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1. 如图,用三角板比较∠A与∠B的大小,其中正确的是 (
A.∠A＞∠B
B.∠A＜∠B
C.∠A=∠B
D.没有量角器,无法确定
B
)A.∠A＞∠B
B.∠A＜∠B
C.∠A=∠B
D.没有量角器,无法确定
答案
1.B
解析
【分析】
要比较∠A和∠B的大小，我们可以借助三角板的固定锐角作为参照角，用叠合法分别比较两个角和参照角的大小，再通过不等关系的传递性得到结果。首先将∠A与三角板的锐角叠合：顶点、一边分别重合，观察∠A的另一边位置，判断它和参照角的大小关系；再用同样的方法比较∠B和参照角的大小，最后即可得出∠A和∠B的大小关系。
【解析】
我们选取图中三角板的同一个锐角作为参照角：
1. 比较∠A和参照角：将∠A的顶点与参照角顶点重合，底边与参照角的对应边重合，发现∠A的另一条边在参照角的内部，因此$∠ A ＜$参照角；
2. 比较∠B和参照角：将∠B的顶点与参照角顶点重合，底边与参照角的对应边重合，发现∠B的另一条边在参照角的外部，因此$∠ B ＞$参照角。
结合上述两个结论，可推出$∠ A ＜ ∠ B$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
角的大小比较，叠合法比较角
【点评】
本题考查角的大小比较的基础方法，不需要借助量角器，利用叠合法和已知的固定参照角就能快速判断角的大小，侧重考查学生的观察能力和对基础比较方法的掌握情况。
【难度系数】
0.9
要比较∠A和∠B的大小，我们可以借助三角板的固定锐角作为参照角，用叠合法分别比较两个角和参照角的大小，再通过不等关系的传递性得到结果。首先将∠A与三角板的锐角叠合：顶点、一边分别重合，观察∠A的另一边位置，判断它和参照角的大小关系；再用同样的方法比较∠B和参照角的大小，最后即可得出∠A和∠B的大小关系。
【解析】
我们选取图中三角板的同一个锐角作为参照角：
1. 比较∠A和参照角：将∠A的顶点与参照角顶点重合，底边与参照角的对应边重合，发现∠A的另一条边在参照角的内部，因此$∠ A ＜$参照角；
2. 比较∠B和参照角：将∠B的顶点与参照角顶点重合，底边与参照角的对应边重合，发现∠B的另一条边在参照角的外部，因此$∠ B ＞$参照角。
结合上述两个结论，可推出$∠ A ＜ ∠ B$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
角的大小比较，叠合法比较角
【点评】
本题考查角的大小比较的基础方法，不需要借助量角器，利用叠合法和已知的固定参照角就能快速判断角的大小，侧重考查学生的观察能力和对基础比较方法的掌握情况。
【难度系数】
0.9
2.若$∠ A=32°12'$，$∠ B=32.12°$，$∠ C=32.2°$，则下列结论中，正确的是（
A.$∠ A=∠ C$
B.$∠ B=∠ C$
C.$∠ A=∠ B$
D.$∠ A＜∠ B$
A
）A.$∠ A=∠ C$
B.$∠ B=∠ C$
C.$∠ A=∠ B$
D.$∠ A＜∠ B$
答案
2.A
解析
【分析】
要判断三个角的大小关系，首先需要统一角度的单位，已知度和分的换算进制为60进制（1°=60'），我们可以先将用度分形式表示的∠A换算为小数形式的度，再和∠B、∠C比较大小，即可得出正确结论。
【解析】
解：
∵角度的单位换算规则为$1{}^{\circ }=60{}^{\prime }$
∴将$∠ A$的分换算为度：$12{}^{\prime }=(12÷ 60){}^{\circ }=0.2{}^{\circ }$
因此$∠ A=32{}^{\circ }+0.2{}^{\circ }=32.2{}^{\circ }$
已知$∠ B=32.12{}^{\circ }$，$∠ C=32.2{}^{\circ }$，可得$∠ A=∠ C＞∠ B$
对比各选项，只有A选项结论正确。
【答案】
A
【知识点】
度分秒的换算；角的大小比较
【点评】
