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10.若关于$x$的方程$4x^2-(m+2)x+1=0$的左边可以写成一个完全平方式，则$m=$______．
答案
$2$或$-6$
11.(2024·鼓楼区月考)关于x的一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a,b,c$是常数，$a≠0)$配方后为$(x-2)^2=d(d$是常数$)$，则$\dfrac{b}{a}=$______．
答案
$-4$
12. 用配方法解下列方程：
(1)$2x^2 + 3x - 1 = 0$；
(2)$2x^2 - 4\sqrt{2}x - 8 = 0$；
(3)$-3x^2 - 2x + 1 = 0$；
(4)$(2y - 1)(2y + 5) = 6y + 4$；
(5)$(2y + 1)(2y - 1) = 2\sqrt{2}y$；
(6)$2x^2 - 5x - 1 = 0$。
(1)$2x^2 + 3x - 1 = 0$；
(2)$2x^2 - 4\sqrt{2}x - 8 = 0$；
(3)$-3x^2 - 2x + 1 = 0$；
(4)$(2y - 1)(2y + 5) = 6y + 4$；
(5)$(2y + 1)(2y - 1) = 2\sqrt{2}y$；
(6)$2x^2 - 5x - 1 = 0$。
答案
解：对于方程$2x^{2}+3x - 1 = 0，$ 将二次项系数化为$1$
得$x^{2}+\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}=0，$ 移项得$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}，$ 配方：$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}，$
即$(x+\frac{3}{4})^{2}=\frac{17}{16}，$ 开方得$x+\frac{3}{4}=\pm\frac{\sqrt{17}}{4}，$ 解得$x_{1}=\frac{-3+\sqrt{17}}{4}，$
$x_{2}=\frac{-3-\sqrt{17}}{4}。$ ; 解：对于方程$2x^{2}-4\sqrt{2}x - 8 = 0，$ 将二次项系数化为$1$
得$x^{2}-2\sqrt{2}x - 4 = 0，$ 移项得$x^{2}-2\sqrt{2}x = 4，$ 配方：$x^{2}-2\sqrt{2}x + 2 = 4 + 2，$
即$(x-\sqrt{2})^{2}=6，$ 开方得$x-\sqrt{2}=\pm\sqrt{6}，$ 解得$x_{1}=\sqrt{2}+\sqrt{6}，$
$x_{2}=\sqrt{2}-\sqrt{6}。$ ; 解：对于方程$-3x^{2}-2x + 1 = 0，$ 将二次项系数化为$1$
得$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}=0，$ 移项得$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}，$ 配方：$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}，$
即$(x+\frac{1}{3})^{2}=\frac{4}{9}，$ 开方得$x+\frac{1}{3}=\pm\frac{2}{3}，$ 解得$x_{1}=\frac{1}{3}，$$x_{2}=-1。$ ; 解：先将方程$(2y - 1)(2y + 5)=6y + 4$
展开得$4y^{2}+10y-2y - 5 = 6y + 4，$ 整理得$4y^{2}+2y - 9 = 0，$ 将二次项系数化为$1$
得$y^{2}+\frac{1}{2}y-\frac{9}{4}=0，$ 移项得$y^{2}+\frac{1}{2}y=\frac{9}{4}，$ 配方：$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{9}{4}+\frac{1}{16}，$
即$(y+\frac{1}{4})^{2}=\frac{37}{16}，$ 开方得$y+\frac{1}{4}=\pm\frac{\sqrt{37}}{4}，$ 解得$y_{1}=\frac{-1+\sqrt{37}}{4}，$
$y_{2}=\frac{-1-\sqrt{37}}{4}。$ ; 解：先将方程$(2y + 1)(2y - 1)=2\sqrt{2}y$
展开得$4y^{2}-1 = 2\sqrt{2}y，$ 移项得$4y^{2}-2\sqrt{2}y - 1 = 0，$ 将二次项系数化为$1$
得$y^{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}y-\frac{1}{4}=0，$ 移项得$y^{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}y=\frac{1}{4}，$ 配方：$y^{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}y+\frac{1}{8}=\frac{1}{4}+\frac{1}{8}，$
即$(y-\frac{\sqrt{2}}{4})^{2}=\frac{3}{8}，$ 开方得$y-\frac{\sqrt{2}}{4}=\pm\frac{\sqrt{6}}{4}，$ 解得$y_{1}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}，$
