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6.如图，在长方形纸板上剪下一个最大的正方形，剪去后剩余部分的面积是多少？
答案
6. $0.27×0.46=0.1242(m²)$
$0.27×0.27=0.0729(m²)$
$0.1242-0.0729=0.0513(m²)$
$0.27×0.27=0.0729(m²)$
$0.1242-0.0729=0.0513(m²)$
解析
【分析】
要计算剩余部分的面积，首先要明确：在长方形中剪下最大的正方形时，正方形的边长和长方形的宽相等，如果边长选更长的长方形的长，宽的长度不够，无法剪出完整的正方形。接下来我们只需要先算出原长方形的总面积，再算出剪下的最大正方形的面积，用长方形总面积减去正方形面积，就能得到剩余部分的面积。
【解析】
1. 计算原长方形纸板的面积，根据长方形面积=长×宽，代入数据：
$0.27×0.46=0.1242(m²)$
2. 计算剪下的最大正方形的面积，正方形边长等于长方形的宽0.27m，根据正方形面积=边长×边长，代入数据：
$0.27×0.27=0.0729(m²)$
3. 剩余部分面积=长方形面积-正方形面积：
$0.1242-0.0729=0.0513(m²)$
【答案】
$0.0513\ m²$
【知识点】
长方形面积计算、正方形面积计算、小数乘法运算
【点评】
本题解题的关键是掌握长方形内最大正方形的边长特点，结合基础面积公式和小数乘法规则即可解答，是对基础知识点的综合应用考察。
【难度系数】
0.75
要计算剩余部分的面积，首先要明确：在长方形中剪下最大的正方形时，正方形的边长和长方形的宽相等，如果边长选更长的长方形的长，宽的长度不够，无法剪出完整的正方形。接下来我们只需要先算出原长方形的总面积，再算出剪下的最大正方形的面积，用长方形总面积减去正方形面积，就能得到剩余部分的面积。
【解析】
1. 计算原长方形纸板的面积，根据长方形面积=长×宽，代入数据：
$0.27×0.46=0.1242(m²)$
2. 计算剪下的最大正方形的面积，正方形边长等于长方形的宽0.27m，根据正方形面积=边长×边长，代入数据：
$0.27×0.27=0.0729(m²)$
3. 剩余部分面积=长方形面积-正方形面积：
$0.1242-0.0729=0.0513(m²)$
【答案】
$0.0513\ m²$
【知识点】
长方形面积计算、正方形面积计算、小数乘法运算
【点评】
本题解题的关键是掌握长方形内最大正方形的边长特点，结合基础面积公式和小数乘法规则即可解答，是对基础知识点的综合应用考察。
【难度系数】
0.75
7.张叔叔计划重新粉刷客厅的一面墙,请你选择合适的信息,算一算刷这面墙大约需要多少千克涂料?
①这面墙长2.5 m,宽3.4 m。 ②这面墙上窗户的总面积是2.6 m²。
③每桶涂料大约1.8 kg。 ④
平方米墙面大约需要涂料0.8 kg。
⑤每桶涂料240元。
我选择的信息是:(
我的解答:
①这面墙长2.5 m,宽3.4 m。 ②这面墙上窗户的总面积是2.6 m²。
③每桶涂料大约1.8 kg。 ④
平方米墙面大约需要涂料0.8 kg。⑤每桶涂料240元。
我选择的信息是:(
①②④
)。(填序号。)我的解答:
答案
7. ①②④ $2.5×3.4-2.6=5.9(m²)$
$0.8×5.9=4.72(kg)$
$0.8×5.9=4.72(kg)$
解析
【分析】
要计算刷这面墙需要的涂料质量，首先要明确核心计算逻辑：先求出实际需要粉刷的墙面面积，再用实际粉刷面积乘每平方米所需涂料质量即可得到结果。首先墙面是长方形，需要用长和宽计算整墙总面积，再扣除不需要粉刷的窗户面积得到实际粉刷面积，因此需要选择墙的长宽、窗户面积、每平方米涂料用量这三类相关信息，涂料单桶重量、单价和所求问题无关，属于干扰信息可以排除。
【解析】
选择的信息：①②④
1. 先计算整面墙的总面积：
$\begin{aligned} &2.5×3.4=8.5(\mathrm{m}^2) \end{aligned}$
2. 扣除窗户面积，得到实际粉刷的面积：
$\begin{aligned} &8.5-2.6=5.9(\mathrm{m}^2) \end{aligned}$
3. 计算需要的涂料总质量：
$\begin{aligned} &0.8×5.9=4.72(\mathrm{kg}) \end{aligned}$
【答案】
①②④；刷这面墙大约需要$\boxed{4.72\mathrm{kg}}$涂料。
【知识点】
长方形面积计算、小数乘法运算、实际问题信息筛选
【点评】