本题属于角度比较的基础题型，解题的核心是牢记度分秒之间是60进制，统一单位后再进行大小比较，避免误将进制当成十进制导致换算错误。
【难度系数】
0.7
要判断三个角的大小关系，首先需要统一角度的单位，已知度和分的换算进制为60进制（1°=60'），我们可以先将用度分形式表示的∠A换算为小数形式的度，再和∠B、∠C比较大小，即可得出正确结论。
【解析】
解：
∵角度的单位换算规则为$1{}^{\circ }=60{}^{\prime }$
∴将$∠ A$的分换算为度：$12{}^{\prime }=(12÷ 60){}^{\circ }=0.2{}^{\circ }$
因此$∠ A=32{}^{\circ }+0.2{}^{\circ }=32.2{}^{\circ }$
已知$∠ B=32.12{}^{\circ }$，$∠ C=32.2{}^{\circ }$，可得$∠ A=∠ C＞∠ B$
对比各选项，只有A选项结论正确。
【答案】
A
【知识点】
度分秒的换算；角的大小比较
【点评】
本题属于角度比较的基础题型，解题的核心是牢记度分秒之间是60进制，统一单位后再进行大小比较，避免误将进制当成十进制导致换算错误。
【难度系数】
0.7
3.若α是锐角，β是钝角，γ是直角，则α，β，γ的大小关系是 （
A.α＞β＞γ
B.β＞α＞γ
C.γ＞β＞α
D.β＞γ＞α
D
）A.α＞β＞γ
B.β＞α＞γ
C.γ＞β＞α
D.β＞γ＞α
答案
3.D
解析
【分析】
解题时首先回忆锐角、直角、钝角的度数范围，再根据三类角的度数范围直接比较大小即可。首先明确：锐角是大于0°小于90°的角，直角等于90°，钝角是大于90°小于180°的角，对应三个角的范围就能排出大小顺序。
【解析】
根据角的分类定义：
1. 锐角α的范围：$0° ＜ α ＜ 90°$
2. 直角γ的度数：$\gamma = 90°$
3. 钝角β的范围：$90° ＜ β ＜ 180°$
对比三者的度数范围，可得大小关系为$β ＞ \gamma ＞ α$，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
角的分类；角的大小比较
【点评】
本题属于基础题，核心考查不同类型角的度数范围，熟记各类角的定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆锐角、直角、钝角的度数范围，再根据三类角的度数范围直接比较大小即可。首先明确：锐角是大于0°小于90°的角，直角等于90°，钝角是大于90°小于180°的角，对应三个角的范围就能排出大小顺序。
【解析】
根据角的分类定义：
1. 锐角α的范围：$0° ＜ α ＜ 90°$
2. 直角γ的度数：$\gamma = 90°$
3. 钝角β的范围：$90° ＜ β ＜ 180°$
对比三者的度数范围，可得大小关系为$β ＞ \gamma ＞ α$，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
角的分类；角的大小比较
【点评】
本题属于基础题，核心考查不同类型角的度数范围，熟记各类角的定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
4.如图，用“＜”把∠AOD，∠BOD，∠COD连接起来：
答案
4.$∠COD＜∠BOD＜∠AOD$
解析
【分析】
要比较这三个角的大小，我们可以用叠合法来判断：首先观察三个角的特征，它们的顶点都是O，且有公共边OD，另外三条边OA、OB、OC都在OD的同侧。叠合法比较角大小的规则是：当两个角的顶点重合、一条边重合，且另一条边在重合边的同侧时，另一条边越靠近重合的公共边，这个角就越小。我们只需判断OA、OB、OC到OD的距离远近，就能得出三个角的大小关系。
【解析】
观察图形可得：∠AOD、∠BOD、∠COD的顶点均为O，且有公共边OD，边OA、OB、OC均在OD的同侧。
根据叠合法比较角的大小的规则：顶点和公共边重合时，另一边越靠近公共边，角越小。
