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1. 惠怡妈妈在商场购买了$x$元的商品，结账时发现商场推出一种优惠卡，优惠方案：卡售价50元，购物打八折，惠怡妈妈算了算，发现使用优惠卡后可以少付10元. 则下面所列方程正确的是（
A.$50 + 0.8x = x - 10$
B.$50 + 0.8x + x = 10$
C.$0.8(50 + x) = x - 10$
D.$50 - 0.8x = 10x$
A
）A.$50 + 0.8x = x - 10$
B.$50 + 0.8x + x = 10$
C.$0.8(50 + x) = x - 10$
D.$50 - 0.8x = 10x$
答案
1. A
解析
【分析】
解题时首先要明确两种消费方案的总花费分别是多少，再根据“使用优惠卡后少付10元”的条件找到等量关系列方程。第一步，先表示不用优惠卡的总花费：就是商品原价x元；第二步，表示使用优惠卡的总花费：包含买卡的50元和打折后的商品费用0.8x，合计50+0.8x元；第三步，“少付10元”意思是用卡的花费比不用卡的花费少10元，即使用卡的花费=不用卡的花费-10，代入对应表达式即可得到方程。
【解析】
首先分别计算两种付款方式的总花费：
1. 不使用优惠卡：需支付商品原价，总花费为$ x $元；
2. 使用优惠卡：先支付购卡费50元，商品打八折后费用为$ 0.8x $元，总花费为$ (50 + 0.8x) $元。
根据“使用优惠卡后可以少付10元”，可得等量关系：使用优惠卡的总花费 = 不使用优惠卡的总花费 - 10元，代入得方程：
$ 50 + 0.8x = x - 10 $
对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 打折销售问题
【点评】
本题是典型的购物优惠类方程应用题，解题核心是准确梳理两种消费方案的总支出，再结合金额差建立等量关系，只要认真审题理清数量关系就可以轻松作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确两种消费方案的总花费分别是多少，再根据“使用优惠卡后少付10元”的条件找到等量关系列方程。第一步，先表示不用优惠卡的总花费：就是商品原价x元；第二步，表示使用优惠卡的总花费：包含买卡的50元和打折后的商品费用0.8x，合计50+0.8x元；第三步，“少付10元”意思是用卡的花费比不用卡的花费少10元，即使用卡的花费=不用卡的花费-10，代入对应表达式即可得到方程。
【解析】
首先分别计算两种付款方式的总花费：
1. 不使用优惠卡：需支付商品原价，总花费为$ x $元；
2. 使用优惠卡：先支付购卡费50元，商品打八折后费用为$ 0.8x $元，总花费为$ (50 + 0.8x) $元。
根据“使用优惠卡后可以少付10元”，可得等量关系：使用优惠卡的总花费 = 不使用优惠卡的总花费 - 10元，代入得方程：
$ 50 + 0.8x = x - 10 $
对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 打折销售问题
【点评】
本题是典型的购物优惠类方程应用题，解题核心是准确梳理两种消费方案的总支出，再结合金额差建立等量关系，只要认真审题理清数量关系就可以轻松作答。
【难度系数】
0.8
2. (教材练习 T1 变式)某超市为春节促销,特推出了两种购物方案.
方案一:非会员购物所有商品价格可获九折优惠；
方案二:若缴纳 400 元会费成为该超市会员,则所有商品价格可获八五折优惠.
(1)以 x(元)表示商品价格,分别用含有 x 的式子表示出两种购物方案中支出金额；
(2)若某人计划在该超市购买价格为 5800 元的电视机一台,则选择哪种方案更省钱？
(3)哪种情况下,两种方案的支出金额相同？
方案一:非会员购物所有商品价格可获九折优惠；
方案二:若缴纳 400 元会费成为该超市会员,则所有商品价格可获八五折优惠.
