11. 阅读理解：
$\because \sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即 $2＜\sqrt{5}＜3$，
$\therefore \sqrt{5}$ 的整数部分为2，小数部分为$\sqrt{5}-2$。
$\therefore 1＜\sqrt{5}-1＜2$，
$\therefore \sqrt{5}-1$ 的整数部分为1，小数部分为$\sqrt{5}-2$。
解决问题：
已知 $a$ 是$\sqrt{17}-3$ 的整数部分，$b$ 是$\sqrt{17}-3$ 的小数部分。
求：(1)$a$、$b$ 的值；
(2)$(-a)^3+(b+4)^2$ 的平方根。

解：
(1) $\because \sqrt{16}＜\sqrt{17}＜\sqrt{25}$，即$4＜\sqrt{17}＜5$，
$\therefore 4-3＜\sqrt{17}-3＜5-3$，即$1＜\sqrt{17}-3＜2$，
$\therefore \sqrt{17}-3$的整数部分$a=1$，
小数部分$b=\sqrt{17}-3-1=\sqrt{17}-4$。
(2) 将$a=1$，$b=\sqrt{17}-4$代入式子：
$(-a)^3+(b+4)^2=(-1)^3+(\sqrt{17}-4+4)^2=-1+(\sqrt{17})^2=-1+17=16$，
$\because 16$的平方根是$\pm4$，
$\therefore (-a)^3+(b+4)^2$的平方根是$\pm4$。

【分析】
解决本题首先要用到“夹逼法”估算无理数的范围：先找到与17相邻的两个完全平方数，确定$\sqrt{17}$的取值范围，再推导$\sqrt{17}-3$的范围，即可得到其整数部分$a$，小数部分$b$等于原数减去整数部分；第二问先将$a$、$b$代入代数式化简计算，再根据平方根的定义求结果的平方根，注意平方根有正负两个值，不要漏解。
【解析】
(1) $\because \sqrt{16}＜\sqrt{17}＜\sqrt{25}$，即$4＜\sqrt{17}＜5$，
不等式两边同时减3得：$4-3＜\sqrt{17}-3＜5-3$，即$1＜\sqrt{17}-3＜2$，
$\therefore \sqrt{17}-3$的整数部分$a=1$，
小数部分$b=\sqrt{17}-3 - a=\sqrt{17}-3-1=\sqrt{17}-4$。
(2) 将$a=1$，$b=\sqrt{17}-4$代入式子得：
$(-a)^3+(b+4)^2=(-1)^3+(\sqrt{17}-4+4)^2=-1+(\sqrt{17})^2=-1+17=16$，
$\because 16$的平方根是$\pm\sqrt{16}=\pm4$，
$\therefore (-a)^3+(b+4)^2$的平方根是$\pm4$。
【答案】
(1) $a=1$，$b=\sqrt{17}-4$；
(2) $\pm4$
【知识点】
无理数大小估算，代数式求值，平方根定义
【点评】
本题是实数相关基础概念的综合考查，解题核心是用夹逼法确定无理数的取值范围，计算平方根时要注意结果有正负两个，避免漏解。
【难度系数】
0.7