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1. 一元二次方程$t^2 - 2t - 1 = 0$配方后可化为 （ ）
A. $(t+1)^2 = 2$
B. $(t+1)^2 = 0$
C. $(t-1)^2 = 2$
D. $(t-1)^2 = 0$
A. $(t+1)^2 = 2$
B. $(t+1)^2 = 0$
C. $(t-1)^2 = 2$
D. $(t-1)^2 = 0$
答案
C
2.(2024·丹徒区期中)若要使方程$x^2 - \frac{5}{2}x = \frac{7}{2}$的左边配成完全平方式,则方程两边应都加上
( )
A. $(-\frac{5}{2})^2$
B. $(-5)^2$
C. $\frac{7}{2}$
D. $(-\frac{5}{4})^2$
( )
A. $(-\frac{5}{2})^2$
B. $(-5)^2$
C. $\frac{7}{2}$
D. $(-\frac{5}{4})^2$
答案
D
3. 填空:(1)$x^2+12x+\_\_\_\_\_\_=(x+\_\_\_\_\_\_)^2$; (2)$x^2-8x+\_\_\_\_\_\_=(x-\_\_\_\_\_\_)^2$;
(3)$x^2-\frac{5}{3}x+\_\_\_\_\_\_=(x-\_\_\_\_\_\_)^2$.
(3)$x^2-\frac{5}{3}x+\_\_\_\_\_\_=(x-\_\_\_\_\_\_)^2$.
答案
36
; 6
; 16
; 4
; $\frac{25}{36}$ ; $\frac{5}{6}$
; 6
; 16
; 4
; $\frac{25}{36}$ ; $\frac{5}{6}$
4. 用配方法解下列方程：
(1)$x^2 + 4x - 1 = 0$；
(2)$x^2 - \frac{7}{2}x + \frac{3}{2} = 0$；
(3)$x^2 - 4\sqrt{3}x - 1 = 0$；
(4)$x^2 - \sqrt{2}x - \frac{1}{4} = 0$；
(5)$x^2 + 4x + 8 = 2x + 11$；
(6)$y(y - 4) = -1 - 2y$．
(1)$x^2 + 4x - 1 = 0$；
(2)$x^2 - \frac{7}{2}x + \frac{3}{2} = 0$；
(3)$x^2 - 4\sqrt{3}x - 1 = 0$；
(4)$x^2 - \sqrt{2}x - \frac{1}{4} = 0$；
(5)$x^2 + 4x + 8 = 2x + 11$；
(6)$y(y - 4) = -1 - 2y$．
答案
解$：x²+4x+4=5$$(x+2)²=5$$x+2=±\sqrt {5}$$x_{1}=-2+\sqrt {5}，$$x_{2}=-2-\sqrt {5}$ ; 解$：x²-\frac {7}{2}x+\frac {49}{16}=\frac {25}{16}$$(x-\frac {7}{4})²=\frac {25}{16}$$x-\frac {7}{4}=±\frac {5}{4}$$ x_{1}=\frac {1}{2}，x_{2}=3$ ; 解$：x²-4\sqrt {3}x+12=13$$(x-2\sqrt {3})²=13$$x-2\sqrt {3}=±\sqrt {13}$$ x_{1}=2\sqrt {3}+\sqrt {13}，x_{2}=2\sqrt {3}-\sqrt {13}$ ; 解$：x²-\sqrt {2}x+\frac {1}{2}=\frac {3}{4}$$(x-\frac {\sqrt {2}}{2})²=\frac {3}{4}$$x-\frac {\sqrt {2}}{2}=±\frac {\sqrt {3}}{2}$$x_{1}=\frac {\sqrt {2}+\sqrt {3}}{2}，$$x_{2}=\frac {\sqrt {2}-\sqrt {3}}{2}$ ; 解$：x²+2x=3$$x²+2x+1=4$$(x+1)²=4$$x+1=±2$$ x_{1}=1，x_{2}=-3$ ; 解$：y²-4y=-1-2y$$y²-2y+1=0$$(y-1)²=0$$ y_{1}=y_{2}=1$
5.若$x=0$是关于$x$的一元二次方程$(m-2)x^2 + 3x + m^2 + 2m - 8 = 0$的解，则$m$的值为（ ）
A. $2$
B. $-2$
C. $-4$
D. $2$或$-4$
A. $2$
B. $-2$
C. $-4$
D. $2$或$-4$
答案
C
6.(2024·亭湖区期末)一元二次方程$x^2 - px + 1 = 0$配方后为$(x - q)^2 = 15$，那么一元二次方程$x^2 - px - 1 = 0$配方后为（ ）
A.$(x - 4)^2 = 17$
B.$(x + 4)^2 = 15$
C.$(x + 4)^2 = 17$
D.$(x - 4)^2 = 17$或$(x + 4)^2 = 17$
A.$(x - 4)^2 = 17$
B.$(x + 4)^2 = 15$
C.$(x + 4)^2 = 17$
D.$(x - 4)^2 = 17$或$(x + 4)^2 = 17$
答案
D
7. 对于两个不相等的实数 $a,b$，我们规定符号 $\max(a,b)$ 表示 $a,b$ 中的较大值，如 $\max(3,5)=5$，$\max(-3,-5)=-3$。按照这个规定，若 $\max(x,-x)=x^2 - 3x - 5$，则 $x$ 的值是（ ）
A. $5$
B. $5$ 或 $1-\sqrt{6}$
C. $-1$ 或 $1-\sqrt{6}$
D. $5$ 或 $1+\sqrt{6}$
A. $5$
B. $5$ 或 $1-\sqrt{6}$
C. $-1$ 或 $1-\sqrt{6}$
D. $5$ 或 $1+\sqrt{6}$
答案
B
8. 欧几里得的《几何原本》记载，形如$x^2+ax=b^2$的方程的图解法是：如图，画$\mathrm{Rt}△ ABC$，使$∠ ACB=90°$，$BC=\frac{a}{2}$，$AC=b$，再在斜边$AB$上截取$BD=\frac{a}{2}$，则该方程的一个正根是（ ）
A. $AC$的长
B. $AD$的长
C. $BC$的长
D. $CD$的长
第8题图
A. $AC$的长
B. $AD$的长
C. $BC$的长
D. $CD$的长
第8题图
答案
B
