6. 如图,将一根绳子折成4段,然后按照图示方式剪开。若剪1次,则绳子变为5段;若剪2次,则绳子变为9段……

【观察归纳】
(1)将下表数据补充完整。

【问题解决】
(2)①若剪10次,则绳子变为多少段?
②绳子能否刚好被分成100段?
请说明理由。

解：
(1) 由已知条件可得：
剪1次，绳子段数为$5 = 4×1 + 1$；
剪2次，绳子段数为$9 = 4×2 + 1$；
因此剪3次，绳子段数为$4×3 + 1 = 13$；
剪4次，绳子段数为$4×4 + 1 = 17$；
剪$n$次，绳子段数为$4n + 1$。
表格依次填入：$\boldsymbol{13}$，$\boldsymbol{17}$，$\boldsymbol{4n+1}$。
(2) ① 当$n=10$时，$4n + 1 = 4×10 + 1 = 41$。
答：剪10次，绳子变为41段。
② 绳子不能刚好被分成100段，理由如下：
假设绳子刚好被分成100段，令$4n + 1 = 100$，
解得$n = \frac{99}{4}$。
因为剪开次数$n$必须是正整数，$\frac{99}{4}$不是正整数，不符合实际要求，
所以绳子不能刚好被分成100段。

7. 提升题 如图，甲、乙两人（看成点）分别从数轴上表示－6和9的点的位置开始，沿数轴做移动游戏。移动游戏规则：两人先进行“石头、剪刀、布”游戏（石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头），然后根据输赢结果进行移动。
①若平局，则甲向东移动1个单位长度；
②若甲赢，则甲向东移动5个单位长度，同时乙向东移动3个单位长度；
③若乙赢，则甲向西移动3个单位长度，同时乙向西移动5个单位长度。
前三局结果如下表所示：

（1）从图示位置开始，求第一局后甲、乙两人在数轴上的位置。
（2）从图示位置开始，从前三局来看，第几局后甲离原点最近，离原点的距离为多少？
（3）从图示位置开始，已知进行了k局游戏后，甲与乙的位置相距3个单位长度，请直接写出k的值。
（第7题）

解：
(1) 第一局甲乙都出石头，为平局：
甲的位置：$-6 + 1 = -5$
乙的位置：$9 - 1 = 8$
答：第一局后甲在数轴上表示$-5$的点，乙在数轴上表示$8$的点。
(2) 第二局甲出剪刀、乙出布，甲赢：
甲的位置：$-5 + 5 = 0$
第三局甲出石头、乙出布，乙赢：
甲的位置：$0 - 3 = -3$
三局后甲到原点的距离分别为$|-5|=5$，$|0|=0$，$|-3|=3$。
答：第二局后甲离原点最近，离原点的距离为$0$。
(3) 初始甲乙相距$9 - (-6) = 15$个单位长度，每局游戏后两人的距离都减少2个单位长度，因此k局后两人距离为$|15 - 2k| = 3$，
解得$k=6$或$k=9$。
答：k的值为6或9。