登录
1.填一填。
答案
1. （竖排）2.592 10 1000 2592 0.036 100 100 10000 72 5 360
解析
【分析】
本题考查小数乘小数的计算原理，解题思路是利用积的变化规律，先把小数因数转化为整数计算：先看每个小数变成整数分别扩大了多少倍，两个因数扩大的倍数的乘积就是积扩大的总倍数，算出整数乘法的积后，再把积缩小到扩大后积的总倍数分之一，就能得到原小数乘法的结果。
【解析】
左边竖式计算$3.24×0.8$：
1. $3.24$乘$100$变为$324$，$0.8$变为$8$需要乘$10$，此时积一共扩大了$100×10=1000$倍；
2. 计算整数乘法：$324×8=2592$；
3. 要得到原算式的积，需要把$2592$除以$1000$，即$2592÷1000=2.592$。
右边竖式计算$0.72×0.05$：
1. $0.72$变为$72$需要乘$100$，$0.05$变为$5$需要乘$100$，此时积一共扩大了$100×100=10000$倍；
2. 计算整数乘法：$72×5=360$；
3. 要得到原算式的积，需要把$360$除以$10000$，即$360÷10000=0.036$。
【答案】
（竖排）2.592 10 1000 2592 0.036 100 100 10000 72 5 360
【知识点】
1. 小数乘小数算理
2. 积的变化规律
【点评】
本题是小数乘法的基础题型，重点帮助理解小数乘法转化为整数乘法的推导过程，熟练掌握该原理能有效提高小数乘法计算的准确率。
【难度系数】
0.7
本题考查小数乘小数的计算原理，解题思路是利用积的变化规律，先把小数因数转化为整数计算：先看每个小数变成整数分别扩大了多少倍，两个因数扩大的倍数的乘积就是积扩大的总倍数，算出整数乘法的积后，再把积缩小到扩大后积的总倍数分之一，就能得到原小数乘法的结果。
【解析】
左边竖式计算$3.24×0.8$：
1. $3.24$乘$100$变为$324$，$0.8$变为$8$需要乘$10$，此时积一共扩大了$100×10=1000$倍；
2. 计算整数乘法：$324×8=2592$；
3. 要得到原算式的积，需要把$2592$除以$1000$，即$2592÷1000=2.592$。
右边竖式计算$0.72×0.05$：
1. $0.72$变为$72$需要乘$100$，$0.05$变为$5$需要乘$100$，此时积一共扩大了$100×100=10000$倍；
2. 计算整数乘法：$72×5=360$；
3. 要得到原算式的积，需要把$360$除以$10000$，即$360÷10000=0.036$。
【答案】
（竖排）2.592 10 1000 2592 0.036 100 100 10000 72 5 360
【知识点】
1. 小数乘小数算理
2. 积的变化规律
【点评】
本题是小数乘法的基础题型，重点帮助理解小数乘法转化为整数乘法的推导过程，熟练掌握该原理能有效提高小数乘法计算的准确率。
【难度系数】
0.7
2.请根据小数的位数判断下面各题中的积是否正确。正确的在（
2.6×1.4=36.4(
32.5×0.17=5.525(
3.3×0.077=0.2541(
3.45×2.4=0.828(
√
）里画“√”，错误的在（×
）里画“×”，并把正确的积写在横线上。2.6×1.4=36.4(
×
) 3.64
32.5×0.17=5.525(
√
) 3.3×0.077=0.2541(
√
) 3.45×2.4=0.828(
×
) 8.28
答案
2. （横排）× 3.64 √ √ × 8.28
解析
【分析】
判断小数乘法的积是否正确，分两步思考：第一步先数两个因数的小数位数，两者相加得到的和就是积的小数位数（积末尾有0的情况最后再省略0，先按总位数初步判断），如果原积的小数位数不符合，一定是错误的；第二步如果位数符合，再通过整数乘法计算验证数值是否正确，错误的就按“先算整数乘法的积，再从积的右边起数出对应位数点小数点”的方法算出正确结果。
【解析】
我们逐个分析计算：
1. 2.6×1.4：2.6有1位小数，1.4有1位小数，积的小数位数应为1+1=2位。原积36.4只有1位小数，计算错误。先算整数乘法26×14=364，从右往左数2位点小数点，得正确积3.64。
2. 32.5×0.17：32.5有1位小数，0.17有2位小数，积的小数位数应为1+2=3位。先算整数乘法325×17=5525，从右往左数3位点小数点得5.525，和原积一致，计算正确。
