6. 如图，点B，C，E在同一条直线上，AC//DE，BC=DE，∠ACD=∠B.若AC=0.8cm，则CE=
0.8
cm.答案
6.0.8 解析:
∵AC//DE，
∴∠ACD = ∠D，∠E = ∠BCA.又
∵∠ACD = ∠B，
∴∠D = ∠B.在△DCE和△BAC中，$\begin{cases} \angle D = \angle B,\ DE = BC,\end{cases} $
∴△DCE≌△BAC(ASA)，
∴CE = AC = ∠E = ∠BCA，
0.8cm.
∵AC//DE，
∴∠ACD = ∠D，∠E = ∠BCA.又
∵∠ACD = ∠B，
∴∠D = ∠B.在△DCE和△BAC中，$\begin{cases} \angle D = \angle B,\ DE = BC,\end{cases} $
∴△DCE≌△BAC(ASA)，
∴CE = AC = ∠E = ∠BCA，
0.8cm.
7. (新考法·探究题)如图，CE，BD交于点O，AO平分∠BAC，∠AOD=∠AOE，图中的全等三角形共有
]
4
对，它们分别是△AOD≌△AOE，△DOC≌△EOB，△AOC≌△AOB，△ACE≌△ABD
.]
答案
7.4 △AOD≌△AOE，△DOC≌△EOB，△AOC≌△AOB，△ACE≌△ABD
8. 如图，AB=AE，AB//DE，∠DAB=70°，∠B=30°，∠E=40°.求证：AD=BC.
答案
8.
∵AB//DE，
∴∠CAB = ∠E.
∵∠E = 40°，
∴∠CAB = 40°.
∵∠DAB = 70°，
∴∠DAE = ∠DAB - ∠CAB = 30°.
∵∠B = 30°，
∴∠DAE = ∠B.在△ADE和△BCA中，$\begin{cases} \angle DAE = \angle B,\ AE = BA,\ \angle E = \angle CAB,\end{cases}$
∴△ADE≌△BCA(ASA)，
∴AD = BC
∵AB//DE，
∴∠CAB = ∠E.
∵∠E = 40°，
∴∠CAB = 40°.
∵∠DAB = 70°，
∴∠DAE = ∠DAB - ∠CAB = 30°.
∵∠B = 30°，
∴∠DAE = ∠B.在△ADE和△BCA中，$\begin{cases} \angle DAE = \angle B,\ AE = BA,\ \angle E = \angle CAB,\end{cases}$
∴△ADE≌△BCA(ASA)，
∴AD = BC
9. （易错题）如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC//EF，∠ABC=∠EDF.请判断BC，DF的关系，并说明你的理由.
答案
9.BC//DF，BC = DF 理由:
∵∠ABC + ∠CBD = 180°，∠EDF + ∠FDB = 180°，∠ABC = ∠EDF，
∴∠CBD = ∠FDB，
∴BC//DF.
∵AD = BE，
∴AD - BD = BE - BD，即AB = ED.
∵AC//EF，
∴∠A = ∠E.在△ABC和△EDF中，$\begin{cases} \angle A = \angle E,\ AB = ED,\ \angle ABC = \angle EDF,\end{cases}$
[易错分析]解答本题时容易忽视BC与DF的位置关系.
∵∠ABC + ∠CBD = 180°，∠EDF + ∠FDB = 180°，∠ABC = ∠EDF，
∴∠CBD = ∠FDB，
∴BC//DF.
∵AD = BE，
∴AD - BD = BE - BD，即AB = ED.
∵AC//EF，
∴∠A = ∠E.在△ABC和△EDF中，$\begin{cases} \angle A = \angle E,\ AB = ED,\ \angle ABC = \angle EDF,\end{cases}$
[易错分析]解答本题时容易忽视BC与DF的位置关系.
10. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是D，E，AD=3，BE=1，求DE的长.
答案
10.
∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E = ∠ADC = 90°，
∴∠EBC + ∠BCE = 90°，∠CAD + ∠DCA = 90°.
∵∠ACB = ∠BCE + ∠DCA = 90°，
∴∠EBC = ∠DCA，∠BCE = ∠CAD.
在△CEB和△ADC中，$\begin{cases} \angle EBC = \angle DCA,\ BC = CA,\ \angle BCE = \angle CAD,\end{cases}$
∴△CEB≌
△ADC(ASA)，
∴BE = CD，CE = AD.
∵BE = 1，AD = 3，
∴CD = 1，CE = 3，
∴DE = CE - CD = 3 - 1 = 2
∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E = ∠ADC = 90°，
∴∠EBC + ∠BCE = 90°，∠CAD + ∠DCA = 90°.
∵∠ACB = ∠BCE + ∠DCA = 90°，
∴∠EBC = ∠DCA，∠BCE = ∠CAD.
在△CEB和△ADC中，$\begin{cases} \angle EBC = \angle DCA,\ BC = CA,\ \angle BCE = \angle CAD,\end{cases}$
∴△CEB≌
△ADC(ASA)，
∴BE = CD，CE = AD.
∵BE = 1，AD = 3，
∴CD = 1，CE = 3，
∴DE = CE - CD = 3 - 1 = 2
