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1. 单项式$-\dfrac{3}{5}xy^2$的系数是。
答案
解：根据单项式系数的定义，单项式中的数字因数即为该单项式的系数，
因此单项式$-\dfrac{3}{5}xy^2$的系数是$-\dfrac{3}{5}$。
因此单项式$-\dfrac{3}{5}xy^2$的系数是$-\dfrac{3}{5}$。
2.单项式$-2x^4y$的次数是。
答案
$\boldsymbol{5}$
解析
解：单项式的次数是所有字母的指数之和，
在单项式$-2x^4y$中，字母$x$的指数为4，字母$y$的指数为1，
因此该单项式的次数为$4+1=5$。
最终
在单项式$-2x^4y$中，字母$x$的指数为4，字母$y$的指数为1，
因此该单项式的次数为$4+1=5$。
最终
3.若代数式$2x^2 - 4x -5$的值为6，则$x^2 -2x -\frac{5}{2}$的值为。
答案
$\boldsymbol{3}$
解析
解：
由题意得 $2x^2 - 4x - 5 = 6$，
将等式两边同时除以2，得：
$\frac{2x^2 - 4x - 5}{2} = \frac{6}{2}$
化简可得 $x^2 - 2x - \frac{5}{2} = 3$。
由题意得 $2x^2 - 4x - 5 = 6$，
将等式两边同时除以2，得：
$\frac{2x^2 - 4x - 5}{2} = \frac{6}{2}$
化简可得 $x^2 - 2x - \frac{5}{2} = 3$。
4. 若有理数$a,b,c$在数轴上的位置如图所示，则$|c-a|-|a-b|-|b+c|$的值为。
答案
$\boldsymbol{2b}$
解析
解：由有理数a,b,c在数轴上的位置可知：$b ＜ c ＜ 0 ＜ a$，且$|b| ＞ |c| ＞ |a|$，
因此可得：
$c-a ＜ 0$，$a-b ＞ 0$，$b+c ＜ 0$，
代入原式化简：
$\begin{aligned}|c-a|-|a-b|-|b+c|&=(a-c)-(a-b)-[-(b+c)]\\&=a - c - a + b + b + c\\&=2b\end{aligned}$
因此可得：
$c-a ＜ 0$，$a-b ＞ 0$，$b+c ＜ 0$，
代入原式化简：
$\begin{aligned}|c-a|-|a-b|-|b+c|&=(a-c)-(a-b)-[-(b+c)]\\&=a - c - a + b + b + c\\&=2b\end{aligned}$
5.计算。
(1)$(3a^2 - ab +7) - (-4a^2 +2ab +7)$；
(2)$(2x^2 - \frac{1}{2} +3x) -4(x -x^2 + \frac{1}{2})$。
(1)$(3a^2 - ab +7) - (-4a^2 +2ab +7)$；
(2)$(2x^2 - \frac{1}{2} +3x) -4(x -x^2 + \frac{1}{2})$。
答案
解：
(1) 原式$=3a^2 - ab +7 +4a^2 -2ab -7$
$=(3a^2+4a^2)+(-ab-2ab)+(7-7)$
$=7a^2 -3ab$
(2) 原式$=2x^2 -\frac{1}{2} +3x -4x +4x^2 -2$
$=(2x^2+4x^2)+(3x-4x)+(-\frac{1}{2}-2)$
$=6x^2 -x -\frac{5}{2}$
(1) 原式$=3a^2 - ab +7 +4a^2 -2ab -7$
$=(3a^2+4a^2)+(-ab-2ab)+(7-7)$
$=7a^2 -3ab$
(2) 原式$=2x^2 -\frac{1}{2} +3x -4x +4x^2 -2$
$=(2x^2+4x^2)+(3x-4x)+(-\frac{1}{2}-2)$
$=6x^2 -x -\frac{5}{2}$
6.先化简再求值：$3(a^2b - 2b^3 + 2ab) - [2(3ab + a^2b) - 4b^3]$，其中$|a - 2|$与$(b + 1)^2$互为相反数。
答案
解：
先化简原式：
$\begin{aligned}&3(a^2b - 2b^3 + 2ab) - [2(3ab + a^2b) - 4b^3]\\=&3a^2b - 6b^3 + 6ab - 6ab - 2a^2b + 4b^3\\=&a^2b - 2b^3\end{aligned}$
由题意得：$|a-2| + (b+1)^2 = 0$
因为$|a-2|≥0$，$(b+1)^2≥0$，若两个非负数的和为0，则两数均为0，
