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4. (2025 伊犁州期末改编)我校九年级学生准备观看电影.由各班班长负责买票,每班人数都多于40人,票价每张30元,一班班长问售票员买团体票是否可以优惠,售票员说:40人以上的团体票有两种优惠方案可选:
方案一:全体人员打8折;
方案二:打9折,有5人可以免票.
(1)若一班有50人,按方案一需付
(2)一班班长思考一会儿说:"我们班无论选择哪种方案,要付的钱都是一样的."你知道一班有多少人吗?
方案一:全体人员打8折;
方案二:打9折,有5人可以免票.
(1)若一班有50人,按方案一需付
1200
元,按方案二需付款 1215
元;(2)一班班长思考一会儿说:"我们班无论选择哪种方案,要付的钱都是一样的."你知道一班有多少人吗?
答案
4. 解:(1)由方案一:全体人员可打 8 折，得方案一需付$30×0.8×50=1200$(元)；由方案二:打 9 折，有 5 人可以免票，得方案二需付$30×0.9×(50-5)=1215$(元)。
(2)设一班共有 x 人。依题意得$30×0.8x=30×0.9(x-5)$，解得$x=45$。
答:一班共有 45 人。
(2)设一班共有 x 人。依题意得$30×0.8x=30×0.9(x-5)$，解得$x=45$。
答:一班共有 45 人。
解析
【分析】
(1) 第一问已知班级人数为50人，直接对应两种优惠方案的计费规则计算即可：方案一的费用=总人数×原票价×0.8折扣；方案二的费用=(总人数-免票人数)×原票价×0.9折扣，代入数值计算即可得到结果。
(2) 第二问已知两种方案付费金额相等，可设一班总人数为x人（x＞40），分别用含x的式子表示出两种方案的总费用，根据“两种方案费用相等”的等量关系列出一元一次方程，求解后验证人数符合大于40的要求即可。
【解析】
(1) 按方案一计算应付金额：
$30×0.8×50=1200$（元）
按方案二计算应付金额：
$30×0.9×(50-5)=30×0.9×45=1215$（元）
(2) 设一班共有$x$人，根据题意列方程：
$30×0.8x=30×0.9(x-5)$
两边同时除以30简化得：
$0.8x=0.9(x-5)$
展开右侧：$0.8x=0.9x-4.5$
移项计算得：$0.1x=4.5$
解得：$x=45$
验证：$45＞40$，符合题目人数要求。
答：一班共有45人。
【答案】
(1) $\boxed{1200}$；$\boxed{1215}$
(2) $\boxed{45}$人
【知识点】
有理数混合运算，一元一次方程的应用，方案决策问题
【点评】
本题是贴近生活的购票优惠类应用题，解题核心是准确理解两种优惠方案的计费规则，找准等量关系列方程求解，计算时注意不要遗漏方案二的免票人数条件即可。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问已知班级人数为50人，直接对应两种优惠方案的计费规则计算即可：方案一的费用=总人数×原票价×0.8折扣；方案二的费用=(总人数-免票人数)×原票价×0.9折扣，代入数值计算即可得到结果。
(2) 第二问已知两种方案付费金额相等，可设一班总人数为x人（x＞40），分别用含x的式子表示出两种方案的总费用，根据“两种方案费用相等”的等量关系列出一元一次方程，求解后验证人数符合大于40的要求即可。
【解析】
(1) 按方案一计算应付金额：
$30×0.8×50=1200$（元）
按方案二计算应付金额：
$30×0.9×(50-5)=30×0.9×45=1215$（元）
(2) 设一班共有$x$人，根据题意列方程：
$30×0.8x=30×0.9(x-5)$
两边同时除以30简化得：
$0.8x=0.9(x-5)$
展开右侧：$0.8x=0.9x-4.5$
移项计算得：$0.1x=4.5$
解得：$x=45$
验证：$45＞40$，符合题目人数要求。
答：一班共有45人。
【答案】
(1) $\boxed{1200}$；$\boxed{1215}$
(2) $\boxed{45}$人
【知识点】
有理数混合运算，一元一次方程的应用，方案决策问题
【点评】
本题是贴近生活的购票优惠类应用题，解题核心是准确理解两种优惠方案的计费规则，找准等量关系列方程求解，计算时注意不要遗漏方案二的免票人数条件即可。
【难度系数】
0.7
5. 购买空调时,需要综合考虑空调的价格和耗电情况.根据相关行业标准,空调的安全使用年限是10年(从生产日期计起).某人打算从当年生产的两款空调中选购一台,下表是这两款空调的部分基本信息.如果电价是0.5元/(kW·h),请回答下列问题.