其中OC最靠近OD，其次是OB，OA距离OD最远，因此可得∠COD＜∠BOD＜∠AOD。
【答案】
∠COD＜∠BOD＜∠AOD
【知识点】
角的大小比较，叠合法比较角
【点评】
本题是角的大小比较的基础题型，解题关键是观察出几个角的公共边，利用叠合法的规则快速判断大小，熟练掌握基础比较方法即可轻松解题。
【难度系数】
0.9
要比较这三个角的大小，我们可以用叠合法来判断：首先观察三个角的特征，它们的顶点都是O，且有公共边OD，另外三条边OA、OB、OC都在OD的同侧。叠合法比较角大小的规则是：当两个角的顶点重合、一条边重合，且另一条边在重合边的同侧时，另一条边越靠近重合的公共边，这个角就越小。我们只需判断OA、OB、OC到OD的距离远近，就能得出三个角的大小关系。
【解析】
观察图形可得：∠AOD、∠BOD、∠COD的顶点均为O，且有公共边OD，边OA、OB、OC均在OD的同侧。
根据叠合法比较角的大小的规则：顶点和公共边重合时，另一边越靠近公共边，角越小。
其中OC最靠近OD，其次是OB，OA距离OD最远，因此可得∠COD＜∠BOD＜∠AOD。
【答案】
∠COD＜∠BOD＜∠AOD
【知识点】
角的大小比较，叠合法比较角
【点评】
本题是角的大小比较的基础题型，解题关键是观察出几个角的公共边，利用叠合法的规则快速判断大小，熟练掌握基础比较方法即可轻松解题。
【难度系数】
0.9
5. 比较大小:(1)直角
＞
锐角;(2)38.51°＜
38°50′1″.答案
5.(1)＞ (2)＜【解析】(2)$38.51°=38°30'36''＜38°50'1''$.
解析
【分析】
1. 解答第(1)问时，先明确直角和锐角的定义：直角固定为90°，锐角是大于0°且小于90°的角，根据定义即可直接比较二者大小。
2. 解答第(2)问时，两个角的单位表达形式不同，需要先统一单位，结合度、分、秒60进制的进率（1°=60′，1′=60″），将小数形式的度数换算为度分秒组合形式，再对应单位比较数值大小即可。
【解析】
(1) 直角的度数为90°，锐角的度数范围是$0°＜\mathrm{锐角}＜90°$，因此直角大于锐角。
(2) 换算$38.51°$为度分秒形式：
$0.51°=0.51×60'=30.6'$
$0.6'=0.6×60''=36''$
因此$38.51°=38°30'36''$
对比$38°30'36''$和$38°50'1''$，二者度的数值相同，$30'＜50'$，所以$38.51°＜38°50'1''$。
【答案】
(1)＞；(2)＜
【知识点】
角的分类；度分秒换算；角的大小比较
【点评】
本题为角相关的基础题，主要考查角的分类概念和度分秒的单位换算，解题时要注意度、分、秒的进率为60，避免误按十进制计算导致错误。
【难度系数】
0.8
1. 解答第(1)问时，先明确直角和锐角的定义：直角固定为90°，锐角是大于0°且小于90°的角，根据定义即可直接比较二者大小。
2. 解答第(2)问时，两个角的单位表达形式不同，需要先统一单位，结合度、分、秒60进制的进率（1°=60′，1′=60″），将小数形式的度数换算为度分秒组合形式，再对应单位比较数值大小即可。
【解析】
(1) 直角的度数为90°，锐角的度数范围是$0°＜\mathrm{锐角}＜90°$，因此直角大于锐角。
(2) 换算$38.51°$为度分秒形式：
$0.51°=0.51×60'=30.6'$
$0.6'=0.6×60''=36''$
因此$38.51°=38°30'36''$
对比$38°30'36''$和$38°50'1''$，二者度的数值相同，$30'＜50'$，所以$38.51°＜38°50'1''$。
【答案】
(1)＞；(2)＜
【知识点】
角的分类；度分秒换算；角的大小比较
【点评】
本题为角相关的基础题，主要考查角的分类概念和度分秒的单位换算，解题时要注意度、分、秒的进率为60，避免误按十进制计算导致错误。
【难度系数】
0.8
6.[教材P181例1改编]用量角器作一个角等于如图所示的∠AOB. 