所以$a-2=0$，$b+1=0$，
解得$a=2$，$b=-1$。
将$a=2$，$b=-1$代入$a^2b - 2b^3$：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2^2×(-1) - 2×(-1)^3\\&=4×(-1) - 2×(-1)\\&=-4 + 2\\&=-2\end{aligned}$
先化简原式：
$\begin{aligned}&3(a^2b - 2b^3 + 2ab) - [2(3ab + a^2b) - 4b^3]\\=&3a^2b - 6b^3 + 6ab - 6ab - 2a^2b + 4b^3\\=&a^2b - 2b^3\end{aligned}$
由题意得：$|a-2| + (b+1)^2 = 0$
因为$|a-2|≥0$，$(b+1)^2≥0$，若两个非负数的和为0，则两数均为0，
所以$a-2=0$，$b+1=0$，
解得$a=2$，$b=-1$。
将$a=2$，$b=-1$代入$a^2b - 2b^3$：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2^2×(-1) - 2×(-1)^3\\&=4×(-1) - 2×(-1)\\&=-4 + 2\\&=-2\end{aligned}$
7. 提升题【阅读理解】
“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛。例如：已知 $x^2 + x = 0$，求 $x^2 + x + 1998$ 的值时，我们可将 $x^2 + x$ 看作一个整体直接代入，得到原式 $=0 + 1998 = 1998$。
【尝试应用】
仿照上面的解题方法，解答下列问题。
(1)若 $x^2 + x - 2 = 0$，则 $x^2 + x + 2024 = \_\_\_\_\_\_$。
(2)已知 $a - b = 6$，求 $4(a - b) - 3a + 3b + 21$ 的值。
【拓展探索】
(3)若 $a^2 + 2ab = -5$，$b^2 + 2ab = 3$，求 $a^2 - b^2$ 的值。
“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛。例如：已知 $x^2 + x = 0$，求 $x^2 + x + 1998$ 的值时，我们可将 $x^2 + x$ 看作一个整体直接代入，得到原式 $=0 + 1998 = 1998$。
【尝试应用】
仿照上面的解题方法，解答下列问题。
(1)若 $x^2 + x - 2 = 0$，则 $x^2 + x + 2024 = \_\_\_\_\_\_$。
(2)已知 $a - b = 6$，求 $4(a - b) - 3a + 3b + 21$ 的值。
【拓展探索】
(3)若 $a^2 + 2ab = -5$，$b^2 + 2ab = 3$，求 $a^2 - b^2$ 的值。
答案
解：
(1) 由$x^2 + x - 2 = 0$，得$x^2 + x = 2$，
将$x^2 + x = 2$代入$x^2 + x + 2024$，得原式$=2 + 2024 = 2026$。
答案为$\boldsymbol{2026}$。
(2) 对所求式子变形：
$4(a - b) - 3a + 3b + 21 = 4(a - b) - 3(a - b) + 21$，
把$a - b = 6$整体代入：
原式$=4×6 - 3×6 + 21 = 24 - 18 + 21 = 27$。
(3) 对所求式子变形：
$a^2 - b^2 = (a^2 + 2ab) - (b^2 + 2ab)$，
把$a^2 + 2ab = -5$，$b^2 + 2ab = 3$整体代入：
原式$= -5 - 3 = -8$。
(1) 由$x^2 + x - 2 = 0$，得$x^2 + x = 2$，
将$x^2 + x = 2$代入$x^2 + x + 2024$，得原式$=2 + 2024 = 2026$。
答案为$\boldsymbol{2026}$。
(2) 对所求式子变形：
$4(a - b) - 3a + 3b + 21 = 4(a - b) - 3(a - b) + 21$，
把$a - b = 6$整体代入：
原式$=4×6 - 3×6 + 21 = 24 - 18 + 21 = 27$。
(3) 对所求式子变形：
$a^2 - b^2 = (a^2 + 2ab) - (b^2 + 2ab)$，
把$a^2 + 2ab = -5$，$b^2 + 2ab = 3$整体代入：
原式$= -5 - 3 = -8$。
