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二、填空题(每小题3分,共15分)
11.如图9,正方形ABCD的边长为4 cm,以直线AB为轴,将正方形旋转一周,所得几何体从左面看得到的图形的面积是 cm²。
11.如图9,正方形ABCD的边长为4 cm,以直线AB为轴,将正方形旋转一周,所得几何体从左面看得到的图形的面积是 cm²。
答案
$\boldsymbol{32}$
解析
解：将边长为4 cm的正方形以直线AB为轴旋转一周，所得几何体为圆柱，该圆柱的底面半径为4 cm，高为4 cm。
该几何体从左面看得到的图形是长方形，长方形的长为底面直径，即$4×2=8\ \mathrm{cm}$，宽为圆柱的高4 cm，
该图形的面积为$8×4=32\ \mathrm{cm}^2$。
该几何体从左面看得到的图形是长方形，长方形的长为底面直径，即$4×2=8\ \mathrm{cm}$，宽为圆柱的高4 cm，
该图形的面积为$8×4=32\ \mathrm{cm}^2$。
12. 用一个平面去截一个三棱柱，写出你认为所有可能的截面形状：。
答案
解：
用平面截三棱柱时，截面的边数等于平面与三棱柱相交的面的数量：
当平面与三棱柱的3个面相交时，得到三角形；
当平面与三棱柱的4个面相交时，得到四边形；
当平面与三棱柱的5个面相交时，得到五边形。
所有可能的截面形状为：三角形、四边形、五边形。
用平面截三棱柱时，截面的边数等于平面与三棱柱相交的面的数量：
当平面与三棱柱的3个面相交时，得到三角形；
当平面与三棱柱的4个面相交时，得到四边形；
当平面与三棱柱的5个面相交时，得到五边形。
所有可能的截面形状为：三角形、四边形、五边形。
13. 如图10,在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中,从正面看和从左面看得到的平面图形一定完全相同的几何体有。(填序号)
答案
解：
1. 几何体①圆锥：从正面看和从左面看得到的平面图形都是等腰三角形，二者完全相同；
2. 几何体②圆柱：从正面看和从左面看得到的平面图形都是长方形，二者完全相同；
3. 几何体③球：从任意方向观察得到的平面图形都是大小相等的圆，正视图和左视图完全相同；
4. 几何体④长方体：当长方体的长、宽长度不相等时，正视图和左视图是边长对应不同的长方形，图形不相同，不满足“一定完全相同”的要求。
因此符合条件的几何体序号为$\boldsymbol{①②③}$。
1. 几何体①圆锥：从正面看和从左面看得到的平面图形都是等腰三角形，二者完全相同；
2. 几何体②圆柱：从正面看和从左面看得到的平面图形都是长方形，二者完全相同；
3. 几何体③球：从任意方向观察得到的平面图形都是大小相等的圆，正视图和左视图完全相同；
4. 几何体④长方体：当长方体的长、宽长度不相等时，正视图和左视图是边长对应不同的长方形，图形不相同，不满足“一定完全相同”的要求。
因此符合条件的几何体序号为$\boldsymbol{①②③}$。
14.图11是正方体的表面展开图,将它折叠成正方体后,与点K重合的点是。
答案
解：将该正方体表面展开图折叠成正方体后，可得与点K重合的点是点A和点I。
15. 一个几何体由若干个完全相同的小正方体构成，并且该几何体从正面和上面看得到的形状图如图12所示，则构成这个几何体的小正方体的个数最少是，最多是。
答案
5；7
解析
解：
由从上面看到的形状图可知，该几何体底层共有4个小正方体。
由从正面看到的形状图可知：几何体右侧列的最大层数为1，对应俯视图中仅有的1个右侧位置，该位置的小正方体层数只能为1；几何体左侧列的最大层数为2，对应俯视图中左侧的3个位置，这3个位置至少有1个位置的小正方体层数为2，最多3个位置的小正方体层数都为2。
因此小正方体的个数最少为 $4+1=5$，最多为 $4+3=7$。
由从上面看到的形状图可知，该几何体底层共有4个小正方体。
由从正面看到的形状图可知：几何体右侧列的最大层数为1，对应俯视图中仅有的1个右侧位置，该位置的小正方体层数只能为1；几何体左侧列的最大层数为2，对应俯视图中左侧的3个位置，这3个位置至少有1个位置的小正方体层数为2，最多3个位置的小正方体层数都为2。
因此小正方体的个数最少为 $4+1=5$，最多为 $4+3=7$。
三、解答题(共75分)
16.(8分)将图13中的图形按要求分类：
(1)按柱体、锥体、球体划分；
(2)按组成面的曲或平划分。
16.(8分)将图13中的图形按要求分类：
(1)按柱体、锥体、球体划分；
(2)按组成面的曲或平划分。
答案
解：
(1) 柱体：①③④⑤⑦；
锥体：②；
球体：⑥。
(2) 所有组成面都是平面的图形：①③④⑤；
组成面中至少有一个面是曲面的图形：②⑥⑦。
(1) 柱体：①③④⑤⑦；
锥体：②；
球体：⑥。
(2) 所有组成面都是平面的图形：①③④⑤；
组成面中至少有一个面是曲面的图形：②⑥⑦。