(1)以 x(元)表示商品价格,分别用含有 x 的式子表示出两种购物方案中支出金额；
(2)若某人计划在该超市购买价格为 5800 元的电视机一台,则选择哪种方案更省钱？
(3)哪种情况下,两种方案的支出金额相同？
答案
2. 解:(1)方案一的支出金额为 0.9x 元，方案二的支出金额为$(400+0.85x)$元。
(2)当$x=5800$时，$0.9x=5220$，$400+0.85x=5330$。因为$5220＜5330$，所以选择方案一更省钱。
(3)由题意，得$400+0.85x=0.9x$，解得$x=8000$。
答:当商品价格为 8000 元时，两种方案的支出金额相同。
(2)当$x=5800$时，$0.9x=5220$，$400+0.85x=5330$。因为$5220＜5330$，所以选择方案一更省钱。
(3)由题意，得$400+0.85x=0.9x$，解得$x=8000$。
答:当商品价格为 8000 元时，两种方案的支出金额相同。
解析
【分析】
本题是实际生活中的购物方案决策问题，解题思路如下：
(1) 按照两种方案的优惠规则列代数式：方案一非会员所有商品打九折，支出金额为商品原价乘0.9；方案二先缴纳400元会费再打八五折，支出金额为会费加商品原价乘0.85。
(2) 判断购买5800元的电视机选哪种方案省钱，只需将$x=5800$分别代入第(1)问得到的两个代数式，计算出对应支出后比较大小，金额更小的方案更省钱。
(3) 求两种方案支出金额相同的情况，只需令两个代数式相等，建立一元一次方程求解，即可得到对应的商品价格。
【解析】
(1) 根据方案优惠规则可得：
方案一的支出金额为$0.9x$元；
方案二的支出金额为$(400+0.85x)$元。
(2) 当$x=5800$时：
方案一支出：$0.9x=0.9×5800=5220$（元）
方案二支出：$400+0.85x=400+0.85×5800=5330$（元）
因为$5220＜5330$，所以选择方案一更省钱。
(3) 若两种方案支出金额相同，可列方程：
$0.9x=400+0.85x$
移项得：$0.9x-0.85x=400$
合并同类项得：$0.05x=400$
系数化为1得：$x=8000$
即当商品价格为8000元时，两种方案支出金额相同。
【答案】
(1) 方案一支出金额为$0.9x$元，方案二支出金额为$(400+0.85x)$元；
(2) 选择方案一更省钱；
(3) 当商品价格为8000元时，两种方案的支出金额相同。
【知识点】
列代数式；代数式求值；一元一次方程的应用
【点评】
本题是贴近生活的方案决策类应用题，核心是根据题意准确建立数量关系，通过代数式求值比较、方程建模即可解决问题，能够锻炼用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.75
本题是实际生活中的购物方案决策问题，解题思路如下：
(1) 按照两种方案的优惠规则列代数式：方案一非会员所有商品打九折，支出金额为商品原价乘0.9；方案二先缴纳400元会费再打八五折，支出金额为会费加商品原价乘0.85。
(2) 判断购买5800元的电视机选哪种方案省钱，只需将$x=5800$分别代入第(1)问得到的两个代数式，计算出对应支出后比较大小，金额更小的方案更省钱。
(3) 求两种方案支出金额相同的情况，只需令两个代数式相等，建立一元一次方程求解，即可得到对应的商品价格。
【解析】
(1) 根据方案优惠规则可得：
方案一的支出金额为$0.9x$元；
方案二的支出金额为$(400+0.85x)$元。
(2) 当$x=5800$时：
方案一支出：$0.9x=0.9×5800=5220$（元）
方案二支出：$400+0.85x=400+0.85×5800=5330$（元）
因为$5220＜5330$，所以选择方案一更省钱。
(3) 若两种方案支出金额相同，可列方程：
$0.9x=400+0.85x$
移项得：$0.9x-0.85x=400$
合并同类项得：$0.05x=400$
系数化为1得：$x=8000$
即当商品价格为8000元时，两种方案支出金额相同。
【答案】
(1) 方案一支出金额为$0.9x$元，方案二支出金额为$(400+0.85x)$元；
(2) 选择方案一更省钱；
(3) 当商品价格为8000元时，两种方案的支出金额相同。
【知识点】
列代数式；代数式求值；一元一次方程的应用
【点评】
本题是贴近生活的方案决策类应用题，核心是根据题意准确建立数量关系，通过代数式求值比较、方程建模即可解决问题，能够锻炼用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.75
3. (2025 喀什期末)为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备.经市场调查发现:甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球贵50元，两套队服与三个足球的费用相等.
(1)求每套队服和每个足球的售价各是多少.
(2)甲商场的优惠方案是:每购买10套队服，送一个足球；乙商场的优惠方案是:若购买队服超过80套，则购买的足球打八折.若该校需购买100套队服和a个足球(其中a≥10且为整数).
①请用含a的式子表示:
按甲商场的优惠方案需花费
②当a为何值时，在两家商场购买所花的费用一样？
(1)求每套队服和每个足球的售价各是多少.
(2)甲商场的优惠方案是:每购买10套队服，送一个足球；乙商场的优惠方案是:若购买队服超过80套，则购买的足球打八折.若该校需购买100套队服和a个足球(其中a≥10且为整数).
