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1. 甲足球队在30场联赛比赛中除一场输给乙足球队外，其他场次全部保持不败，得到的积分是67分.已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.设甲足球队一共胜了$x$场，则可列方程为（
A.$3x + (29 - x) = 67$
B.$x + 3(29 - x) = 67$
C.$3x + (30 - x) = 67$
D.$x + 3(30 - x) = 67$
A
）A.$3x + (29 - x) = 67$
B.$x + 3(29 - x) = 67$
C.$3x + (30 - x) = 67$
D.$x + 3(30 - x) = 67$
答案
1. A
解析
【分析】
这是一道一元一次方程实际应用的题目，解题时先梳理已知条件：总比赛场次为30场，其中负1场，因此可获得积分的不败场次（胜或平）为30-1=29场。已知胜场数为x，那么平场的场次就是总不败场次减去胜场数，即(29-x)场。再结合积分规则：胜一场得3分，平一场得1分，总积分=胜场总积分+平场总积分，将对应量代入等量关系即可列出方程。
【解析】
1. 计算不败场次：总场次30场，负1场，因此不败场次为$30-1=29$场；
2. 表示平场次数：已知胜了$x$场，则平的场次为$(29-x)$场；
3. 计算各部分积分：胜场总积分$=3× x=3x$分，平场总积分$=1×(29-x)=(29-x)$分；
4. 结合总积分67分列方程：$3x + (29 - x) = 67$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用；积分问题等量关系
【点评】
本题属于基础的积分类应用题，解题核心是先明确可参与积分的场次，再准确表示出不同胜负情况对应的积分，结合总积分的等量关系列方程即可，属于常考基础题型。
【难度系数】
0.85
这是一道一元一次方程实际应用的题目，解题时先梳理已知条件：总比赛场次为30场，其中负1场，因此可获得积分的不败场次（胜或平）为30-1=29场。已知胜场数为x，那么平场的场次就是总不败场次减去胜场数，即(29-x)场。再结合积分规则：胜一场得3分，平一场得1分，总积分=胜场总积分+平场总积分，将对应量代入等量关系即可列出方程。
【解析】
1. 计算不败场次：总场次30场，负1场，因此不败场次为$30-1=29$场；
2. 表示平场次数：已知胜了$x$场，则平的场次为$(29-x)$场；
3. 计算各部分积分：胜场总积分$=3× x=3x$分，平场总积分$=1×(29-x)=(29-x)$分；
4. 结合总积分67分列方程：$3x + (29 - x) = 67$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用；积分问题等量关系
【点评】
本题属于基础的积分类应用题，解题核心是先明确可参与积分的场次，再准确表示出不同胜负情况对应的积分，结合总积分的等量关系列方程即可，属于常考基础题型。
【难度系数】
0.85
2. 爸爸和小明一共下了12局棋(未出现和棋),计分规则如下:爸爸赢一局得1分,小明赢一局得2分.若爸爸和小明的最终得分相同,则爸爸赢了
8
局.答案
2. 8
解析
【分析】
这是典型的积分类应用题，解题需先明确两个核心等量关系：①爸爸赢的局数+小明赢的局数=12局（无和棋）；②爸爸最终得分=小明最终得分。我们可以先设爸爸赢的局数为未知数，用总对局数表示出小明赢的局数，再根据得分相等的关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设爸爸赢了$ x $局，则小明赢了$ (12-x) $局。
根据两人最终得分相同，可列方程：
$ x × 1 = 2 × (12-x) $
展开得：$ x = 24 - 2x $
移项合并同类项得：$ 3x = 24 $
系数化为1得：$ x = 8 $
检验：爸爸赢8局得分为$ 8×1=8 $分，小明赢$12-8=4$局，得分为$4×2=8$分，得分相等，符合题意。
【答案】
8
【知识点】
一元一次方程应用、积分问题求解
【点评】
本题考查实际问题中的方程应用，解题关键是准确抓取题目中的等量关系，结合计分规则合理设未知数列式计算，整体逻辑清晰，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
这是典型的积分类应用题，解题需先明确两个核心等量关系：①爸爸赢的局数+小明赢的局数=12局（无和棋）；②爸爸最终得分=小明最终得分。我们可以先设爸爸赢的局数为未知数，用总对局数表示出小明赢的局数，再根据得分相等的关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设爸爸赢了$ x $局，则小明赢了$ (12-x) $局。
根据两人最终得分相同，可列方程：
$ x × 1 = 2 × (12-x) $
展开得：$ x = 24 - 2x $
移项合并同类项得：$ 3x = 24 $
系数化为1得：$ x = 8 $
检验：爸爸赢8局得分为$ 8×1=8 $分，小明赢$12-8=4$局，得分为$4×2=8$分，得分相等，符合题意。
【答案】
8
【知识点】
一元一次方程应用、积分问题求解
【点评】
本题考查实际问题中的方程应用，解题关键是准确抓取题目中的等量关系，结合计分规则合理设未知数列式计算，整体逻辑清晰，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
3.（教材“探究2”变式）下面的表格是某次篮球联赛积分表.