3. 3.3×0.077：3.3有1位小数，0.077有3位小数，积的小数位数应为1+3=4位。先算整数乘法33×77=2541，从右往左数4位点小数点得0.2541，和原积一致，计算正确。
4. 3.45×2.4：3.45有2位小数，2.4有1位小数，积的小数位数应为2+1=3位。先算整数乘法345×24=8280，从右往左数3位点小数点得8.280，省略末尾的0为8.28，原积0.828数值错误。
【答案】
× 3.64；√；√；× 8.28
【知识点】
小数乘小数计算、积的小数位数判定、小数的性质
【点评】
本题重点考查小数乘法计算规则的应用，解题核心是准确判断积的小数位数，计算时要注意小数点的位置，积末尾的0可以根据小数的性质省略。
【难度系数】
0.7
判断小数乘法的积是否正确，分两步思考：第一步先数两个因数的小数位数，两者相加得到的和就是积的小数位数（积末尾有0的情况最后再省略0，先按总位数初步判断），如果原积的小数位数不符合，一定是错误的；第二步如果位数符合，再通过整数乘法计算验证数值是否正确，错误的就按“先算整数乘法的积，再从积的右边起数出对应位数点小数点”的方法算出正确结果。
【解析】
我们逐个分析计算：
1. 2.6×1.4：2.6有1位小数，1.4有1位小数，积的小数位数应为1+1=2位。原积36.4只有1位小数，计算错误。先算整数乘法26×14=364，从右往左数2位点小数点，得正确积3.64。
2. 32.5×0.17：32.5有1位小数，0.17有2位小数，积的小数位数应为1+2=3位。先算整数乘法325×17=5525，从右往左数3位点小数点得5.525，和原积一致，计算正确。
3. 3.3×0.077：3.3有1位小数，0.077有3位小数，积的小数位数应为1+3=4位。先算整数乘法33×77=2541，从右往左数4位点小数点得0.2541，和原积一致，计算正确。
4. 3.45×2.4：3.45有2位小数，2.4有1位小数，积的小数位数应为2+1=3位。先算整数乘法345×24=8280，从右往左数3位点小数点得8.280，省略末尾的0为8.28，原积0.828数值错误。
【答案】
× 3.64；√；√；× 8.28
【知识点】
小数乘小数计算、积的小数位数判定、小数的性质
【点评】
本题重点考查小数乘法计算规则的应用，解题核心是准确判断积的小数位数，计算时要注意小数点的位置，积末尾的0可以根据小数的性质省略。
【难度系数】
0.7
3.列竖式计算。
5.4×0.13=
0.76×0.48=
4.06×6.9≈
（得数保留两位小数。）
5.4×0.13=
0.76×0.48=
4.06×6.9≈
（得数保留两位小数。）
答案
3. 5.4×0.13=0.702
0.76×0.48=0.3648
4.06×6.9≈28.01
解析
【分析】
计算小数乘法可按三步思考：①先把小数转化为整数，按照整数乘法的计算规则算出乘积；②数出两个因数一共包含多少位小数，就从积的末位向左数出对应位数，点上小数点，若积的位数不够要补0占位；③如果题目要求保留近似数，就看需要保留的位数的后一位，按照四舍五入法取舍得到近似值。
【解析】
1. 计算$5.4×0.13$：
先按整数乘法计算$54×13$：$54×3=162$，$54×10=540$，求和得$162+540=702$；
两个因数共有$1+2=3$位小数，从积的末位向左数3位点小数点，得到$0.702$。
2. 计算$0.76×0.48$：
先按整数乘法计算$76×48$：$76×8=608$，$76×40=3040$，求和得$608+3040=3648$；
两个因数共有$2+2=4$位小数，从积的末位向左数4位点小数点，得到$0.3648$。
3. 计算$4.06×6.9$：
先按整数乘法计算$406×69$：$406×9=3654$，$406×60=24360$，求和得$3654+24360=28014$；
两个因数共有$2+1=3$位小数，从积的末位向左数3位点小数点，得到$28.014$；
要求保留两位小数，看千分位是4，$4＜5$舍去，得到近似值$28.01$。
【答案】
5.4×0.13=0.702
0.76×0.48=0.3648
4.06×6.9≈28.01
【知识点】
小数乘法计算，积的小数点定位，四舍五入求近似数
【点评】
本题是小数乘法的基础练习题，核心考察小数乘法的计算逻辑和近似数的求取方法，易错点是数错因数的总小数位数、求近似数时错误取舍，熟练掌握本题的计算方法能夯实小数运算的基础。
