1.(2024·昆山月考)用配方法解一元二次方程$2x^2 - 2x - 1 = 0$,下列配方正确的是 （ ）
A.$(x - \dfrac{1}{4})^2 = \dfrac{3}{4}$
B.$(x - \dfrac{1}{4})^2 = \dfrac{3}{2}$
C.$(x - \dfrac{1}{2})^2 = \dfrac{3}{4}$
D.$(x - \dfrac{1}{2})^2 = \dfrac{3}{2}$

C

2.填空:(1)$-x^2 + 3x - \_\_\_\_\_\_ = -(x - \_\_\_\_\_\_)^2$；(2)$\frac{1}{2}y^2 - 7y + \_\_\_\_\_\_ = \frac{1}{2}(y - \_\_\_\_\_\_)^2$；
(3)$3x^2 + 2x - 2 = 3(x + \_\_\_\_\_\_)^2 + (\_\_\_\_\_\_)$。

$\frac{9}{4}$ ; $\frac{3}{2}$ ; $\frac{49}{2}$ ; 7
; $\frac{1}{3}$ ; $-\frac{7}{3}$

3. 用配方法解下列方程：
(1)$2x^2 + 8x - 1 = 0$；
(2)$(x - 2)^2 = 3x(x - 2)$；
(3)$3y^2 = 6y + 5$；
(4)$2x^2 - 2 = 3x$；
(5)$3x^2 - 2x - 2 = 0$；
(6)$6x^2 - x = 12$。

解：对于方程$2x^{2}+8x - 1 = 0，$ 首先将二次项系数化为$1，$
得$x^{2}+4x-\frac{1}{2}=0，$ 然后移项得$x^{2}+4x=\frac{1}{2}，$ 配方：$x^{2}+4x + 4=\frac{1}{2}+4，$
即$(x + 2)^{2}=\frac{9}{2}，$ 开方得$x + 2=\pm\frac{3\sqrt{2}}{2}，$ 解得$x_{1}=-2+\frac{3\sqrt{2}}{2}，$
$x_{2}=-2-\frac{3\sqrt{2}}{2}。$ ; 解：对于方程$(x - 2)^{2}=3x(x - 2)，$ 移项得$(x - 2)^{2}-3x(x - 2)=0，$ 提取公因式$(x - 2)$
得$(x - 2)(x - 2 - 3x)=0，$ 即$(x - 2)(-2x - 2)=0，$ 则$x - 2 = 0$或$-2x - 2 = 0，$ 解得$x_{1}=2，$$x_{2}=-1。$ ; 解：对于方程$3y^{2}=6y + 5，$ 移项得$3y^{2}-6y = 5，$ 将二次项系数化为$1$得$y^{2}-2y=\frac{5}{3}，$ 配方：$y^{2}-2y + 1=\frac{5}{3}+1，$
即$(y - 1)^{2}=\frac{8}{3}，$ 开方得$y - 1=\pm\frac{2\sqrt{6}}{3}，$ 解得$y_{1}=1+\frac{2\sqrt{6}}{3}=\frac{3 + 2\sqrt{6}}{3}，$
$y_{2}=1-\frac{2\sqrt{6}}{3}=\frac{3 - 2\sqrt{6}}{3}。$ ; 解：对于方程$2x^{2}-2 = 3x，$ 移项得$2x^{2}-3x = 2，$ 将二次项系数化为$1$
得$x^{2}-\frac{3}{2}x = 1，$ 配方：$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}，$
即$(x-\frac{3}{4})^{2}=\frac{25}{16}，$ 开方得$x-\frac{3}{4}=\pm\frac{5}{4}，$ 解得$x_{1}=2，$$x_{2}=-\frac{1}{2}。$ ; 解：对于方程$3x^{2}-2x - 2 = 0，$ 将二次项系数化为$1$
得$x^{2}-\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}=0，$ 移项得$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{2}{3}，$ 配方：$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{2}{3}+\frac{1}{9}，$
即$(x-\frac{1}{3})^{2}=\frac{7}{9}，$ 开方得$x-\frac{1}{3}=\pm\frac{\sqrt{7}}{3}，$ 解得$x_{1}=\frac{1+\sqrt{7}}{3}，$$x_{2}=\frac{1-\sqrt{7}}{3}。$ ; 解：对于方程$6x^{2}-x = 12，$ 将二次项系数化为$1$得$x^{2}-\frac{1}{6}x = 2，$ 配方：$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=2+\frac{1}{144}，$
即$(x-\frac{1}{12})^{2}=\frac{289}{144}，$ 开方得$x-\frac{1}{12}=\pm\frac{17}{12}，$ 解得$x_{1}=\frac{3}{2}，$$x_{2}=-\frac{4}{3}。$

4.(2024·通州区期末)用配方法解一元二次方程$-3x^{2}+12x-2=0$时,将它化为$(x+a)^{2}=b$的形式,则$a+b$的值为 （ ）
A.$\frac{14}{3}$
B.$\frac{10}{3}$
C.$\frac{16}{3}$
D.$\frac{4}{3}$

D

5. 用配方法解下列方程时,配方有错误的是 （ ）
A. $x^2 - 2x - 99 = 0$ 化为 $(x - 1)^2 = 100$
B. $x^2 + 8x + 9 = 0$ 化为 $(x + 4)^2 = 25$
C. $2t^2 - 7t - 4 = 0$ 化为 $(t - \frac{7}{4})^2 = \frac{81}{16}$
D. $3y^2 - 4y - 2 = 0$ 化为 $(y - \frac{2}{3})^2 = \frac{10}{9}$

B

6. 下列用配方法解方程$\frac{1}{2}x^2 - x - 2 = 0$的四个步骤中，开始出现错误的是 （ ）
$\frac{1}{2}x^2 - x - 2 = 0 \xrightarrow{①} x^2 - 2x = 4 \xrightarrow{②} x^2 - 2x + 1 = 5 \xrightarrow{③} (x - 1)^2 = 5 \xrightarrow{④} x = \sqrt{5} + 1$
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④

D

7. 已知等腰三角形的两边长$ a,b $满足$ 4a^2 - 4ab + 2b^2 - 8b + 16 = 0 $，则此等腰三角形的周长为（ ）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 8或10

B

8. 当$x=$________时，代数式$5x^2 - 2x - 1$与$3x^2 + x - 2$的值相等。

$1$或$\frac{1}{2}$

9.若一元二次方程$4x^2 + 12x - 27 = 0$的两根分别为$a,b$，且$a＞b$，则$3a + b$的值为______．

$0$