(第6题)
(第6题)答案
解：
作法如下：
① 将量角器的中心与∠AOB的顶点O重合，量角器的0°刻度线与OB重合，读出OA对应的刻度，得到∠AOB的度数，记为α。
② 作任意一条射线O'A'。
③ 将量角器的中心与点O'重合，量角器的0°刻度线与射线O'A'重合，在量角器上对应度数α的刻度位置标记点B'。
④ 过点O'、B'作射线O'B'，则∠A'O'B'即为所求作的与∠AOB相等的角。
作法如下：
① 将量角器的中心与∠AOB的顶点O重合，量角器的0°刻度线与OB重合，读出OA对应的刻度，得到∠AOB的度数，记为α。
② 作任意一条射线O'A'。
③ 将量角器的中心与点O'重合，量角器的0°刻度线与射线O'A'重合，在量角器上对应度数α的刻度位置标记点B'。
④ 过点O'、B'作射线O'B'，则∠A'O'B'即为所求作的与∠AOB相等的角。
解析
【分析】
要用量角器作一个与已知∠AOB相等的角，核心思路是先测量已知角的度数，再画出相同度数的角。首先要遵循量角器的使用规范测出∠AOB的具体度数，再按照画指定度数角的步骤，依次完成画射线、对齐量角器、标记刻度点、画另一条边的操作，即可得到与已知角相等的角。
【解析】
作法如下：
① 将量角器的中心与∠AOB的顶点O重合，量角器的0°刻度线与OB重合，读出OA对应的刻度，得到∠AOB的度数，记为α。
② 作任意一条射线O'A'。
③ 将量角器的中心与点O'重合，量角器的0°刻度线与射线O'A'重合，在量角器上对应度数α的刻度位置标记点B'。
④ 过点O'、B'作射线O'B'，则∠A'O'B'即为所求作的与∠AOB相等的角。
【答案】
作法如下：
① 将量角器的中心与∠AOB的顶点O重合，量角器的0°刻度线与OB重合，读出OA对应的刻度，得到∠AOB的度数，记为α。
② 作任意一条射线O'A'。
③ 将量角器的中心与点O'重合，量角器的0°刻度线与射线O'A'重合，在量角器上对应度数α的刻度位置标记点B'。
④ 过点O'、B'作射线O'B'，则∠A'O'B'即为所求作的与∠AOB相等的角。
【知识点】
角的度量；用量角器画角；作一个角等于已知角
【点评】
本题是基础操作类题目，重点考查量角器的使用规范，操作时要注意量角器中心与角的顶点对齐、0刻度线与角的一条边对齐，读数时避免看错内外圈刻度，熟练掌握量角、画角的操作即可轻松解题。
【难度系数】
0.9
要用量角器作一个与已知∠AOB相等的角，核心思路是先测量已知角的度数，再画出相同度数的角。首先要遵循量角器的使用规范测出∠AOB的具体度数，再按照画指定度数角的步骤，依次完成画射线、对齐量角器、标记刻度点、画另一条边的操作，即可得到与已知角相等的角。
【解析】
作法如下：
① 将量角器的中心与∠AOB的顶点O重合，量角器的0°刻度线与OB重合，读出OA对应的刻度，得到∠AOB的度数，记为α。
② 作任意一条射线O'A'。
③ 将量角器的中心与点O'重合，量角器的0°刻度线与射线O'A'重合，在量角器上对应度数α的刻度位置标记点B'。
④ 过点O'、B'作射线O'B'，则∠A'O'B'即为所求作的与∠AOB相等的角。
【答案】
作法如下：
① 将量角器的中心与∠AOB的顶点O重合，量角器的0°刻度线与OB重合，读出OA对应的刻度，得到∠AOB的度数，记为α。
② 作任意一条射线O'A'。
③ 将量角器的中心与点O'重合，量角器的0°刻度线与射线O'A'重合，在量角器上对应度数α的刻度位置标记点B'。
④ 过点O'、B'作射线O'B'，则∠A'O'B'即为所求作的与∠AOB相等的角。
【知识点】
角的度量；用量角器画角；作一个角等于已知角
【点评】
本题是基础操作类题目，重点考查量角器的使用规范，操作时要注意量角器中心与角的顶点对齐、0刻度线与角的一条边对齐，读数时避免看错内外圈刻度，熟练掌握量角、画角的操作即可轻松解题。
【难度系数】
0.9
7.已知$∠ A=24.1°+6°$，$∠ B=56°-26°30'$，$∠ C=18°12'+11.8°$，通过计算，比较$∠ A$，$∠ B$和$∠ C$的大小。
答案
7.解:因为$∠A=24.1°+6°=30.1°=30°6'$,
$∠B=56°-26°30'=29°30'$,
$∠C=18°12'+11.8°=18°12'+11°48'=29°60'=30°$,
所以$30°6'＞30°＞29°30'$,
即$∠A＞∠C＞∠B$.