(1)如果删去积分表的最后一行,你能求出胜一场和负一场各积多少分吗?
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的2倍吗?
(3)某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗?
某次篮球联赛积分表
(1)如果删去积分表的最后一行,你能求出胜一场和负一场各积多少分吗?
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的2倍吗?
(3)某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗?
某次篮球联赛积分表
答案
3. 解:(1)能.
利用东方队和光明队的数据设胜一场积x分，
则东方队负场总积分为(24−10x)分，
说明负一场积$\frac{24-10x}{4}$分；
光明队负场总积分为(23−9x)分，
说明负一场积$\frac{23-9x}{5}$分.
由此得方程$\frac{24-10x}{4}=\frac{23-9x}{5}$，
解得$x=2$.
$\frac{24-10x}{4}=\frac{24-10×2}{4}=1$.
答:胜一场积2分，负一场积1分.
(2)能.
设一个队胜了y场，则负了(14−y)场.
由题意，得$2y=2(14−y)$，
解得$y=7$.
所以某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的2倍.
(3)不能.
设一个队胜了z场，则负了(14−z)场.
由题意，得$2×2z=14−z$，解得$z=\frac{14}{5}$.
因为胜的场次不可能为分数，
所以某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分的2倍.
利用东方队和光明队的数据设胜一场积x分，
则东方队负场总积分为(24−10x)分，
说明负一场积$\frac{24-10x}{4}$分；
光明队负场总积分为(23−9x)分，
说明负一场积$\frac{23-9x}{5}$分.
由此得方程$\frac{24-10x}{4}=\frac{23-9x}{5}$，
解得$x=2$.
$\frac{24-10x}{4}=\frac{24-10×2}{4}=1$.
答:胜一场积2分，负一场积1分.
(2)能.
设一个队胜了y场，则负了(14−y)场.
由题意，得$2y=2(14−y)$，
解得$y=7$.
所以某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的2倍.
(3)不能.
设一个队胜了z场，则负了(14−z)场.
由题意，得$2×2z=14−z$，解得$z=\frac{14}{5}$.
因为胜的场次不可能为分数，
所以某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分的2倍.
