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1.列式表示下列问题中的 y 与 x 之间的数量关系：
(1)正方形的边长为 x cm，周长为 y cm，则
y=；
(2)某人一年内的月平均收入为 x 元，他当年（12 个月）的总收入为 y 元，则
y=；
(3)一个长方体的长为 2 cm，宽为 1.5 cm，高为 x cm，体积为 y cm³，则 y=。
(1)正方形的边长为 x cm，周长为 y cm，则
y=；
(2)某人一年内的月平均收入为 x 元，他当年（12 个月）的总收入为 y 元，则
y=；
(3)一个长方体的长为 2 cm，宽为 1.5 cm，高为 x cm，体积为 y cm³，则 y=。
答案
解：
(1) 根据正方形周长公式，得$y=4x$；
(2) 根据全年总收入与月平均收入的数量关系，得$y=12x$；
(3) 根据长方体体积公式，代入已知边长计算得$y=2×1.5· x=3x$。
(1) 根据正方形周长公式，得$y=4x$；
(2) 根据全年总收入与月平均收入的数量关系，得$y=12x$；
(3) 根据长方体体积公式，代入已知边长计算得$y=2×1.5· x=3x$。
解析
【分析】
解决这类列代数式表示数量关系的题目，核心思路是先找准对应问题中的等量关系，再将已知的变量代入等量关系，最后化简得到表达式即可。具体思考路径：(1)先回忆正方形周长的计算公式：正方形周长=4×边长，将边长x代入公式即可得到y与x的关系；(2)明确全年总收入的计算逻辑：全年总收入=月平均收入×12个月，将月平均收入x代入即可；(3)回忆长方体体积公式：长方体体积=长×宽×高，将已知的长、宽和高x代入，计算系数后化简即可。
【解析】
(1) 根据正方形周长公式“周长=4×边长”，代入边长x cm，可得$y=4x$；
(2) 根据“全年总收入=月平均收入×12”，代入月平均收入x元，可得$y=12x$；
(3) 根据长方体体积公式“体积=长×宽×高”，代入长2cm、宽1.5cm、高x cm，计算得$y=2×1.5·x=3x$。
【答案】
(1)$4x$；(2)$12x$；(3)$3x$
【知识点】
列代数式、正方形周长公式、长方体体积公式
【点评】
本题属于基础题型，主要考查根据几何公式和实际问题的数量关系列代数式，只要掌握基础的公式和常见数量关系，就能快速准确作答，是代数式应用的入门类题目。
【难度系数】
0.9
解决这类列代数式表示数量关系的题目，核心思路是先找准对应问题中的等量关系，再将已知的变量代入等量关系，最后化简得到表达式即可。具体思考路径：(1)先回忆正方形周长的计算公式：正方形周长=4×边长，将边长x代入公式即可得到y与x的关系；(2)明确全年总收入的计算逻辑：全年总收入=月平均收入×12个月，将月平均收入x代入即可；(3)回忆长方体体积公式：长方体体积=长×宽×高，将已知的长、宽和高x代入，计算系数后化简即可。
【解析】
(1) 根据正方形周长公式“周长=4×边长”，代入边长x cm，可得$y=4x$；
(2) 根据“全年总收入=月平均收入×12”，代入月平均收入x元，可得$y=12x$；
(3) 根据长方体体积公式“体积=长×宽×高”，代入长2cm、宽1.5cm、高x cm，计算得$y=2×1.5·x=3x$。
【答案】
(1)$4x$；(2)$12x$；(3)$3x$
【知识点】
列代数式、正方形周长公式、长方体体积公式
【点评】
本题属于基础题型，主要考查根据几何公式和实际问题的数量关系列代数式，只要掌握基础的公式和常见数量关系，就能快速准确作答，是代数式应用的入门类题目。
【难度系数】
0.9
2.列式表示下列问题中的a与h之间的数量关系：
(1)三角形的面积是12 cm²，它的一边长为a cm，这条边上的高为h cm，则$a=\frac{24}{h}$；
(2)圆锥的体积是50 cm³，它的高为h cm，底面积为a cm²，则$h=\frac{150}{a}$。
(1)三角形的面积是12 cm²，它的一边长为a cm，这条边上的高为h cm，则$a=\frac{24}{h}$；
(2)圆锥的体积是50 cm³，它的高为h cm，底面积为a cm²，则$h=\frac{150}{a}$。
答案
解：
(1) 由三角形面积公式可得：
$\frac{1}{2}ah = 12$
等式两边同乘2，得$ah=24$，
等式两边同除以$h$（$h＞0$），得