$∠B=56°-26°30'=29°30'$,
$∠C=18°12'+11.8°=18°12'+11°48'=29°60'=30°$,
所以$30°6'＞30°＞29°30'$,
即$∠A＞∠C＞∠B$.
解析
【分析】
要比较∠A、∠B、∠C的大小，首先需要分别计算出三个角的具体度数。由于题中给出的角度有小数形式的度，也有度分组合的形式，因此需要先根据度和分的换算规则（1°=60'）统一三个角的单位，再比较数值大小即可得到结果。
【解析】
1. 计算∠A的度数：
∠A=24.1°+6°=30.1°，将小数部分换算成分：0.1×60'=6'，因此∠A=30°6'。
2. 计算∠B的度数：
∠B=56°-26°30'，将56°转化为55°60'方便计算，可得55°60'-26°30'=29°30'，即∠B=29°30'。
3. 计算∠C的度数：
先将11.8°换算为度分形式，0.8×60'=48'，即11.8°=11°48'，因此∠C=18°12'+11°48'=29°60'=30°。
4. 比较大小：
30°6'＞30°＞29°30'，即∠A＞∠C＞∠B。
【答案】
∠A＞∠C＞∠B
【知识点】
度分秒的换算；角的大小比较
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查度分秒的60进制换算规则，解题的关键是先统一角度单位再比较大小，计算时要留意进位和退位的处理，避免因单位换算错误失分。
【难度系数】
0.8
要比较∠A、∠B、∠C的大小，首先需要分别计算出三个角的具体度数。由于题中给出的角度有小数形式的度，也有度分组合的形式，因此需要先根据度和分的换算规则（1°=60'）统一三个角的单位，再比较数值大小即可得到结果。
【解析】
1. 计算∠A的度数：
∠A=24.1°+6°=30.1°，将小数部分换算成分：0.1×60'=6'，因此∠A=30°6'。
2. 计算∠B的度数：
∠B=56°-26°30'，将56°转化为55°60'方便计算，可得55°60'-26°30'=29°30'，即∠B=29°30'。
3. 计算∠C的度数：
先将11.8°换算为度分形式，0.8×60'=48'，即11.8°=11°48'，因此∠C=18°12'+11°48'=29°60'=30°。
4. 比较大小：
30°6'＞30°＞29°30'，即∠A＞∠C＞∠B。
【答案】
∠A＞∠C＞∠B
【知识点】
度分秒的换算；角的大小比较
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查度分秒的60进制换算规则，解题的关键是先统一角度单位再比较大小，计算时要留意进位和退位的处理，避免因单位换算错误失分。
【难度系数】
0.8
8. 比较两个角的大小时，有下列两种方法：
①用量角器度量两个角的度数，度数大的角大。
②构造图形，如果一个角包含（或覆盖）另一个角，那么这个角大。
对于如图所示的∠ABC与∠DEF，用上述两种方法分别比较它们的大小。
①用量角器度量两个角的度数，度数大的角大。
②构造图形，如果一个角包含（或覆盖）另一个角，那么这个角大。
对于如图所示的∠ABC与∠DEF，用上述两种方法分别比较它们的大小。
答案
8.解:方法①:量得$∠ABC=50°$,$∠DEF = 70°$, 所以 $∠DEF＞∠ABC$.