解析
【分析】
(1) 要计算胜、负一场的积分，首先明确所有队伍胜一场、负一场的积分分别相同。删去最后一行后，选取两组胜负场次和积分已知的队伍，设胜一场积x分，分别用两个队的总积分减去胜场总积分得到负场总积分，再除以负场数得到两个表示负一场积分的代数式，二者相等即可列方程求解，得到胜场积分后代入即可求负场积分。
(2) 要判断胜场总积分是否等于负场总积分的2倍，设该队胜y场，总场次为14，则负场为(14-y)场，根据“胜场总积分=2×负场总积分”列方程，若解得的y是0到14之间的非负整数，说明存在这样的队伍，否则不存在。
(3) 同理设胜z场，负(14-z)场，根据“负场总积分=2×胜场总积分”列方程，检验解是否为符合实际的非负整数即可判断。
【解析】
(1) 能，求解过程如下：
设胜一场积$x$分，
东方队负场总积分为$(24-10x)$分，因此负一场积$\frac{24-10x}{4}$分；
光明队负场总积分为$(23-9x)$分，因此负一场积$\frac{23-9x}{5}$分。
由负一场积分固定，列方程：$\frac{24-10x}{4}=\frac{23-9x}{5}$
解得$x=2$
将$x=2$代入$\frac{24-10x}{4}$，得$\frac{24-10×2}{4}=1$。
(2) 设一个队胜了$y$场，则负了$(14-y)$场。
根据题意列方程：$2y=2(14-y)$
解得$y=7$
$y=7$是0~14之间的整数，符合比赛场次的实际要求。
(3) 设一个队胜了$z$场，则负了$(14-z)$场。
根据题意列方程：$2×2z=14-z$
解得$z=\frac{14}{5}$
胜场次数必须为非负整数，$\frac{14}{5}$不是整数，不符合实际。
【答案】
(1) 胜一场积2分，负一场积1分；
(2) 能；
(3) 不能。
【知识点】
一元一次方程应用，积分问题，解的合理性检验
【点评】
本题是典型的表格类实际应用题，核心是先从表格提取有效数据推导积分规则，再结合题意列方程求解，解题时需注意方程的解要符合实际问题的要求，能很好地考查信息提取能力和方程建模能力。
【难度系数】
0.7
(1) 要计算胜、负一场的积分，首先明确所有队伍胜一场、负一场的积分分别相同。删去最后一行后，选取两组胜负场次和积分已知的队伍，设胜一场积x分，分别用两个队的总积分减去胜场总积分得到负场总积分，再除以负场数得到两个表示负一场积分的代数式，二者相等即可列方程求解，得到胜场积分后代入即可求负场积分。
(2) 要判断胜场总积分是否等于负场总积分的2倍，设该队胜y场，总场次为14，则负场为(14-y)场，根据“胜场总积分=2×负场总积分”列方程，若解得的y是0到14之间的非负整数，说明存在这样的队伍，否则不存在。
(3) 同理设胜z场，负(14-z)场，根据“负场总积分=2×胜场总积分”列方程，检验解是否为符合实际的非负整数即可判断。
【解析】
(1) 能，求解过程如下：
设胜一场积$x$分，
东方队负场总积分为$(24-10x)$分，因此负一场积$\frac{24-10x}{4}$分；
光明队负场总积分为$(23-9x)$分，因此负一场积$\frac{23-9x}{5}$分。
由负一场积分固定，列方程：$\frac{24-10x}{4}=\frac{23-9x}{5}$
解得$x=2$
将$x=2$代入$\frac{24-10x}{4}$，得$\frac{24-10×2}{4}=1$。
(2) 设一个队胜了$y$场，则负了$(14-y)$场。
根据题意列方程：$2y=2(14-y)$
解得$y=7$
$y=7$是0~14之间的整数，符合比赛场次的实际要求。
(3) 设一个队胜了$z$场，则负了$(14-z)$场。
根据题意列方程：$2×2z=14-z$
解得$z=\frac{14}{5}$
胜场次数必须为非负整数，$\frac{14}{5}$不是整数，不符合实际。
【答案】
(1) 胜一场积2分，负一场积1分；
(2) 能；
(3) 不能。
【知识点】
一元一次方程应用，积分问题，解的合理性检验
【点评】
本题是典型的表格类实际应用题，核心是先从表格提取有效数据推导积分规则，再结合题意列方程求解，解题时需注意方程的解要符合实际问题的要求，能很好地考查信息提取能力和方程建模能力。
【难度系数】
0.7
4. 某校七年级组织学生参加安全知识问答活动，此活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答.下表记录了甲、乙、丙三名参赛学生的得分情况，则另一名参赛学生丁的得分可能是 （
A.32分
B.42分
C.52分
D.62分
C
）A.32分
B.42分
C.52分
D.62分
答案
4. C
解析
【分析】
