9. 如图，$∠ AOB=∠ COD$，则$∠ AOC$与$∠ DOB$的大小关系是 （）


A.$∠ AOC＞∠ DOB$
B.$∠ AOC＜∠ DOB$
C.$∠ AOC=∠ DOB$
D.无法比较

9.C

【分析】
要判断∠AOC和∠DOB的大小关系，首先观察两个角的组成：∠AOC由∠AOB和公共角∠BOC相加得到，∠DOB由∠COD和同一个公共角∠BOC相加得到。已知∠AOB=∠COD，根据等式的性质，相等的量加上同一个量，所得的和仍然相等，即可推出两个角的大小关系。
【解析】
解：
∵ ∠AOB = ∠COD（已知），
根据等式的基本性质，等式两边同时加上同一个量，等式仍然成立，
∴ ∠AOB + ∠BOC = ∠COD + ∠BOC，
又
∵ ∠AOB + ∠BOC = ∠AOC，∠COD + ∠BOC = ∠DOB（角的和差定义），
∴ ∠AOC = ∠DOB。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
角的和差关系、等式的基本性质、角的大小比较
【点评】
本题是角的大小比较的基础题型，解题核心是识别出两个待比较角的公共部分，结合角的和差关系与等式性质即可快速得出结论，解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.9

10. 如图，直线AB与CD相交于点O，$∠ AOC=90°$. 比较$∠ AOD$，$∠ EOB$，$∠ AOE$和$∠ AOB$的大小，并用“＜”连接.

10.解:易知$∠AOD$是直角,$∠EOB$是钝角,$∠AOE$是锐角,$∠AOB$是平角,
所以$∠AOE＜∠AOD＜∠EOB＜∠AOB$.

【分析】
解题时先结合已知条件梳理各角的特征：首先由直线AB与CD相交于O且∠AOC=90°，可先确定∠AOD是直角、∠AOB是平角；再观察图形，∠AOE在∠AOC内部，属于小于90°的锐角，∠EOB是平角减去锐角∠AOE，属于大于90°小于180°的钝角；最后根据锐角＜直角＜钝角＜平角的大小规律，即可排出四个角的顺序。
【解析】
解：
∵直线AB与CD相交于点O，∠AOC=90°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=90°，即∠AOD是直角；
∵AB是直线，
∴∠AOB=180°，即∠AOB是平角；
由图可得，∠AOE ＜ ∠AOC=90°，即∠AOE是锐角；
∠EOB=∠AOB-∠AOE=180°-∠AOE，
∵0°＜∠AOE＜90°，
∴90°＜∠EOB＜180°，即∠EOB是钝角；
根据锐角＜直角＜钝角＜平角的大小关系，可得：
∠AOE＜∠AOD＜∠EOB＜∠AOB。
【答案】
∠AOE＜∠AOD＜∠EOB＜∠AOB
【知识点】
角的分类，角的大小比较，邻补角的性质
【点评】
本题是角的大小比较的基础题，解题关键是先判断每个角所属的类型，再结合不同类型角的度数范围即可快速得到大小关系。
【难度系数】
0.9

11.已知∠ABC是平角，过点B任意作一条射线BD，将∠ABC分成∠DBA与∠DBC两个角.
(1)当∠DBA是什么角时，∠DBA＞∠DBC?
(2)当∠DBA是什么角时，∠DBA=∠DBC?

11.解:(1)当$∠DBA$是钝角或平角时,$∠DBA＞∠DBC$.
(2)当$∠DBA$是直角时,$∠DBA=∠DBC$.

【分析】
首先明确平角的度数是180°，因此∠DBA与∠DBC的和恒为180°。解题时可以先通过两个角的和为定值，分析要满足的大小关系对应的∠DBA的度数范围，再结合锐角、直角、钝角、平角的度数定义，判断∠DBA所属的角的类型即可。
【解析】
已知∠ABC是平角，因此∠ABC = 180°，即∠DBA + ∠DBC = 180°。
(1) 要使∠DBA ＞ ∠DBC，由于两个角的和为180°，可知较大的角∠DBA一定大于180°的一半，即∠DBA ＞ 90°。大于90°且小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，这两种情况都满足∠DBA ＞ ∠DBC，因此当∠DBA是钝角或平角时，∠DBA＞∠DBC。
(2) 要使∠DBA = ∠DBC，结合两个角的和为180°，可得每个角的度数为180°÷2 = 90°，度数为90°的角是直角，因此当∠DBA是直角时，∠DBA = ∠DBC。
【答案】
(1)当$∠DBA$是钝角或平角时,$∠DBA＞∠DBC$；
(2)当$∠DBA$是直角时,$∠DBA=∠DBC$。
【知识点】
平角的性质；角的分类；角的大小比较
【点评】
本题是基础类题目，解题核心是抓住平角为180°的固定性质，结合角的分类标准判断对应角的类型，熟练掌握不同角的度数范围是快速解题的关键。
【难度系数】
0.9

12. 某人晚上6时后外出时，钟表上时针与分针的夹角时$110°$，晚上7时前回来时，钟表的时针与分针的夹角仍为$110°$，求此人外出了多长时间？

12.解:易知时针每分钟走$0.5°$,分针每分钟走$6°$.
设此人外出了$x$分钟,
由题意,得$6x-0.5x=2×110$,
解得$x=40$.
答:此人外出了40分钟.

【分析】
解题前先明确钟表上时针、分针的转动速度：整个钟面为360°，分针60分钟转一圈，每分钟走$360°÷60=6°$；时针12小时转一圈，每分钟走$360°÷(12×60)=0.5°$，因此分针每分钟比时针多走$5.5°$。再分析题意：此人6点后外出、7点前返回，外出时分针在时针后方，夹角为110°，返回时分针已超过时针，夹角仍为110°，说明外出期间分针总共比时针多走了$2×110°=220°$，可结合追及问题的“速度差×时间=路程差”逻辑，设外出时长为未知数列方程求解。
【解析】
首先计算时针、分针的转速：
时针每分钟转动角度：$360°÷(12×60)=0.5°$
分针每分钟转动角度：$360°÷60=6°$
设此人外出了$x$分钟，根据外出时间段内分针比时针多走220°，列方程：
$6x - 0.5x = 2×110$
合并同类项得：$5.5x = 220$
解得：$x=40$
答：此人外出了40分钟。
【答案】
40分钟
【知识点】
钟面角计算，一元一次方程的应用
【点评】
本题是钟面角和追及问题结合的典型题型，解题核心是先确定时针、分针的转动速度，再准确梳理出运动过程中两者的角度差，进而建立方程求解。
【难度系数】
0.7