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1.(2025·宿迁沭阳外国语学校期末)下列一元二次方程中,两根之和为-1的是 (
A.$x^2 + x + 2 = 0$
B.$x^2 - x - 5 = 0$
C.$x^2 + x - 3 = 0$
D.$2x^2 - x - 1 = 0$
C
)A.$x^2 + x + 2 = 0$
B.$x^2 - x - 5 = 0$
C.$x^2 + x - 3 = 0$
D.$2x^2 - x - 1 = 0$
答案
1.C
2.(2025·兰州)若关于x的一元二次方程$x^2 + 2x + a = 0$有两个不相等的实数根，则a的值可以是（
A.3
B.2
C.1
D.0
D
）A.3
B.2
C.1
D.0
答案
2.D
3.(2025·宿迁泗阳县期中)已知关于$x$的一元二次方程$x^2 - 3x -5=0$的两个实数根分别为$x_1$，$x_2$，则$x_1x_2$的值为（
A.$-5$
B.$-3$
C.$-\dfrac{5}{3}$
D.$\dfrac{5}{3}$
A
）A.$-5$
B.$-3$
C.$-\dfrac{5}{3}$
D.$\dfrac{5}{3}$
答案
3.A
4.(2025·宿迁宿豫区一模)已知关于$x$的一元二次方程$x^2 - 2ax + ab = \frac{1}{4}b^2 + 1$，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（
A.无实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法确定
C
）A.无实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法确定
答案
4.C
5.(2025·宿迁泗洪县期末)若$(2x+1)^4=a_0x^4+a_1x^3+a_2x^2+a_3x+a_4$，则$a_0+a_2+a_4$的值为（
A.82
B.81
C.42
D.41
D
）A.82
B.81
C.42
D.41
答案
5.D
6.(2025·广东)不解方程,判断一元二次方程$2x^2 + x - 1 = 0$的根的情况是
方程有两个不相等的实数根
.答案
6.方程有两个不相等的实数根
7.(2025·宿迁宿豫区二模)若关于$x$的一元二次方程$x^2 -kx +2=0$的一个根为$-1$,则它的另一个根为
-2
.答案
7.-2
8.(2025·宿迁沭阳县二模)设$a,b$是方程$x^2 + x - 2026 = 0$的两个实数根，则$a^2 + 2a + b$的值为
2025
。答案
8.2025
9.(2025·宿迁宿城区二模)设$x_1,x_2$是方程$x^2+mx-2=0$的两个根，且$x_1+x_2=2x_1x_2$，则$m=$
4
答案
9.4
10.(2025·泸州)若一元二次方程$2x^2 -6x -1=0$的两根为$α,β$,则$2α^2 -3α +3β$的值为
10
.答案
10.10
三、解答题(共60分)
11.(20分)用适当的方法解下列方程：
(1)$x^2=4x$；
(2)$(x-3)^2 -4=0$；
(3)$2x^2 -4x -5=0$；
(4)$(x-1)(x+2)=2(x+2)$。
11.(20分)用适当的方法解下列方程：
(1)$x^2=4x$；
(2)$(x-3)^2 -4=0$；
(3)$2x^2 -4x -5=0$；
(4)$(x-1)(x+2)=2(x+2)$。
答案
11.解:(1)移项,得$x^2-4x=0$,
因式分解,得$x(x-4)=0$,
$\therefore x=0$或$x-4=0,\therefore x_1=0,x_2=4$.
(2)移项,得$(x-3)^2=4$,
开平方,得$x-3=\pm2$,
$\therefore x=3\pm2,\therefore x_1=5,x_2=1$.
(3)$\because a=2,b=-4,c=-5$,
$\therefore b^2-4ac=56,\therefore x=\frac{-(-4)\pm\sqrt{56}}{2×2}=\frac{2\pm\sqrt{14}}{2}$,
$\therefore x_1=1+\frac{\sqrt{14}}{2},x_2=1-\frac{\sqrt{14}}{2}$.
(4)移项,得$(x-1)(x+2)-2(x+2)=0$,
因式分解,得$(x+2)(x-1-2)=0$,
$\therefore x+2=0$或$x-3=0,\therefore x_1=-2,x_2=3$.
因式分解,得$x(x-4)=0$,
$\therefore x=0$或$x-4=0,\therefore x_1=0,x_2=4$.
(2)移项,得$(x-3)^2=4$,
开平方,得$x-3=\pm2$,
$\therefore x=3\pm2,\therefore x_1=5,x_2=1$.
(3)$\because a=2,b=-4,c=-5$,
$\therefore b^2-4ac=56,\therefore x=\frac{-(-4)\pm\sqrt{56}}{2×2}=\frac{2\pm\sqrt{14}}{2}$,
$\therefore x_1=1+\frac{\sqrt{14}}{2},x_2=1-\frac{\sqrt{14}}{2}$.
(4)移项,得$(x-1)(x+2)-2(x+2)=0$,
因式分解,得$(x+2)(x-1-2)=0$,
$\therefore x+2=0$或$x-3=0,\therefore x_1=-2,x_2=3$.