$a=\frac{24}{h}$
(2) 由圆锥体积公式可得：
$\frac{1}{3}ah = 50$
等式两边同乘3，得$ah=150$，
等式两边同除以$a$（$a＞0$），得
$h=\frac{150}{a}$
(1) 由三角形面积公式可得：
$\frac{1}{2}ah = 12$
等式两边同乘2，得$ah=24$，
等式两边同除以$h$（$h＞0$），得
$a=\frac{24}{h}$
(2) 由圆锥体积公式可得：
$\frac{1}{3}ah = 50$
等式两边同乘3，得$ah=150$，
等式两边同除以$a$（$a＞0$），得
$h=\frac{150}{a}$
解析
【分析】
解题时先回忆对应几何量的计算公式，再将题目已知量和对应的字母代入公式得到含a和h的等式，最后根据等式的性质对等式变形，把要求的量单独放在等号一侧即可。注意本题中a、h都是实际几何量，取值均大于0，除法运算时分母不为0，运算有意义。
【解析】
(1) 由三角形面积公式可得：
$\frac{1}{2}ah = 12$
等式两边同乘2，得$ah=24$，
因为h是三角形的高，$h＞0$，等式两边同除以h，得
$a=\frac{24}{h}$
(2) 由圆锥体积公式可得：
$\frac{1}{3}ah = 50$
等式两边同乘3，得$ah=150$，
因为a是圆锥的底面积，$a＞0$，等式两边同除以a，得
$h=\frac{150}{a}$
【答案】
(1)$a=\frac{24}{h}$；(2)$h=\frac{150}{a}$
【知识点】
列代数式，等式的性质，几何公式应用
【点评】
本题重点考查结合几何公式列代数式的能力，解题关键是牢记常见几何量的计算公式，熟练运用等式的性质对等式变形，同时要注意实际问题中字母的取值要符合实际意义，确保分母不为0。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆对应几何量的计算公式，再将题目已知量和对应的字母代入公式得到含a和h的等式，最后根据等式的性质对等式变形，把要求的量单独放在等号一侧即可。注意本题中a、h都是实际几何量，取值均大于0，除法运算时分母不为0，运算有意义。
【解析】
(1) 由三角形面积公式可得：
$\frac{1}{2}ah = 12$
等式两边同乘2，得$ah=24$，
因为h是三角形的高，$h＞0$，等式两边同除以h，得
$a=\frac{24}{h}$
(2) 由圆锥体积公式可得：
$\frac{1}{3}ah = 50$
等式两边同乘3，得$ah=150$，
因为a是圆锥的底面积，$a＞0$，等式两边同除以a，得
$h=\frac{150}{a}$
【答案】
(1)$a=\frac{24}{h}$；(2)$h=\frac{150}{a}$
【知识点】
列代数式，等式的性质，几何公式应用
【点评】
本题重点考查结合几何公式列代数式的能力，解题关键是牢记常见几何量的计算公式，熟练运用等式的性质对等式变形，同时要注意实际问题中字母的取值要符合实际意义，确保分母不为0。
【难度系数】
0.9
3.近视眼镜的度数y(单位:度)与镜片焦距x(单位:米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的关系式为 
y=
y=
答案
解：
∵ 近视眼镜的度数y与镜片焦距x成反比例，
∴ 设关系式为$y=\frac{k}{x}$（k为常数，$k≠0$）。
将$y=400$，$x=0.25$代入上式，得
$400=\frac{k}{0.25}$，
解得$k=400×0.25=100$，
则眼镜度数y与镜片焦距x之间的关系式为$y=\frac{100}{x}$。
$\frac{100}{x}$
∵ 近视眼镜的度数y与镜片焦距x成反比例，
∴ 设关系式为$y=\frac{k}{x}$（k为常数，$k≠0$）。
将$y=400$，$x=0.25$代入上式，得
$400=\frac{k}{0.25}$，
解得$k=400×0.25=100$，
则眼镜度数y与镜片焦距x之间的关系式为$y=\frac{100}{x}$。
$\frac{100}{x}$
解析
【分析】
题目明确说明近视眼镜度数y和镜片焦距x成反比例，我们首先回忆反比例关系的表达形式为$y=\frac{k}{x}$（k为不等于0的常数），接下来只需要将题目给出的已知x、y的对应值代入表达式，求出常数k的值，就能得到y与x的关系式。
【解析】
