10. 对于结论:“当$a+b=0$时,$a^3+b^3=0$”成立.若将$a$看成$a^3$的立方根,$b$看成$b^3$的立方根,可以得出这样的结论:“如果两个数的立方根互为相反数,那么这两个数也互为相反数”.
(1)举一个具体的例子来判断上述结论是否成立；
(2)若$\sqrt[3]{8-y}$和$\sqrt[3]{2y-5}$互为相反数,且$x+5$的平方根是它本身,求$x+y$的立方根.

解：
(1) 举例：8的立方根是2，-8的立方根是-2，2和-2互为相反数，8和-8也互为相反数，因此上述结论成立。
(2) ∵$\sqrt[3]{8-y}$和$\sqrt[3]{2y-5}$互为相反数，
∴根据上述结论可得：$(8-y)+(2y-5)=0$，
解得：$y=-3$。
∵$x+5$的平方根是它本身，而平方根等于自身的数只有0，
∴$x+5=0$，
解得：$x=-5$。
∴$x+y=-5+(-3)=-8$，
∴$x+y$的立方根为$\sqrt[3]{-8}=-2$。

【分析】
（1）要验证题干给出的结论是否成立，只需选取一组互为相反数的数作为立方根，分别计算二者的立方，判断两个立方是否也互为相反数即可，举例不唯一，符合要求即可。
（2）首先利用（1）验证成立的结论：互为相反数的两个立方根，对应的被开方数也互为相反数，二者和为0，据此列方程求出y的值；再根据“平方根等于本身的数只有0”的性质，列方程求出x的值，最后计算x+y的和，再求其立方根即可。
【解析】
(1) 举例：8的立方根是2，-8的立方根是-2，2和-2互为相反数，8和-8也互为相反数，因此上述结论成立（举例合理即可）。
(2) 解：
∵$\sqrt[3]{8-y}$和$\sqrt[3]{2y-5}$互为相反数，
根据上述结论可得：$(8-y)+(2y-5)=0$，
合并同类项得：$y+3=0$，
解得：$y=-3$。
∵$x+5$的平方根是它本身，且平方根等于自身的数只有0，
∴$x+5=0$，
解得：$x=-5$。
∴$x+y=-5+(-3)=-8$，
∴$x+y$的立方根为$\sqrt[3]{-8}=-2$。
【答案】
(1) 上述结论成立（举例合理即可）；
(2) $x+y$的立方根为$\boldsymbol{-2}$
【知识点】
1. 立方根的性质
2. 平方根的性质
3. 相反数的定义
【点评】
本题属于基础题，既考查对题目新结论的理解应用能力，也考查平方根、立方根基础性质的掌握情况，解题时牢记特殊数的平方根、立方根特征，按步骤计算即可。
【难度系数】
0.7