2. 用简便方法计算：
(1) $2× 19^2 + 4× 19× 21 + 2× 21^2$；
(2) $2023^2 - 2023× 4044 + 2022^2$。

解：
(1) 原式$=2×(19^2 + 2×19×21 + 21^2)$
$=2×(19+21)^2$
$=2×40^2$
$=2×1600$
$=3200$
(2) 原式$=2023^2 - 2×2023×2022 + 2022^2$
$=(2023 - 2022)^2$
$=1^2$
$=1$

【分析】
这两道题是利用因式分解实现简便运算的典型题目，解题思路如下：
(1) 先观察式子结构，发现每一项都含有公因式2，第一步先提取公因式，提取后剩余的部分刚好符合完全平方和公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$的形式，代入公式计算即可避免大数直接运算，简化计算过程。
(2) 先对式子中的$4044$进行变形，拆分为$2×2022$，变形后原式符合完全平方差公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$的结构，代入公式即可快速得出结果。
【解析】
(1) 原式$=2×(19^2 + 2×19×21 + 21^2)$
$=2×(19+21)^2$
$=2×40^2$
$=2×1600$
$=3200$
(2) 原式$=2023^2 - 2×2023×2022 + 2022^2$
$=(2023 - 2022)^2$
$=1^2$
$=1$
【答案】
(1) $\boxed{3200}$；(2) $\boxed{1}$
【知识点】
提公因式法，完全平方公式，因式分解简便运算
【点评】
本题属于基础计算类题目，解题核心是先观察式子的结构特征，通过提公因式或对项做适当变形，凑出完全平方公式的形式，大幅降低运算量，避免直接计算大数乘方、乘法时出现错误。
【难度系数】
0.8