$y_{2}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}。$ ; 解：对于方程$2x^{2}-5x - 1 = 0，$ 将二次项系数化为$1$得$x^{2}-\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}=0，$ 移项得$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{1}{2}，$ 配方：$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{2}+\frac{25}{16}，$
即$(x-\frac{5}{4})^{2}=\frac{33}{16}，$ 开方得$x-\frac{5}{4}=\pm\frac{\sqrt{33}}{4}，$ 解得$x_{1}=\frac{5+\sqrt{33}}{4}，$$x_{2}=\frac{5-\sqrt{33}}{4}。$
得$x^{2}+\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}=0，$ 移项得$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}，$ 配方：$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}，$
即$(x+\frac{3}{4})^{2}=\frac{17}{16}，$ 开方得$x+\frac{3}{4}=\pm\frac{\sqrt{17}}{4}，$ 解得$x_{1}=\frac{-3+\sqrt{17}}{4}，$
$x_{2}=\frac{-3-\sqrt{17}}{4}。$ ; 解：对于方程$2x^{2}-4\sqrt{2}x - 8 = 0，$ 将二次项系数化为$1$
得$x^{2}-2\sqrt{2}x - 4 = 0，$ 移项得$x^{2}-2\sqrt{2}x = 4，$ 配方：$x^{2}-2\sqrt{2}x + 2 = 4 + 2，$
即$(x-\sqrt{2})^{2}=6，$ 开方得$x-\sqrt{2}=\pm\sqrt{6}，$ 解得$x_{1}=\sqrt{2}+\sqrt{6}，$
$x_{2}=\sqrt{2}-\sqrt{6}。$ ; 解：对于方程$-3x^{2}-2x + 1 = 0，$ 将二次项系数化为$1$
得$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}=0，$ 移项得$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}，$ 配方：$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}，$
即$(x+\frac{1}{3})^{2}=\frac{4}{9}，$ 开方得$x+\frac{1}{3}=\pm\frac{2}{3}，$ 解得$x_{1}=\frac{1}{3}，$$x_{2}=-1。$ ; 解：先将方程$(2y - 1)(2y + 5)=6y + 4$
展开得$4y^{2}+10y-2y - 5 = 6y + 4，$ 整理得$4y^{2}+2y - 9 = 0，$ 将二次项系数化为$1$
得$y^{2}+\frac{1}{2}y-\frac{9}{4}=0，$ 移项得$y^{2}+\frac{1}{2}y=\frac{9}{4}，$ 配方：$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{9}{4}+\frac{1}{16}，$
即$(y+\frac{1}{4})^{2}=\frac{37}{16}，$ 开方得$y+\frac{1}{4}=\pm\frac{\sqrt{37}}{4}，$ 解得$y_{1}=\frac{-1+\sqrt{37}}{4}，$
$y_{2}=\frac{-1-\sqrt{37}}{4}。$ ; 解：先将方程$(2y + 1)(2y - 1)=2\sqrt{2}y$
展开得$4y^{2}-1 = 2\sqrt{2}y，$ 移项得$4y^{2}-2\sqrt{2}y - 1 = 0，$ 将二次项系数化为$1$
得$y^{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}y-\frac{1}{4}=0，$ 移项得$y^{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}y=\frac{1}{4}，$ 配方：$y^{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}y+\frac{1}{8}=\frac{1}{4}+\frac{1}{8}，$
即$(y-\frac{\sqrt{2}}{4})^{2}=\frac{3}{8}，$ 开方得$y-\frac{\sqrt{2}}{4}=\pm\frac{\sqrt{6}}{4}，$ 解得$y_{1}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}，$
$y_{2}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}。$ ; 解：对于方程$2x^{2}-5x - 1 = 0，$ 将二次项系数化为$1$得$x^{2}-\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}=0，$ 移项得$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{1}{2}，$ 配方：$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{2}+\frac{25}{16}，$
即$(x-\frac{5}{4})^{2}=\frac{33}{16}，$ 开方得$x-\frac{5}{4}=\pm\frac{\sqrt{33}}{4}，$ 解得$x_{1}=\frac{5+\sqrt{33}}{4}，$$x_{2}=\frac{5-\sqrt{33}}{4}。$
13.已知关于$x$的方程$3x^2 - 6x + 3p = 0$，其中$p$是常数.请用配方法解这个一元二次方程.
