1.(2024·亭湖区月考)对于二次函数$y=-2x^2$,下列说法不正确的是 （ ）
A. 图像开口向下
B. $y$随$x$的增大而增大
C. 图像关于$y$轴对称
D. 当$x=0$时,$y$有最大值0

B

2.(2024·滨湖区期末)已知二次函数$y=(m-2)x^2$($m$为实数,且$m≠2$),当$x≤0$时,$y$随$x$增大而减小,则实数$m$的取值范围是 （ ）
A.$m＜0$
B.$m＞2$
C.$m＞0$
D.$m＜2$

B

3.(2024·广东)若点$(0,y_{1})$,$(1,y_{2})$,$(2,y_{3})$都在二次函数$y=x^{2}$的图像上,则 （ ）
A.$y_{3}＞y_{2}＞y_{1}$
B.$y_{2}＞y_{1}＞y_{3}$
C.$y_{1}＞y_{3}＞y_{2}$
D.$y_{3}＞y_{1}＞y_{2}$

A

4. 给出下列函数:①$y=-3x+2$;②$y=\dfrac{3}{x}$;③$y=2x^2$;④$y=3x$.其中符合条件“当$x＞1$时,函数值$y$随自变量$x$的增大而增大”的是______.(填序号)

③④

5. 根据条件,求下列各题中 m 的取值或取值范围.
(1)二次函数 $y=(2m-1)x^2$ 有最小值;
(2)函数 $y=(m+1)x^2$ 与 $y=2x^2$ 的图像形状相同;
(3)函数 $y=mx^{m^2+m}$ 的图像是开口向下的抛物线.

解：​$(1)$​∵二次函数​$y=(2m - 1)x^2$​有最小值， ∴​$2m - 1＞0，$​​$ $​移项可得​$2m＞1，$​​$ $​两边同时除以​$2$​解得​$m＞\frac {1}{2}。$​​$ (2)$​∵函数​$y=(m + 1)x^2$​与​$y = 2x^2$​的图像形状相同， ∴​$|m + 1| = 2，$​​$ $​则​$m + 1 = 2$​或​$m + 1 = - 2，$​​$ $​当​$m + 1 = 2$​时，​$m = 2 - 1 = 1；$​​$ $​当​$m + 1 = - 2$​时，​$m = - 2 - 1 = - 3。$​​$ $​解得​$m = 1$​或​$m = - 3。$​​$ (3)$​∵函数​$y = mx^{\mathrm {m^2}+m}$​的图像是开口向下的抛物线， ∴​$\begin {cases}\mathrm {m^2}+m = 2\ \mathrm {m}＜0\end {cases}，$​​$ $​对于方程​$\mathrm {m^2}+m = 2，$​移项得​$\mathrm {m^2}+m - 2 = 0，$​​$ $​因式分解得​$(m + 2)(m - 1) = 0，$​​$ $​则​$m + 2 = 0$​或​$m - 1 = 0，$​​$ $​解得​$m = - 2$​或​$m = 1，$​​$ $​又因为​$m＜0，$​所以​$m = - 2。$​

6. 已知二次函数$y=(a^2+2a-3)x^2$的图像开口向下，且经过点$(1,3a+3)$，则$a$的值为（ ）
A. $-3$或$2$
B. $3$
C. $-2$
D. $-2$或$3$

C

7. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,点$A$的坐标是$(6,4)$,点$A$关于直线$x=2$的对称点为$B$,若抛物线$y=ax^2$与线段$AB$恰有一个公共点,则$a$的取值范围是 ( )
A. $\dfrac{1}{9}＜ a＜ 1$
B. $\dfrac{1}{9}≤ a≤ 1$
C. $\dfrac{1}{9}＜ a≤ 1$
D. $\dfrac{1}{9}≤ a＜ 1$

D

8.对于二次函数$y=ax^2$，已知当$x$由1增加到2时，函数值减少4，则常数$a$的值是______．
第7题图

$-\frac{4}{3}$