∵ 近视眼镜的度数y与镜片焦距x成反比例，
∴ 设两者的关系式为$y=\frac{k}{x}$（k为常数，$k≠0$）。
将$y=400$，$x=0.25$代入上式，得：
$400=\frac{k}{0.25}$
解得$k=400×0.25=100$，
因此眼镜度数y与镜片焦距x之间的关系式为$y=\frac{100}{x}$。
【答案】
$\frac{100}{x}$
【知识点】
反比例关系，待定系数法，列代数式
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是先根据反比例关系的定义设出对应表达式，再代入已知的对应值求出未知常数，即可得到最终的关系式，是对数量关系应用的基础考查，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
题目明确说明近视眼镜度数y和镜片焦距x成反比例，我们首先回忆反比例关系的表达形式为$y=\frac{k}{x}$（k为不等于0的常数），接下来只需要将题目给出的已知x、y的对应值代入表达式，求出常数k的值，就能得到y与x的关系式。
【解析】
∵ 近视眼镜的度数y与镜片焦距x成反比例，
∴ 设两者的关系式为$y=\frac{k}{x}$（k为常数，$k≠0$）。
将$y=400$，$x=0.25$代入上式，得：
$400=\frac{k}{0.25}$
解得$k=400×0.25=100$，
因此眼镜度数y与镜片焦距x之间的关系式为$y=\frac{100}{x}$。
【答案】
$\frac{100}{x}$
【知识点】
反比例关系，待定系数法，列代数式
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是先根据反比例关系的定义设出对应表达式，再代入已知的对应值求出未知常数，即可得到最终的关系式，是对数量关系应用的基础考查，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
4.如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一根匀质的木杆中点O左侧的固定位置B处悬挂重物A,在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉,改变弹簧秤与点O的距离x(单位:cm),观察弹簧秤的示数y(单位:N)的变化情况,实验数据记录如下:
猜测y与x之间的关系式为y=.
猜测y与x之间的关系式为y=.
答案
解：
观察表格中的实验数据：
$10×30=300$，
$15×20=300$，
$20×15=300$，
$25×12=300$，
$30×10=300$，
可得$x$与$y$的乘积恒为定值300，即$xy=300$，
整理得$y$与$x$之间的关系式为$y=\frac{300}{x}$。
$\frac{300}{x}$
观察表格中的实验数据：
$10×30=300$，
$15×20=300$，
$20×15=300$，
$25×12=300$，
$30×10=300$，
可得$x$与$y$的乘积恒为定值300，即$xy=300$，
整理得$y$与$x$之间的关系式为$y=\frac{300}{x}$。
$\frac{300}{x}$
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以先从给出的实验数据入手，观察两个变量x和y的变化规律：首先尝试计算每组对应x与y的乘积，看是否为定值，如果乘积固定，就可以先写出x和y的乘积等式，再将等式变形为用x表示y的形式，就能得到所求的关系式。
【解析】
首先观察给出的实验数据，依次计算每组x与y的乘积：
当x=10时，y=30，$10×30=300$；
当x=15时，y=20，$15×20=300$；
当x=20时，y=15，$20×15=300$；
当x=25时，y=12，$25×12=300$；
当x=30时，y=10，$30×10=300$；
可以发现x与y的乘积恒为定值300，即$xy=300$，
将等式两边同时除以x（x为弹簧秤与点O的距离，取值大于0），整理可得$y=\frac{300}{x}$。
【答案】
$\frac{300}{x}$
【知识点】
列代数式；变量关系探究；数据规律分析
【点评】