答案
解：$x^{2}-2x=-p，$$x^{2}-2x + 1 = 1 - p，$$(x - 1)^{2}=1 - p。$ 当$1 - p＞0，$即$p＜1$时，$x - 1=\pm\sqrt{1 - p}，$ 所以$x_{1}=1+\sqrt{1 - p}，$$x_{2}=1-\sqrt{1 - p}；$ 当$1 - p = 0，$即$p = 1$时，$(x - 1)^{2}=0，$所以$x_{1}=x_{2}=1；$ 当$1 - p＜0，$即$p＞1$时，方程无实数根。
14.(2024·锡山区期中)阅读材料:若$m^2 - 2mn + 2n^2 - 8n + 16 = 0$,求$m,n$的值.
解:$\because m^2 - 2mn + 2n^2 - 8n + 16 = 0,\therefore (m^2 - 2mn + n^2) + (n^2 - 8n + 16) = 0$,
$(m - n)^2 + (n - 4)^2 = 0,\therefore (m - n)^2 = 0$且$(n - 4)^2 = 0,\therefore m = n = 4$.
根据材料内容,解答下列问题:
(1)若$a^2 - 2a + 1 + b^2 = 0$,则$a=$______,$b=$______;
(2)已知$x^2 + 2y^2 - 2xy + 4y + 4 = 0$,求$x^y$的值;
(3)已知$△ ABC$的三边长$a,b,c$都是正整数,且满足$2a^2 + b^2 - 4a - 10b + 27 = 0$,求$△ ABC$的周长.
解:$\because m^2 - 2mn + 2n^2 - 8n + 16 = 0,\therefore (m^2 - 2mn + n^2) + (n^2 - 8n + 16) = 0$,
$(m - n)^2 + (n - 4)^2 = 0,\therefore (m - n)^2 = 0$且$(n - 4)^2 = 0,\therefore m = n = 4$.
根据材料内容,解答下列问题:
(1)若$a^2 - 2a + 1 + b^2 = 0$,则$a=$______,$b=$______;
(2)已知$x^2 + 2y^2 - 2xy + 4y + 4 = 0$,求$x^y$的值;
(3)已知$△ ABC$的三边长$a,b,c$都是正整数,且满足$2a^2 + b^2 - 4a - 10b + 27 = 0$,求$△ ABC$的周长.
答案
$1$ ; $0$ ; 解：(2)$∵x^{2}+2y^{2}-2xy + 4y + 4 = 0，$ $∴x^{2}+y^{2}-2xy + y^{2}+4y + 4 = 0，$即$(x - y)^{2}+(y + 2)^{2}=0，$ 则$x - y = 0，$$y + 2 = 0，$解得$x = y=-2，$ $∴x^{y}=(-2)^{-2}=\frac{1}{4}。$ (3)解：$∵2a^{2}+b^{2}-4a - 10b + 27 = 0，$ $∴2a^{2}-4a + 2 + b^{2}-10b + 25 = 0，$ $∴2(a - 1)^{2}+(b - 5)^{2}=0，$则$a - 1 = 0，$$b - 5 = 0，$ 解得$a = 1，$$b = 5。$ $∵5 - 1＜c＜5 + 1，$即$4＜c＜6，$且$c$是正整数，$∴c = 5，$ $∴\triangle ABC$的周长为$1 + 5 + 5 = 11。$
