登录
9. 当$m=$______时,代数式$x^2 - 8x + m$为完全平方式;当$k=$______时,代数式$x^2 - kx + 3$为完全平方式.
答案
16
; $\pm2\sqrt{3}$
; $\pm2\sqrt{3}$
10.已知三角形的两边长分别为2和7,第三边的长是一元二次方程$x^2 - 10x + 24 = 0$的根,则这个三角形的周长为______.
答案
15
11.用配方法解一元二次方程$ax^2+bx-c=0(a≠0,c＞0)$得到$(x-c)^2=4c^2$，从而解得方程的一个根为1，则$a-3b=\underline{\hspace{5em}}$．
答案
3
12. 用配方法解下列方程：
(1)$x^2 - 16x = 9936$；
(2)$(x + 3)(x - 1) = 12$；
(3)$(x + 1)^2 - 10(x + 1) + 9 = 0$；
(4)$x^2 - 6ax + 9a^2 - 4b^2 = 0$（$x$为未知数）。
(1)$x^2 - 16x = 9936$；
(2)$(x + 3)(x - 1) = 12$；
(3)$(x + 1)^2 - 10(x + 1) + 9 = 0$；
(4)$x^2 - 6ax + 9a^2 - 4b^2 = 0$（$x$为未知数）。
答案
解$：x²-16x+64=10000$$(x-8)²=10000$$x-8=±100$$ x_{1}=108，x_{2}=-92$ ; 解$：x²+2x-3=12$$x²+2x=15$$x²+2x+1=16$$(x+1)²=16$$x+1=±4$$ x_{1}=3，x_{2}=-5$ ; 解$：(x+1)²-10(x+1)+25=25-9$$(x+1-5)²=16$$(x-4)²=16$$x-4=±4$$ x_{1}=8，x_{2}=0$ ; 解$：(x-3a)²=4b²$$x-3b=±2b$$ x_{1}=3a + 2b，x_{2}=3a - 2b$
13. 有$n$个方程：$x^2+2x-8=0$，$x^2+2×2x-8×2^2=0$，…，$x^2+2nx-8n^2=0$。
小静同学解第一个方程$x^2+2x-8=0$的步骤为：①$x^2+2x=8$；②$x^2+2x+1=8+1$；③$(x+1)^2=9$；④$x+1=\pm3$；⑤$x=1\pm3$；⑥$x_1=4$，$x_2=-2$。
(1)小静的解法是从步骤______开始出现错误的；
(2)用配方法解第$n$个方程$x^2+2nx-8n^2=0$。(用含$n$的式子表示方程的根)
小静同学解第一个方程$x^2+2x-8=0$的步骤为：①$x^2+2x=8$；②$x^2+2x+1=8+1$；③$(x+1)^2=9$；④$x+1=\pm3$；⑤$x=1\pm3$；⑥$x_1=4$，$x_2=-2$。
(1)小静的解法是从步骤______开始出现错误的；
(2)用配方法解第$n$个方程$x^2+2nx-8n^2=0$。(用含$n$的式子表示方程的根)
答案
⑤
; 解：$(2)x^2+2nx - 8n^2=0，$$x^2+2nx = 8n^2，$$x^2+2nx + n^2=8n^2+n^2，$$(x + n)^2=9n^2，$$x + n=\pm 3n，$$x_{1}=2n，$$x_{2}=-4n。$
; 解：$(2)x^2+2nx - 8n^2=0，$$x^2+2nx = 8n^2，$$x^2+2nx + n^2=8n^2+n^2，$$(x + n)^2=9n^2，$$x + n=\pm 3n，$$x_{1}=2n，$$x_{2}=-4n。$
14.(2024·泗洪期中)根据完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$，把形如$ax^2+bx+c$的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做“配方法”.例如，把$x^2-2x+9$配方如下：$x^2-2x+9=x^2-2x+1+8=(x-1)^2+8$.请解答下列问题：
(1)填空:把多项式$x^2-4x+1$配方的结果为______；
(2)当$x$等于多少时,代数式$x^2+6x+6$的值最小?
(3)用一根长为12米的绳子围成一个长方形,请问长方形的边长分别为多少米时,围成的长方形面积最大?最大面积是多少平方米?
(1)填空:把多项式$x^2-4x+1$配方的结果为______；
(2)当$x$等于多少时,代数式$x^2+6x+6$的值最小?
(3)用一根长为12米的绳子围成一个长方形,请问长方形的边长分别为多少米时,围成的长方形面积最大?最大面积是多少平方米?
答案
$(x - 2)^{2}-3$或$(x - 1)^{2}-2x$ ; 解：(2)由题意，得$x^{2}+6x + 6=x^{2}+6x + 9 - 3=(x + 3)^{2}-3。$ $∵$无论$x$取何值时，都有$(x + 3)^{2}\geq0，$ $∴$当$x=-3$时，$(x + 3)^{2}$取最小值$0，$ $∴$当$x=-3$时，代数式$x^{2}+6x + 6$的值最小。 (3)解：设该长方形的一边长为$x$米，则与之相邻的另一边长为$(6 - x)$米，面积为$y$平方米，根据题意，得 $y=x(6 - x)=-x^{2}+6x=-(x^{2}-6x + 9 - 9)=-(x - 3)^{2}+9，$ $∴$当$x = 3$时，$y$取最大值为$9，$ $6 - x=3，$ $∴$当该长方形的相邻两边长均为$3$米时，围成的长方形面积最大，最大面积是$9$平方米。