两款空调的部分基本信息
(1)使用多少年时,这两款空调的综合费用相等?(综合费用=空调的售价+电费)
(2)某人打算选购一台空调使用10年,请你分析他购买、使用哪款空调更划算.
两款空调的部分基本信息
(1)使用多少年时,这两款空调的综合费用相等?(综合费用=空调的售价+电费)
(2)某人打算选购一台空调使用10年,请你分析他购买、使用哪款空调更划算.
答案
5. 解:(1)设使用 x 年时，这两款空调的综合费用相等。
根据题意，得$3180+0.5×640x=2700+0.5×800x$，解得$x=6$。
答:使用 6 年时，这两款空调的综合费用相等。
(2)当选购一台空调使用 10 年时，1 级能效空调的综合费用为$3180+0.5×640×10=3180+3200=6380$(元)，3 级能效空调的综合费用为$2700+0.5×800×10=2700+4000=6700$(元)。
因为$6380＜6700$，所以购买、使用 1 级能效空调更划算。
根据题意，得$3180+0.5×640x=2700+0.5×800x$，解得$x=6$。
答:使用 6 年时，这两款空调的综合费用相等。
(2)当选购一台空调使用 10 年时，1 级能效空调的综合费用为$3180+0.5×640×10=3180+3200=6380$(元)，3 级能效空调的综合费用为$2700+0.5×800×10=2700+4000=6700$(元)。
因为$6380＜6700$，所以购买、使用 1 级能效空调更划算。
解析
【分析】
(1) 要计算两款空调综合费用相等的使用年数，首先明确综合费用的计算规则：综合费用=空调售价+总电费，总电费=电价×年耗电量×使用年数。我们可以设使用x年时两者费用相等，分别写出两款空调的综合费用表达式，根据“费用相等”建立等量关系，列一元一次方程求解即可。
(2) 要判断使用10年哪款更划算，只需将x=10分别代入两款空调的综合费用表达式，算出各自总费用后比较大小，费用更低的选项更划算。
【解析】
(1) 设使用x年时，这两款空调的综合费用相等。
根据题意列方程：
$3180+0.5×640x=2700+0.5×800x$
化简得：$3180+320x=2700+400x$
移项合并同类项：$80x=480$
解得：$x=6$
(2) 当使用10年时：
1级能效空调的综合费用：$3180+0.5×640×10=3180+3200=6380$（元）
3级能效空调的综合费用：$2700+0.5×800×10=2700+4000=6700$（元）
因为$6380＜6700$，所以1级能效空调总费用更低。
【答案】
(1) 使用6年时，两款空调的综合费用相等；
(2) 使用10年时，购买1级能效空调更划算。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 代数式求值
3. 方案决策问题
【点评】
本题结合生活中的家电选购场景出题，贴近日常实际，解题核心是准确理解综合费用的构成，找准等量关系列方程，计算时注意不要漏乘电价、年数等参数，通过费用大小比较即可得到最优选购方案，能有效考查学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 要计算两款空调综合费用相等的使用年数，首先明确综合费用的计算规则：综合费用=空调售价+总电费，总电费=电价×年耗电量×使用年数。我们可以设使用x年时两者费用相等，分别写出两款空调的综合费用表达式，根据“费用相等”建立等量关系，列一元一次方程求解即可。
(2) 要判断使用10年哪款更划算，只需将x=10分别代入两款空调的综合费用表达式，算出各自总费用后比较大小，费用更低的选项更划算。
【解析】
(1) 设使用x年时，这两款空调的综合费用相等。
根据题意列方程：
$3180+0.5×640x=2700+0.5×800x$
化简得：$3180+320x=2700+400x$
移项合并同类项：$80x=480$
解得：$x=6$
(2) 当使用10年时：
1级能效空调的综合费用：$3180+0.5×640×10=3180+3200=6380$（元）
3级能效空调的综合费用：$2700+0.5×800×10=2700+4000=6700$（元）
因为$6380＜6700$，所以1级能效空调总费用更低。
【答案】
(1) 使用6年时，两款空调的综合费用相等；
(2) 使用10年时，购买1级能效空调更划算。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 代数式求值
3. 方案决策问题
【点评】
本题结合生活中的家电选购场景出题，贴近日常实际，解题核心是准确理解综合费用的构成，找准等量关系列方程，计算时注意不要漏乘电价、年数等参数，通过费用大小比较即可得到最优选购方案，能有效考查学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
