1. 下列说法中的两个变量，成正比例关系的是()

A.路程确定时，速度与时间
B.圆柱体的体积确定时，底面积与高
C.购买单价相同的水笔，总费用与水笔支数
D.小孩的年龄与小孩的身高

1.C

2. 下列函数中，y是x的一次函数的为()

A.$ y = - 3 x + 5 $
B.$ y = - 3 x ^ { 2 } $
C.$ y = \frac { 1 } { x } $
D.$ y = 2 \sqrt { x } $

2.A

3. 下列说法正确的是()

A.一次函数是正比例函数
B.一个函数不是一次函数就是正比例函数
C.正比例函数是一次函数
D.一个函数不是正比例函数就不是一次函数

3.C

4. 如果 $ y = ( m - 1 ) x ^ { 2 - m ^ { 2 } } + 3 $ 是关于x的一次函数，那么m的值为。

4.-1

因为$y=(m - 1)x^{2 - m^2} + 3$是关于$x$的一次函数，所以可得：
1. $2 - m^2 = 1$，解得$m^2 = 1$，即$m = \pm 1$；
2. $m - 1 \neq 0$，即$m \neq 1$。
综上，$m = -1$。

5. (2023·山西)一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg的物体，弹簧伸长0.5cm。在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数表达式为。

5.y=0.5x+12

6. （教材P146例1变式）写出下列各题中两个变量之间的函数表达式，并判断该函数是一次函数还是正比例函数。
（1）长为8cm的长方形的周长C（cm）与宽b（cm）；
（2）食堂原有煤120吨，每天用去5吨，x天后还剩下y吨煤；
（3）如图，BE，CE分别平分$ \angle A B C $，$ \angle A C D $，$ \angle E $的度数y与$ \angle A $的度数x。

6.(1)C=2b+16 是一次函数 (2)y=120-5x 是一次函数$ (3)y=\frac{1}{2}x $是一次函数，也是正比例函数

（1）解：因为长方形周长$C = 2×(长 + 宽)$，长为$8cm$，宽为$b cm$，所以$C = 2×(8 + b)=2b + 16$，是一次函数。
（2）解：原有煤$120$吨，每天用去$5$吨，$x$天用去$5x$吨，所以剩下$y = 120 - 5x$，是一次函数。
（3）解：因为$BE$平分$\angle ABC$，所以$\angle EBC=\frac{1}{2}\angle ABC$；$CE$平分$\angle ACD$，所以$\angle ECD=\frac{1}{2}\angle ACD$。又因为$\angle ACD=\angle A + \angle ABC$，$\angle ECD=\angle E + \angle EBC$，所以$\frac{1}{2}(\angle A + \angle ABC)=\angle E + \frac{1}{2}\angle ABC$，化简得$\angle E=\frac{1}{2}\angle A$，即$y = \frac{1}{2}x$，是一次函数，也是正比例函数。

7. 有下列函数：① $ y = - x + 1 $；② $ y = \frac { x - 1 } { 4 } $；③ $ y = \frac { x ^ { 2 } } { x } + 1 $；④ $ y = x ( x - 3 ) $。其中，一次函数的个数是()

A.1
B.2
C.3
D.4

7.B

①$y=-x+1$是一次函数；
②$y=\frac{x-1}{4}=\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}$是一次函数；
③$y=\frac{x^2}{x}+1$，$x\neq0$，化简后$y=x+1$，但原函数定义域不为全体实数，不是一次函数；
④$y=x(x-3)=x^2-3x$是二次函数。
一次函数有①②，共2个。
B

8. 有下列函数关系：① 面积一定的长方形的长s与宽a；② 圆的周长s与半径a；③ 正方体的体积s与棱长a；④ 匀速行驶时，路程s与行驶时间a。其中，s是a的正比例函数的有()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

8.B

①设面积为$k$（$k＞0$），则$s=\frac{k}{a}$，不是正比例函数；
②$s = 2\pi a$，是正比例函数；
③$s=a^{3}$，不是正比例函数；
④设速度为$v$（$v＞0$），则$s=va$，是正比例函数。
是正比例函数的有②④，共2个。
B