本题结合生活粉刷墙面的场景出题，既考察了长方形面积公式、小数四则运算的基础掌握情况，也要求学生具备从多个信息中筛选有效信息、排除干扰信息的能力，能很好地锻炼学生用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.7
要计算刷这面墙需要的涂料质量，首先要明确核心计算逻辑：先求出实际需要粉刷的墙面面积，再用实际粉刷面积乘每平方米所需涂料质量即可得到结果。首先墙面是长方形，需要用长和宽计算整墙总面积，再扣除不需要粉刷的窗户面积得到实际粉刷面积，因此需要选择墙的长宽、窗户面积、每平方米涂料用量这三类相关信息，涂料单桶重量、单价和所求问题无关，属于干扰信息可以排除。
【解析】
选择的信息：①②④
1. 先计算整面墙的总面积：
$\begin{aligned} &2.5×3.4=8.5(\mathrm{m}^2) \end{aligned}$
2. 扣除窗户面积，得到实际粉刷的面积：
$\begin{aligned} &8.5-2.6=5.9(\mathrm{m}^2) \end{aligned}$
3. 计算需要的涂料总质量：
$\begin{aligned} &0.8×5.9=4.72(\mathrm{kg}) \end{aligned}$
【答案】
①②④；刷这面墙大约需要$\boxed{4.72\mathrm{kg}}$涂料。
【知识点】
长方形面积计算、小数乘法运算、实际问题信息筛选
【点评】
本题结合生活粉刷墙面的场景出题，既考察了长方形面积公式、小数四则运算的基础掌握情况，也要求学生具备从多个信息中筛选有效信息、排除干扰信息的能力，能很好地锻炼学生用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.7
8.王老师每天开燃油汽车上下班，月初汽车里程表上显示 9274 km，月末汽车里程表上的数据变成了 9786 km。这个月王老师一共花费多少元油费？（得数保留两位小数。）
答案
8. $9786-9274=512(km)$
$0.08×512=40.96(L)$
$8.56×40.96≈350.62(元)$
$0.08×512=40.96(L)$
$8.56×40.96≈350.62(元)$
解析
【分析】
要计算这个月的总油费，首先需要求出本月汽车行驶的总路程，用月末里程表读数减去月初读数即可得到总路程；再用每千米的耗油量乘总路程，算出本月消耗的汽油总量；最后用每升汽油的价格乘汽油总量，就能得到总油费，最后将结果按要求保留两位小数即可。
【解析】
1. 计算本月行驶的总路程：
$9786-9274=512(\mathrm{km})$
2. 计算本月总耗油量：
$0.08×512=40.96(\mathrm{L})$
3. 计算本月总油费：
$8.56×40.96\approx350.62(\mathrm{元})$
【答案】
350.62元
【知识点】
小数乘法，路程计算，四舍五入取近似数
【点评】
本题结合生活实际考查小数乘法的应用，解题的关键是理清路程、耗油量、油费三者的数量关系，按步骤计算即可，注意最终结果要符合保留两位小数的要求。
【难度系数】
0.8
要计算这个月的总油费，首先需要求出本月汽车行驶的总路程，用月末里程表读数减去月初读数即可得到总路程；再用每千米的耗油量乘总路程，算出本月消耗的汽油总量；最后用每升汽油的价格乘汽油总量，就能得到总油费，最后将结果按要求保留两位小数即可。
【解析】
1. 计算本月行驶的总路程：
$9786-9274=512(\mathrm{km})$
2. 计算本月总耗油量：
$0.08×512=40.96(\mathrm{L})$
3. 计算本月总油费：
$8.56×40.96\approx350.62(\mathrm{元})$
【答案】
350.62元
【知识点】
小数乘法，路程计算，四舍五入取近似数
【点评】
本题结合生活实际考查小数乘法的应用，解题的关键是理清路程、耗油量、油费三者的数量关系，按步骤计算即可，注意最终结果要符合保留两位小数的要求。
【难度系数】
0.8
9. (1) $0.\underbrace{00···0}_{2025个0}25×0.\underbrace{00···0}_{2026个0}4=(\quad)$。
(2) $0.\underbrace{00···0}_{2025个0}35×0.\underbrace{00···0}_{n个0}18=0.\underbrace{00···0}_{3788个0}63$，则$n$是$(\quad)$。
