若EF=BC，为SSA条件，不能判定全等；
D. 若EF//BC，则∠E=∠B（两直线平行，内错角相等），由AAS可判定△ABC≌△DEF。
不能判定△ABC≌△DEF的是C。
C
∵AB//DE，AC//DF，
∴∠BAC=∠EDF（两直线平行，内错角相等）。
已知AC=DF。
A. 若AB=DE，由SAS可判定△ABC≌△DEF；
B. 若∠B=∠E，由AAS可判定△ABC≌△DEF；
C. 若EF=BC，为SSA条件，不能判定全等；
D. 若EF//BC，则∠E=∠B（两直线平行，内错角相等），由AAS可判定△ABC≌△DEF。
不能判定△ABC≌△DEF的是C。
C
7. 如图，AB⊥CD，且AB=CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为
]
a+b-c
(用含a，b，c的代数式表示).]
答案
7.a+b-c 解析：设AB与CD交于点P.
∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠APD=∠CED=∠AFB=90°，
∴∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠A=∠C.在△ABF和△CDE
中，$\begin{cases}∠AFB=∠CED,\\∠A=∠C,\end{cases}$
∴△ABF≌△CDE(AAS)，
∴AF=
AB=CD，
CE=a，BF=DE=b.又
∵EF=c，
∴AD=AF+DE-EF=
a+b-c.
∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠APD=∠CED=∠AFB=90°，
∴∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠A=∠C.在△ABF和△CDE
中，$\begin{cases}∠AFB=∠CED,\\∠A=∠C,\end{cases}$
∴△ABF≌△CDE(AAS)，
∴AF=
AB=CD，
CE=a，BF=DE=b.又
∵EF=c，
∴AD=AF+DE-EF=
a+b-c.