首先要从已知的参赛学生得分数据中，先算出答对1题、答错1题的分值：先由甲全答对的得分，直接算出答对1题的分值；再结合乙的得分情况，算出错题的扣分规则。接着设丁的答对题数为未知数，写出得分的表达式，最后结合“题数为整数”这个隐含条件，逐一验证各选项的得分是否符合要求即可。
【解析】
1. 计算答对1题的分值：
甲答对20题得100分，因此答对1题得分为 $\displaystyle 100÷20=5$ 分。
2. 计算答错1题扣的分值：
设答错1题扣$x$分，根据乙的得分列方程：
$\displaystyle 18×5 - 2x=88$
化简得 $\displaystyle 90-2x=88$，解得 $x=1$，即答错1题扣1分。
3. 设丁答对$y$道题（$y$是$0≤ y≤20$的整数），则答错$\displaystyle (20-y)$道题，丁的得分为：
$\displaystyle 5y - 1×(20-y)=6y-20$
4. 验证各选项：
A选项：若$\displaystyle 6y-20=32$，解得$\displaystyle y=\frac{26}{3}$，不是整数，不符合；
B选项：若$\displaystyle 6y-20=42$，解得$\displaystyle y=\frac{31}{3}$，不是整数，不符合；
C选项：若$\displaystyle 6y-20=52$，解得$\displaystyle y=12$，是整数，符合要求；
D选项：若$\displaystyle 6y-20=62$，解得$\displaystyle y=\frac{41}{3}$，不是整数，不符合。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用，代数式求值，整数解判定
【点评】
本题属于积分表类应用题，解题核心是先从已知数据中推导得分规则，再建立得分的代数式，结合题数为整数的隐含条件筛选选项即可。
【难度系数】
0.7
首先要从已知的参赛学生得分数据中，先算出答对1题、答错1题的分值：先由甲全答对的得分，直接算出答对1题的分值；再结合乙的得分情况，算出错题的扣分规则。接着设丁的答对题数为未知数，写出得分的表达式，最后结合“题数为整数”这个隐含条件，逐一验证各选项的得分是否符合要求即可。
【解析】
1. 计算答对1题的分值：
甲答对20题得100分，因此答对1题得分为 $\displaystyle 100÷20=5$ 分。
2. 计算答错1题扣的分值：
设答错1题扣$x$分，根据乙的得分列方程：
$\displaystyle 18×5 - 2x=88$
化简得 $\displaystyle 90-2x=88$，解得 $x=1$，即答错1题扣1分。
3. 设丁答对$y$道题（$y$是$0≤ y≤20$的整数），则答错$\displaystyle (20-y)$道题，丁的得分为：
$\displaystyle 5y - 1×(20-y)=6y-20$
4. 验证各选项：
A选项：若$\displaystyle 6y-20=32$，解得$\displaystyle y=\frac{26}{3}$，不是整数，不符合；
B选项：若$\displaystyle 6y-20=42$，解得$\displaystyle y=\frac{31}{3}$，不是整数，不符合；
C选项：若$\displaystyle 6y-20=52$，解得$\displaystyle y=12$，是整数，符合要求；
D选项：若$\displaystyle 6y-20=62$，解得$\displaystyle y=\frac{41}{3}$，不是整数，不符合。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用，代数式求值，整数解判定
【点评】
本题属于积分表类应用题，解题核心是先从已知数据中推导得分规则，再建立得分的代数式，结合题数为整数的隐含条件筛选选项即可。
【难度系数】
0.7
5.（教材练习 T2 变式）下表是某校七年级至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同.
(1)七年级课外兴趣小组活动总时间比八年级多
(2)设各年级航模小组每次活动$x$小时，请你结合上表求出$x$的值；
(3)若已知九年级两个课外兴趣小组活动总次数是7，请将上表补充完整.
(1)七年级课外兴趣小组活动总时间比八年级多
2
小时，可知各年级合唱小组每次活动的时间为2
小时；(2)设各年级航模小组每次活动$x$小时，请你结合上表求出$x$的值；
(3)若已知九年级两个课外兴趣小组活动总次数是7，请将上表补充完整.
答案
5. 解:(1)2 2
(2)依题意，得$6×2+4x=18$，解得$x=1.5$.
所以x的值为1.5.
(3)设九年级合唱小组活动次数为m，则航模小组活动次数为$7−m$.