(2) $0.\underbrace{00···0}_{2025个0}35×0.\underbrace{00···0}_{n个0}18=0.\underbrace{00···0}_{3788个0}63$，则$n$是$(\quad)$。
答案
9. (1) $0.\underbrace{00···0}_{4051个0}1$
(2) 1761
(2) 1761
解析
【分析】
这两道题围绕小数乘法的算理设计，解题核心是利用“积的小数位数等于两个因数小数位数之和”的规律：
1. 第一题先分别计算两个因数的小数位数，求和得到积的总小数位数，再算出整数部分的乘积，用总小数位数减去整数乘积的位数，就能得到积的小数点后非零数字前0的个数；
2. 第二题反过来推导，先算出整数乘积和已知因数的小数位数，结合积的总小数位数求出未知因数的小数位数，进而算出n的值。
【解析】
小数乘法计算规则：先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点小数点，位数不足用0补足。
(1) 第一个因数$0.\underbrace{00···0}_{2025个0}25$的小数位数：$2025+2=2027$位（2025个0加2、5两位数字）；
第二个因数$0.\underbrace{00···0}_{2026个0}4$的小数位数：$2026+1=2027$位（2026个0加4一位数字）；
两个因数总小数位数：$2027+2027=4054$位；
整数部分乘积：$25×4=100$，共3位数字；
积的非零数字前0的个数：$4054-3=4051$个，结果为$0.\underbrace{00···0}_{4051个0}1$。
(2) 整数部分乘积：$35×18=63$，共2位数字；
第一个因数$0.\underbrace{00···0}_{2025个0}35$的小数位数：$2025+2=2027$位；
积$0.\underbrace{00···0}_{3788个0}63$的总小数位数：$3788+2=3790$位；
第二个因数的小数位数：$3790-2027=1763$位；
第二个因数中小数点后0的个数：$1763-2=1761$，即$n=1761$。
【答案】
(1) $0.\underbrace{00···0}_{4051个0}1$；(2) 1761
【知识点】
小数乘法计算、小数位数判定
【点评】
本题不需要计算复杂数值，重点考查对小数乘法算理的理解，易错点是统计小数位数时容易漏算小数点后的非零数字位数，只要准确计数就能快速得出结果。
【难度系数】
0.6
这两道题围绕小数乘法的算理设计，解题核心是利用“积的小数位数等于两个因数小数位数之和”的规律：
1. 第一题先分别计算两个因数的小数位数，求和得到积的总小数位数，再算出整数部分的乘积，用总小数位数减去整数乘积的位数，就能得到积的小数点后非零数字前0的个数；
2. 第二题反过来推导，先算出整数乘积和已知因数的小数位数，结合积的总小数位数求出未知因数的小数位数，进而算出n的值。
【解析】
小数乘法计算规则：先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点小数点，位数不足用0补足。
(1) 第一个因数$0.\underbrace{00···0}_{2025个0}25$的小数位数：$2025+2=2027$位（2025个0加2、5两位数字）；
第二个因数$0.\underbrace{00···0}_{2026个0}4$的小数位数：$2026+1=2027$位（2026个0加4一位数字）；
两个因数总小数位数：$2027+2027=4054$位；
整数部分乘积：$25×4=100$，共3位数字；
积的非零数字前0的个数：$4054-3=4051$个，结果为$0.\underbrace{00···0}_{4051个0}1$。
(2) 整数部分乘积：$35×18=63$，共2位数字；
第一个因数$0.\underbrace{00···0}_{2025个0}35$的小数位数：$2025+2=2027$位；
积$0.\underbrace{00···0}_{3788个0}63$的总小数位数：$3788+2=3790$位；
第二个因数的小数位数：$3790-2027=1763$位；
第二个因数中小数点后0的个数：$1763-2=1761$，即$n=1761$。
【答案】
(1) $0.\underbrace{00···0}_{4051个0}1$；(2) 1761
【知识点】
小数乘法计算、小数位数判定
【点评】
本题不需要计算复杂数值，重点考查对小数乘法算理的理解，易错点是统计小数位数时容易漏算小数点后的非零数字位数，只要准确计数就能快速得出结果。
【难度系数】
0.6