本题结合杠杆平衡的实验情境，考查学生从实际数据中挖掘数量规律、列代数式表示变量关系的能力，解题的关键是观察发现两组变量的乘积为定值，整体难度较低，能引导学生体会数学在实际实验中的应用。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以先从给出的实验数据入手，观察两个变量x和y的变化规律：首先尝试计算每组对应x与y的乘积，看是否为定值，如果乘积固定，就可以先写出x和y的乘积等式，再将等式变形为用x表示y的形式，就能得到所求的关系式。
【解析】
首先观察给出的实验数据，依次计算每组x与y的乘积：
当x=10时，y=30，$10×30=300$；
当x=15时，y=20，$15×20=300$；
当x=20时，y=15，$20×15=300$；
当x=25时，y=12，$25×12=300$；
当x=30时，y=10，$30×10=300$；
可以发现x与y的乘积恒为定值300，即$xy=300$，
将等式两边同时除以x（x为弹簧秤与点O的距离，取值大于0），整理可得$y=\frac{300}{x}$。
【答案】
$\frac{300}{x}$
【知识点】
列代数式；变量关系探究；数据规律分析
【点评】
本题结合杠杆平衡的实验情境，考查学生从实际数据中挖掘数量规律、列代数式表示变量关系的能力，解题的关键是观察发现两组变量的乘积为定值，整体难度较低，能引导学生体会数学在实际实验中的应用。
【难度系数】
0.8
5.下列四个关系式中，y与x成正比例关系的是()
A.$y=x+1$
B.$y=\frac{1}{10}x$
C.$y=\frac{10}{x}$
D.$y=-x+a$
A.$y=x+1$
B.$y=\frac{1}{10}x$
C.$y=\frac{10}{x}$
D.$y=-x+a$
答案
B
解析
【分析】
解题首先要明确正比例关系的核心判定标准：若y与x成正比例关系，需满足y可以写成y=kx的形式，其中k是不为0的常数，式子中仅含x的一次项，没有额外的常数项。接下来只需逐一核对四个选项是否符合该形式，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确正比例关系的判定规则：当两个量y和x满足$y=kx$（k为常数，且$k≠0$）的形式时，y与x成正比例关系。
逐一分析选项：
选项A：$y=x+1$含有常数项1，不符合$y=kx$的形式，y与x不成正比例关系，排除；
选项B：$y=\frac{1}{10}x$符合$y=kx$的形式，其中$k=\frac{1}{10}$是不为0的常数，y与x成正比例关系；
选项C：$y=\frac{10}{x}$中x在分母位置，不符合$y=kx$的形式，属于反比例关系，排除；
选项D：$y=-x+a$含有常数项a，不符合$y=kx$的形式，y与x不成正比例关系，排除。
【答案】
B
【知识点】
正比例关系判定、数量关系识别
【点评】
本题是基础概念类题目，解题的关键是准确把握正比例关系的形式特征，注意区分正比例关系、带常数项的一次数量关系和反比例数量关系，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确正比例关系的核心判定标准：若y与x成正比例关系，需满足y可以写成y=kx的形式，其中k是不为0的常数，式子中仅含x的一次项，没有额外的常数项。接下来只需逐一核对四个选项是否符合该形式，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确正比例关系的判定规则：当两个量y和x满足$y=kx$（k为常数，且$k≠0$）的形式时，y与x成正比例关系。
逐一分析选项：
选项A：$y=x+1$含有常数项1，不符合$y=kx$的形式，y与x不成正比例关系，排除；
选项B：$y=\frac{1}{10}x$符合$y=kx$的形式，其中$k=\frac{1}{10}$是不为0的常数，y与x成正比例关系；
选项C：$y=\frac{10}{x}$中x在分母位置，不符合$y=kx$的形式，属于反比例关系，排除；
选项D：$y=-x+a$含有常数项a，不符合$y=kx$的形式，y与x不成正比例关系，排除。
【答案】
B
【知识点】
正比例关系判定、数量关系识别
【点评】
本题是基础概念类题目，解题的关键是准确把握正比例关系的形式特征，注意区分正比例关系、带常数项的一次数量关系和反比例数量关系，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
