5.用三角形和六边形按图示规律拼图案。

(1)第4个图案中，三角形有个，六边形有个。
(2)第n(n为正整数)个图案中，三角形与六边形各有多少个？
(3)第2026个图案中，三角形与六边形各有多少个？
(4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由。

解：
(1) 第4个图案中，三角形有$\boldsymbol{10}$个，六边形有$\boldsymbol{4}$个。
(2) 观察前3个图案的数量规律：
第1个图案：三角形4个，六边形1个；
第2个图案：三角形6个，六边形2个；
第3个图案：三角形8个，六边形3个；
归纳可得：第$n$个图案中，三角形有$(2n+2)$个，六边形有$n$个。
(3) 将$n=2026$代入对应代数式：
三角形个数：$2×2026 + 2 = 4054$，
六边形个数：$2026$。
即第2026个图案中，三角形有4054个，六边形有2026个。
(4) 不存在这样的图案。
理由：若一个图案有30个六边形，根据规律可知该图案是第30个图案，此时对应的三角形个数为$2×30 + 2 = 62$，$62≠100$，因此不存在有100个三角形与30个六边形的图案。