依题意，得$2m+1.5(7−m)=12$，
解得$m=3$，所以$7−m=4$.
故表中依次填3，4.
(2)依题意，得$6×2+4x=18$，解得$x=1.5$.
所以x的值为1.5.
(3)设九年级合唱小组活动次数为m，则航模小组活动次数为$7−m$.
依题意，得$2m+1.5(7−m)=12$，
解得$m=3$，所以$7−m=4$.
故表中依次填3，4.
解析
【分析】
(1) 首先计算七年级与八年级活动总时间的差值，再对比两个年级两个兴趣小组的活动次数：两个年级航模小组活动次数相同，仅合唱小组次数相差1次，因此多出的时间就是合唱小组单次活动的时间。
(2) 利用七年级活动总时间=合唱总时长+航模总时长的等量关系，将已知的合唱单次活动时间代入，列一元一次方程即可求解x的值。
(3) 设九年级合唱小组活动次数为m，可得航模小组次数为7−m，再根据九年级总活动时长为12小时列方程，求解即可得到两个小组的活动次数，补全表格。
【解析】
(1) 七年级总活动时间比八年级多：$18-16=2$（小时）；
两个年级航模小组活动次数均为4次，合唱小组次数相差$6-5=1$次，因此合唱小组每次活动时间为2小时。
(2) 依题意，合唱单次活动时间为2小时，列方程得：
$6×2+4x=18$
计算得$12+4x=18$，移项得$4x=6$，解得$x=1.5$。
(3) 设九年级合唱小组活动次数为m，则航模小组活动次数为$7-m$，依题意列方程：
$2m+1.5(7-m)=12$
展开得$2m+10.5-1.5m=12$，合并同类项得$0.5m=1.5$，解得$m=3$，则航模小组活动次数为$7-3=4$。
【答案】
(1) $\boxed{2}$，$\boxed{2}$；(2) $\boxed{x=1.5}$；(3) 合唱小组次数填$\boxed{3}$，航模小组次数填$\boxed{4}$
【知识点】
一元一次方程的应用，统计表信息提取
【点评】
本题结合实际活动统计场景出题，解题的关键是从表格中准确提取数量关系，逐步推导未知量，整体计算难度较低，重点考查信息读取和方程构建能力。
【难度系数】
0.7
(1) 首先计算七年级与八年级活动总时间的差值，再对比两个年级两个兴趣小组的活动次数：两个年级航模小组活动次数相同，仅合唱小组次数相差1次，因此多出的时间就是合唱小组单次活动的时间。
(2) 利用七年级活动总时间=合唱总时长+航模总时长的等量关系，将已知的合唱单次活动时间代入，列一元一次方程即可求解x的值。
(3) 设九年级合唱小组活动次数为m，可得航模小组次数为7−m，再根据九年级总活动时长为12小时列方程，求解即可得到两个小组的活动次数，补全表格。
【解析】
(1) 七年级总活动时间比八年级多：$18-16=2$（小时）；
两个年级航模小组活动次数均为4次，合唱小组次数相差$6-5=1$次，因此合唱小组每次活动时间为2小时。
(2) 依题意，合唱单次活动时间为2小时，列方程得：
$6×2+4x=18$
计算得$12+4x=18$，移项得$4x=6$，解得$x=1.5$。
(3) 设九年级合唱小组活动次数为m，则航模小组活动次数为$7-m$，依题意列方程：
$2m+1.5(7-m)=12$
展开得$2m+10.5-1.5m=12$，合并同类项得$0.5m=1.5$，解得$m=3$，则航模小组活动次数为$7-3=4$。
【答案】
(1) $\boxed{2}$，$\boxed{2}$；(2) $\boxed{x=1.5}$；(3) 合唱小组次数填$\boxed{3}$，航模小组次数填$\boxed{4}$
【知识点】
一元一次方程的应用，统计表信息提取
【点评】
本题结合实际活动统计场景出题，解题的关键是从表格中准确提取数量关系，逐步推导未知量，整体计算难度较低，重点考查信息读取和方程构建能力。
【难度系数】
0.7