【难度系数】
0.7
计算小数乘法可按三步思考：①先把小数转化为整数，按照整数乘法的计算规则算出乘积；②数出两个因数一共包含多少位小数，就从积的末位向左数出对应位数，点上小数点，若积的位数不够要补0占位；③如果题目要求保留近似数，就看需要保留的位数的后一位，按照四舍五入法取舍得到近似值。
【解析】
1. 计算$5.4×0.13$：
先按整数乘法计算$54×13$：$54×3=162$，$54×10=540$，求和得$162+540=702$；
两个因数共有$1+2=3$位小数，从积的末位向左数3位点小数点，得到$0.702$。
2. 计算$0.76×0.48$：
先按整数乘法计算$76×48$：$76×8=608$，$76×40=3040$，求和得$608+3040=3648$；
两个因数共有$2+2=4$位小数，从积的末位向左数4位点小数点，得到$0.3648$。
3. 计算$4.06×6.9$：
先按整数乘法计算$406×69$：$406×9=3654$，$406×60=24360$，求和得$3654+24360=28014$；
两个因数共有$2+1=3$位小数，从积的末位向左数3位点小数点，得到$28.014$；
要求保留两位小数，看千分位是4，$4＜5$舍去，得到近似值$28.01$。
【答案】
5.4×0.13=0.702
0.76×0.48=0.3648
4.06×6.9≈28.01
【知识点】
小数乘法计算，积的小数点定位，四舍五入求近似数
【点评】
本题是小数乘法的基础练习题，核心考察小数乘法的计算逻辑和近似数的求取方法，易错点是数错因数的总小数位数、求近似数时错误取舍，熟练掌握本题的计算方法能夯实小数运算的基础。
【难度系数】
0.7
4.下面的计算正确吗？正确的在(
√
)里画“√”，错误的在(×
)里画“×”，并改正过来。答案
4. 第一个计算：× 改正：
第二个计算：× 改正：
解析
【分析】
判断小数乘法计算是否正确，首先回忆小数乘法的计算步骤：①先按整数乘法的计算方法算出积；②看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；③积的小数部分末尾的0可以去掉。
先看第一个算式：因数4.32是两位小数，2.5是一位小数，一共是3位小数，原结果的小数位数明显不对，计算错误。
再看第二个算式：因数0.028是三位小数，0.93是两位小数，一共是5位小数，原结果只有3位小数，计算错误。
改正时按照小数乘法的规则正确点小数点即可。
【解析】
第一个算式：
原计算错误，正确计算过程：先算$432×25=10800$，两个因数共有$2+1=3$位小数，从积的右边往左数3位点小数点，得到$10.800$，去掉末尾的0后结果是$10.8$。
第二个算式：
原计算错误，正确计算过程：先算$28×93=2604$，两个因数共有$3+2=5$位小数，积的位数不够，在2604前面补1个0凑够5位，从右往左数5位点小数点，得到$0.002604$。
【答案】
第一个计算：× 改正：
第二个计算：× 改正：
【知识点】
小数乘法计算法则、积的小数点定位、小数的化简
【点评】
本题重点考查小数乘法中积的小数点位置的确定，是小数乘法的常见易错题型，解题时要准确数出两个因数的小数总位数，若积的位数不够要在前面补0再点小数点，最后注意小数末尾的0可以省略。
【难度系数】
0.7
判断小数乘法计算是否正确，首先回忆小数乘法的计算步骤：①先按整数乘法的计算方法算出积；②看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；③积的小数部分末尾的0可以去掉。
先看第一个算式：因数4.32是两位小数，2.5是一位小数，一共是3位小数，原结果的小数位数明显不对，计算错误。
再看第二个算式：因数0.028是三位小数，0.93是两位小数，一共是5位小数，原结果只有3位小数，计算错误。
改正时按照小数乘法的规则正确点小数点即可。
【解析】
第一个算式：
原计算错误，正确计算过程：先算$432×25=10800$，两个因数共有$2+1=3$位小数，从积的右边往左数3位点小数点，得到$10.800$，去掉末尾的0后结果是$10.8$。
第二个算式：
原计算错误，正确计算过程：先算$28×93=2604$，两个因数共有$3+2=5$位小数，积的位数不够，在2604前面补1个0凑够5位，从右往左数5位点小数点，得到$0.002604$。
