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1.(2024·宜兴模拟)用公式法解方程$x^{2}=4x+3$时,$b^{2}-4ac$的值是 （ ）
A. 4
B. 28
C. 20
D. $-4$
A. 4
B. 28
C. 20
D. $-4$
答案
B
2. 一元二次方程$3x^2 - 11x - 1 = 0$的两根分别为$a,b$，且$a＞b$，则$a$的值为 （ ）
A. $\dfrac{-11+\sqrt{109}}{6}$
B. $\dfrac{-11+\sqrt{133}}{6}$
C. $\dfrac{11+\sqrt{109}}{6}$
D. $\dfrac{11+\sqrt{133}}{6}$
A. $\dfrac{-11+\sqrt{109}}{6}$
B. $\dfrac{-11+\sqrt{133}}{6}$
C. $\dfrac{11+\sqrt{109}}{6}$
D. $\dfrac{11+\sqrt{133}}{6}$
答案
D
3. 用公式法解一元二次方程$3x^2 + (m+1)x - 4 = 0$时，$b^2 - 4ac$的值是73，则$m$的值为______．
答案
-6或4
4. 用公式法解下列方程：
(1)$x^2 - 3x + 1 = 0$；
(2)$x^2 - 2\sqrt{3}x + 3 = 0$；
(3)$y(y - 2) = 3$；
(4)$2x^2 + x - 2 = 0$；
(5)$5x^2 - 3x = x + 1$；
(6)$3x^2 - 6x - 2 = 0$。
(1)$x^2 - 3x + 1 = 0$；
(2)$x^2 - 2\sqrt{3}x + 3 = 0$；
(3)$y(y - 2) = 3$；
(4)$2x^2 + x - 2 = 0$；
(5)$5x^2 - 3x = x + 1$；
(6)$3x^2 - 6x - 2 = 0$。
答案
解：∵$a = 1，b=-3，$$c = 1，$ ∴$b^2-4ac$$=(-3)^2-4×1×1 $$= 5，$ ∴$x=\frac {3\pm \sqrt {5}}{2×1}=\frac {3\pm \sqrt {5}}{2}，$∴$x_{1}=\frac {3 + \sqrt {5}}{2}，x_{2}=\frac {3 - \sqrt {5}}{2}。$ ; 解：∵$a = 1，b=-2\sqrt {3}，$$c = 3，$∴$b^2-4ac$$=(-2\sqrt {3})^2-4×1×3$$ = 0，$∴$x=\frac {2\sqrt {3}\pm \sqrt {0}}{2×1}，$∴$x_{1}=x_{2}=\sqrt {3}。$ ; 解：原方程可化为$y^{2}-2y - 3 = 0，$ $∵a = 1,b=-2,c=-3，$
$∴b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4×1×(-3)=16，$
$∴y=\frac{2\pm\sqrt{16}}{2×1}，$
$∴y_{1}=3,y_{2}=-1。$ ; 解：∵$a = 2，b = 1，c=-2，$∴$b^2-4ac$$=1^2-4×2×(-2)$$=17，$∴$x=\frac {-1\pm \sqrt {17}}{2×2}，$∴$x_{1}=\frac {-1+\sqrt {17}}{4}，$$x_{2}=\frac {-1-\sqrt {17}}{4}。$ ; 解：原方程可化为$5x^2-4x - 1 = 0，$∵$a = 5，b=-4，c=-1，$∴$b^2-4ac$$=(-4)^2-4×5×(-1)$$=36，$∴$x=\frac {4\pm \sqrt {36}}{2×5}$$=\frac {4\pm 6}{10}$$=\frac {2\pm 3}{5}，$∴$x_{1}=1，x_{2}=-\frac {1}{5}。$ ; 解：$∵a = 3,b=-6,c=-2，$
$∴b^{2}-4ac=(-6)^{2}-4×3×(-2)=60，$
$∴x=\frac{6\pm\sqrt{60}}{2×3}=\frac{6\pm2\sqrt{15}}{6}=\frac{3\pm\sqrt{15}}{3}，$
$∴x_{1}=\frac{3+\sqrt{15}}{3},x_{2}=\frac{3-\sqrt{15}}{3}。$
$∴b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4×1×(-3)=16，$
$∴y=\frac{2\pm\sqrt{16}}{2×1}，$
$∴y_{1}=3,y_{2}=-1。$ ; 解：∵$a = 2，b = 1，c=-2，$∴$b^2-4ac$$=1^2-4×2×(-2)$$=17，$∴$x=\frac {-1\pm \sqrt {17}}{2×2}，$∴$x_{1}=\frac {-1+\sqrt {17}}{4}，$$x_{2}=\frac {-1-\sqrt {17}}{4}。$ ; 解：原方程可化为$5x^2-4x - 1 = 0，$∵$a = 5，b=-4，c=-1，$∴$b^2-4ac$$=(-4)^2-4×5×(-1)$$=36，$∴$x=\frac {4\pm \sqrt {36}}{2×5}$$=\frac {4\pm 6}{10}$$=\frac {2\pm 3}{5}，$∴$x_{1}=1，x_{2}=-\frac {1}{5}。$ ; 解：$∵a = 3,b=-6,c=-2，$
$∴b^{2}-4ac=(-6)^{2}-4×3×(-2)=60，$
$∴x=\frac{6\pm\sqrt{60}}{2×3}=\frac{6\pm2\sqrt{15}}{6}=\frac{3\pm\sqrt{15}}{3}，$
$∴x_{1}=\frac{3+\sqrt{15}}{3},x_{2}=\frac{3-\sqrt{15}}{3}。$
5. 以$x=\dfrac{m\pm\sqrt{m^2+4n}}{2}$为根的一元二次方程可能是 （ ）
A. $x^2+mx+n=0$
B. $x^2+mx-m=0$
C. $x^2-mx+n=0$
D. $x^2-mx-n=0$
A. $x^2+mx+n=0$
B. $x^2+mx-m=0$
C. $x^2-mx+n=0$
D. $x^2-mx-n=0$
答案
D
6.若等腰三角形的两条边长分别是方程$x^2 - 7x + 10 = 0$的两根，则等腰三角形的周长为 （ ）
A. 9
B. 10
C. 12
D. 9或12
A. 9
B. 10
C. 12
D. 9或12
答案
C
7.若最简二次根式$\sqrt{m^2 - 7}$和$\sqrt{8m + 2}$是同类二次根式，则$m$的值为 （ ）
A. 9或－1
B. －1
C. 1
D. 9
A. 9或－1
B. －1
C. 1
D. 9
答案
D
8.(2024·启东月考)王刚同学在解关于$x$的方程$x^2 - 3x + c = 0$时,误将$-3x$看作$+3x$,结果解得$x_1=1,x_2=-4$,则原方程的解为$\underline{\hspace{5cm}}$.
答案
$x_{1}=4,x_{2}=-1$
9.若关于$x$的方程$x^2 + bx + c = 0$的两根中较小的一个根是$m(m≠0)$，则$b + \sqrt{b^2 - 4c} =$
$\underline{\hspace{5em}}$.(用含$m$的代数式表示)
$\underline{\hspace{5em}}$.(用含$m$的代数式表示)
答案
$-2m$
10.方程$x^{2}+2|x|-1=0$的根为$\underline{\hspace{5cm}}$．
答案
$x_{1}=-1+\sqrt{2},x_{2}=1-\sqrt{2}$