方法②:如答图,以 EF 为一边,作$∠A'EF=∠ABC$,且$EA'$与$ED$在 EF 所在直线的同侧.
由答图,得$∠DFE＞∠A'EF$,
所以$∠DEF＞∠ABC$.
解析
【分析】
本题需要用指定的两种方法比较角的大小，思考路径如下：
1. 针对度量法：操作逻辑是用量角器分别测量两个角的度数，直接比较度数的数值大小即可，度数更大的对应的角就更大。
2. 针对构造图形的叠合法：操作核心是将两个角的顶点重合、其中一条边重合，让两个角的另一条边都在重合边的同侧，观察另一边的位置：如果一个角的另一边落在另一个角的内部，说明这个角更小，若落在外部则角更大。
【解析】
方法①（度量法）：取量角器分别测量∠ABC和∠DEF的度数，测量得到∠ABC=50°，∠DEF=70°，因为70°＞50°，因此∠DEF大于∠ABC。
方法②（叠合法）：按要求构造图形，将∠ABC的顶点B与∠DEF的顶点E重合，边BC与边EF重合，在EF的同侧作出与∠ABC相等的∠A'EF。观察图形可知边EA'落在∠DEF的内部，说明∠DEF覆盖了∠A'EF（即∠ABC），因此∠DEF大于∠ABC。
【答案】
解:方法①:量得$∠ABC=50°$,$∠DEF = 70°$, 所以 $∠DEF＞∠ABC$.
方法②:如答图,以 EF 为一边,作$∠A'EF=∠ABC$,且$EA'$与$ED$在 EF 所在直线的同侧.
由答图,得$∠DFE＞∠A'EF$,
所以$∠DEF＞∠ABC$.
【知识点】
角的大小比较；度量法；叠合法
【点评】
本题考查角的大小比较的两种基础方法，度量法以量化数值为依据，结果准确；叠合法以图形位置关系为依据，更加直观，两种方法都是角相关知识的基础，需要熟练掌握操作要点。
【难度系数】
0.9
本题需要用指定的两种方法比较角的大小，思考路径如下：
1. 针对度量法：操作逻辑是用量角器分别测量两个角的度数，直接比较度数的数值大小即可，度数更大的对应的角就更大。
2. 针对构造图形的叠合法：操作核心是将两个角的顶点重合、其中一条边重合，让两个角的另一条边都在重合边的同侧，观察另一边的位置：如果一个角的另一边落在另一个角的内部，说明这个角更小，若落在外部则角更大。
【解析】
方法①（度量法）：取量角器分别测量∠ABC和∠DEF的度数，测量得到∠ABC=50°，∠DEF=70°，因为70°＞50°，因此∠DEF大于∠ABC。
方法②（叠合法）：按要求构造图形，将∠ABC的顶点B与∠DEF的顶点E重合，边BC与边EF重合，在EF的同侧作出与∠ABC相等的∠A'EF。观察图形可知边EA'落在∠DEF的内部，说明∠DEF覆盖了∠A'EF（即∠ABC），因此∠DEF大于∠ABC。
【答案】
解:方法①:量得$∠ABC=50°$,$∠DEF = 70°$, 所以 $∠DEF＞∠ABC$.
方法②:如答图,以 EF 为一边,作$∠A'EF=∠ABC$,且$EA'$与$ED$在 EF 所在直线的同侧.
由答图,得$∠DFE＞∠A'EF$,
所以$∠DEF＞∠ABC$.
【知识点】
角的大小比较；度量法；叠合法
【点评】
本题考查角的大小比较的两种基础方法，度量法以量化数值为依据，结果准确；叠合法以图形位置关系为依据，更加直观，两种方法都是角相关知识的基础，需要熟练掌握操作要点。
【难度系数】
0.9