①请用含a的式子表示:
按甲商场的优惠方案需花费
$(100a+14000)$元
，按乙商场的优惠方案需花费$(80a+15000)$元
；②当a为何值时，在两家商场购买所花的费用一样？
答案
3. 解:(1)设每个足球的售价是 x 元，则每套队服的售价是$(x+50)$元。
由题意，得$2(x+50)=3x$，解得$x=100$，所以$x+50=150$。
答:每套队服的售价是 150 元，每个足球的售价是 100 元。
(2)①按甲商场的优惠方案需花费$150×100+100(a-10)=(100a+14000)$元，按乙商场的优惠方案需花费$150×100+0.8×100a=(80a+15000)$元。
②令$100a+14000=80a+15000$，解得$a=50$。
答:当 a 为 50 时在两家商场购买所花的费用一样。
由题意，得$2(x+50)=3x$，解得$x=100$，所以$x+50=150$。
答:每套队服的售价是 150 元，每个足球的售价是 100 元。
(2)①按甲商场的优惠方案需花费$150×100+100(a-10)=(100a+14000)$元，按乙商场的优惠方案需花费$150×100+0.8×100a=(80a+15000)$元。
②令$100a+14000=80a+15000$，解得$a=50$。
答:当 a 为 50 时在两家商场购买所花的费用一样。
解析
【分析】
(1) 本题属于一元一次方程的实际应用，解题核心是找准等量关系。已知每套队服比每个足球贵50元，且两套队服的费用和三个足球的费用相等，我们可以设每个足球售价为x元，那么每套队服售价就是(x+50)元，代入等量关系列方程即可求解。
(2) ①计算两个商场的花费前要先明确优惠规则：甲商场每买10套队服送1个足球，买100套队服可赠送10个足球，因此需要付费的足球个数是(a-10)个，总费用=100套队服的费用+需付费的足球的费用；乙商场购买队服超过80套时足球打八折，本次购买100套队服满足优惠条件，因此足球按原价的80%计费，总费用=100套队服的费用+打折后的足球总费用，分别列式化简即可。
②要让两家商场花费相同，只需令①中得到的两个费用代数式相等，列一元一次方程求解即可得到a的值。
【解析】
(1) 设每个足球的售价是x元，则每套队服的售价是$(x+50)$元。
由题意得：$2(x+50)=3x$
去括号得：$2x+100=3x$
解得：$x=100$
因此每套队服售价为：$x+50=100+50=150$（元）
(2) ①甲商场：购买100套队服赠送的足球个数为$100÷10=10$个，需付费的足球个数为$(a-10)$个，总花费为：
$150×100+100(a-10)=15000+100a-1000=100a+14000$（元）
乙商场：购买100套队服满足足球打八折的优惠条件，总花费为：
$150×100+0.8×100a=15000+80a=80a+15000$（元）
②令两家商场花费相等，列方程得：
$100a+14000=80a+15000$
移项合并得：$20a=1000$
解得：$a=50$
【答案】
(1) 每套队服售价150元，每个足球售价100元；
(2) ①$(100a+14000)$元，$(80a+15000)$元；
②当$a=50$时，两家商场购买所花费用一样。
【知识点】
一元一次方程的应用，列代数式，方案决策问题
【点评】
本题结合“双减”课后服务的实际背景命制，贴近生活，核心考查对优惠规则的理解能力和数学建模能力，需要学生准确梳理不同方案的计费逻辑，找到等量关系列代数式或方程求解，能有效锻炼学生用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.7
(1) 本题属于一元一次方程的实际应用，解题核心是找准等量关系。已知每套队服比每个足球贵50元，且两套队服的费用和三个足球的费用相等，我们可以设每个足球售价为x元，那么每套队服售价就是(x+50)元，代入等量关系列方程即可求解。
(2) ①计算两个商场的花费前要先明确优惠规则：甲商场每买10套队服送1个足球，买100套队服可赠送10个足球，因此需要付费的足球个数是(a-10)个，总费用=100套队服的费用+需付费的足球的费用；乙商场购买队服超过80套时足球打八折，本次购买100套队服满足优惠条件，因此足球按原价的80%计费，总费用=100套队服的费用+打折后的足球总费用，分别列式化简即可。
②要让两家商场花费相同，只需令①中得到的两个费用代数式相等，列一元一次方程求解即可得到a的值。
【解析】
(1) 设每个足球的售价是x元，则每套队服的售价是$(x+50)$元。
由题意得：$2(x+50)=3x$
去括号得：$2x+100=3x$
解得：$x=100$
因此每套队服售价为：$x+50=100+50=150$（元）
(2) ①甲商场：购买100套队服赠送的足球个数为$100÷10=10$个，需付费的足球个数为$(a-10)$个，总花费为：
$150×100+100(a-10)=15000+100a-1000=100a+14000$（元）
乙商场：购买100套队服满足足球打八折的优惠条件，总花费为：
$150×100+0.8×100a=15000+80a=80a+15000$（元）
②令两家商场花费相等，列方程得：
$100a+14000=80a+15000$
移项合并得：$20a=1000$
解得：$a=50$
【答案】
(1) 每套队服售价150元，每个足球售价100元；
(2) ①$(100a+14000)$元，$(80a+15000)$元；
②当$a=50$时，两家商场购买所花费用一样。
【知识点】
一元一次方程的应用，列代数式，方案决策问题
【点评】
本题结合“双减”课后服务的实际背景命制，贴近生活，核心考查对优惠规则的理解能力和数学建模能力，需要学生准确梳理不同方案的计费逻辑，找到等量关系列代数式或方程求解，能有效锻炼学生用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.7