【答案】
第一个计算：× 改正：
第二个计算：× 改正：
【知识点】
小数乘法计算法则、积的小数点定位、小数的化简
【点评】
本题重点考查小数乘法中积的小数点位置的确定，是小数乘法的常见易错题型，解题时要准确数出两个因数的小数总位数，若积的位数不够要在前面补0再点小数点，最后注意小数末尾的0可以省略。
【难度系数】
0.7
5.根据 $75×26=1950$ 补全下表。
答案
5. （竖排）19500 0.026 195 75 1.95 19.5
解析
【分析】
解题时我们以已知的基础算式$75×26=1950$为核心，利用积的变化规律来推导：如果一个乘数扩大或缩小若干倍（0除外），另一个乘数不变，积也相应扩大或缩小相同的倍数；如果已知积和其中一个乘数，用积除以已知乘数就能得到另一个乘数，结合小数点移动的规律计算即可。
【解析】
我们按表格从左到右的空缺逐个计算：
1. 第3列积：乘数75变为750，扩大到原数的10倍，另一个乘数26不变，所以积扩大到原积的10倍：$1950×10=19500$；
2. 第4列乘数：积为1.95，缩小到原积的$\frac{1}{1000}$，乘数75不变，所以另一个乘数缩小到原数的$\frac{1}{1000}$：$26÷1000=0.026$；
3. 第5列积：乘数75变为7.5，缩小到原数的$\frac{1}{10}$，另一个乘数26不变，所以积缩小到原积的$\frac{1}{10}$：$1950÷10=195$；
4. 第6列乘数：积为195，缩小到原积的$\frac{1}{10}$，已知乘数2.6缩小到原数的$\frac{1}{10}$，所以另一个乘数和原数75相等，即75；
5. 第7列积：乘数7.5缩小到原数的$\frac{1}{10}$，乘数0.26缩小到原数的$\frac{1}{100}$，积总共缩小到原积的$\frac{1}{1000}$：$1950÷1000=1.95$；
6. 第8列积：乘数0.75缩小到原数的$\frac{1}{100}$，另一个乘数26不变，所以积缩小到原积的$\frac{1}{100}$：$1950÷100=19.5$。
空缺按竖排顺序依次为上述计算结果。
【答案】
19500 0.026 195 75 1.95 19.5
【知识点】
积的变化规律，小数乘法，小数点移动
【点评】
本题重点考察积的变化规律的实际应用，熟练掌握乘数变化与积变化的对应关系，就能快速准确作答，是小数乘法模块的基础典型题。
【难度系数】
0.7
解题时我们以已知的基础算式$75×26=1950$为核心，利用积的变化规律来推导：如果一个乘数扩大或缩小若干倍（0除外），另一个乘数不变，积也相应扩大或缩小相同的倍数；如果已知积和其中一个乘数，用积除以已知乘数就能得到另一个乘数，结合小数点移动的规律计算即可。
【解析】
我们按表格从左到右的空缺逐个计算：
1. 第3列积：乘数75变为750，扩大到原数的10倍，另一个乘数26不变，所以积扩大到原积的10倍：$1950×10=19500$；
2. 第4列乘数：积为1.95，缩小到原积的$\frac{1}{1000}$，乘数75不变，所以另一个乘数缩小到原数的$\frac{1}{1000}$：$26÷1000=0.026$；
3. 第5列积：乘数75变为7.5，缩小到原数的$\frac{1}{10}$，另一个乘数26不变，所以积缩小到原积的$\frac{1}{10}$：$1950÷10=195$；
4. 第6列乘数：积为195，缩小到原积的$\frac{1}{10}$，已知乘数2.6缩小到原数的$\frac{1}{10}$，所以另一个乘数和原数75相等，即75；
5. 第7列积：乘数7.5缩小到原数的$\frac{1}{10}$，乘数0.26缩小到原数的$\frac{1}{100}$，积总共缩小到原积的$\frac{1}{1000}$：$1950÷1000=1.95$；
6. 第8列积：乘数0.75缩小到原数的$\frac{1}{100}$，另一个乘数26不变，所以积缩小到原积的$\frac{1}{100}$：$1950÷100=19.5$。
空缺按竖排顺序依次为上述计算结果。
【答案】
19500 0.026 195 75 1.95 19.5
【知识点】
积的变化规律，小数乘法，小数点移动
【点评】
本题重点考察积的变化规律的实际应用，熟练掌握乘数变化与积变化的对应关系，就能快速准确作答，是小数乘法模块的基础典型题。
【难度系数】
0.7
