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1.x的2倍比x与3的和少8,可列方程为(
A.$2x=x+3+8$
B.$2x-8=x+3$
C.$2x-(x+3)=-8$
D.$2x-(x+3)=8$
C
).A.$2x=x+3+8$
B.$2x-8=x+3$
C.$2x-(x+3)=-8$
D.$2x-(x+3)=8$
答案
1.C
解析
【分析】
解这类文字转方程的题目，可按三步思考：第一步先把题目中描述的各个量用代数式表示出来，第二步找准两个量之间的大小关系，第三步把关系转化为等式再变形匹配选项。首先，“x的2倍”就是2乘x，写作2x；“x与3的和”就是x加3，写作x+3。题目说“2x比x+3少8”，意思是2x比x+3小8，即$2x = (x+3) - 8$，把等式右侧的$(x+3)$移到左侧，就能得到和选项一致的形式。
【解析】
第一步：将文字表述转化为代数式：
① x的2倍：$2x$
② x与3的和：$x+3$
第二步：根据“x的2倍比x与3的和少8”列等量关系：
$2x = (x+3) - 8$
第三步：将等式变形，把$(x+3)$移到等号左侧：
$2x - (x+3) = -8$
对比选项可知，C选项符合要求。
【答案】
C
【知识点】
列一元一次方程，代数式表示数量关系
【点评】
本题属于列方程的基础题型，解题的关键是准确理解“谁比谁少几”这类表述的逻辑，不要颠倒两个数量的大小关系，掌握文字表述到代数式、再到等量关系的转化方法即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
解这类文字转方程的题目，可按三步思考：第一步先把题目中描述的各个量用代数式表示出来，第二步找准两个量之间的大小关系，第三步把关系转化为等式再变形匹配选项。首先，“x的2倍”就是2乘x，写作2x；“x与3的和”就是x加3，写作x+3。题目说“2x比x+3少8”，意思是2x比x+3小8，即$2x = (x+3) - 8$，把等式右侧的$(x+3)$移到左侧，就能得到和选项一致的形式。
【解析】
第一步：将文字表述转化为代数式：
① x的2倍：$2x$
② x与3的和：$x+3$
第二步：根据“x的2倍比x与3的和少8”列等量关系：
$2x = (x+3) - 8$
第三步：将等式变形，把$(x+3)$移到等号左侧：
$2x - (x+3) = -8$
对比选项可知，C选项符合要求。
【答案】
C
【知识点】
列一元一次方程，代数式表示数量关系
【点评】
本题属于列方程的基础题型，解题的关键是准确理解“谁比谁少几”这类表述的逻辑，不要颠倒两个数量的大小关系，掌握文字表述到代数式、再到等量关系的转化方法即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
2.甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合做，完成剩下的工作.设工作总量为1，工作进度如下表，则完成这项工作共需(
A.9天
B.10天
C.11天
D.12天
A
).A.9天
B.10天
C.11天
D.12天
答案
2.A
解析:由表格可知,甲、乙合做2天完成$\frac{1}{4}$的工作量.要完成剩下$\frac{1}{2}$的工作量,还需要合做4天,则完成这项工作共需9天.
解析:由表格可知,甲、乙合做2天完成$\frac{1}{4}$的工作量.要完成剩下$\frac{1}{2}$的工作量,还需要合做4天,则完成这项工作共需9天.
解析
【分析】
这是典型的工程问题，解题时以工作总量为1作为前提，先梳理不同阶段的工作情况：①前3天是甲单独工作，完成总工作量的$\frac{1}{4}$；②第3天到第5天是甲乙两人合作，先算出这一阶段的时长和对应完成的工作量，就能求出甲乙合作的工作效率；再算出第5天剩余的工作量，用剩余工作量除以合作效率得到还需要的工作时间，最后加上已经工作的5天，即可得到完成工作的总天数。
【解析】
1. 计算甲乙合作阶段的时长和工作量：
第3天到第5天的时长：$5-3=2$（天）
该阶段完成的工作量：$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$
2. 计算甲乙合作的工作效率：
根据“工作效率=工作量÷工作时间”，合作效率为：$\frac{1}{4}÷2=\frac{1}{8}$
3. 计算剩余工作量所需时间：
第5天结束时剩余工作量：$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
剩余工作需要的时长：$\frac{1}{2}÷\frac{1}{8}=4$（天）
4. 计算总天数：
总天数=已工作天数+剩余工作时长：$5+4=9$（天）
【答案】
A
【知识点】
1.工程问题基本关系
2.工作效率计算
【点评】
本题考查工程问题中工作量、工作效率、工作时间三要素的实际应用，解题核心是先求出甲乙合作的工作效率，再分步计算剩余工作时长即可，解题时要注意区分不同阶段的工作主体和对应工作量。
【难度系数】
0.7
这是典型的工程问题，解题时以工作总量为1作为前提，先梳理不同阶段的工作情况：①前3天是甲单独工作，完成总工作量的$\frac{1}{4}$；②第3天到第5天是甲乙两人合作，先算出这一阶段的时长和对应完成的工作量，就能求出甲乙合作的工作效率；再算出第5天剩余的工作量，用剩余工作量除以合作效率得到还需要的工作时间，最后加上已经工作的5天，即可得到完成工作的总天数。
【解析】
1. 计算甲乙合作阶段的时长和工作量：
第3天到第5天的时长：$5-3=2$（天）
该阶段完成的工作量：$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$
2. 计算甲乙合作的工作效率：
根据“工作效率=工作量÷工作时间”，合作效率为：$\frac{1}{4}÷2=\frac{1}{8}$
3. 计算剩余工作量所需时间：
第5天结束时剩余工作量：$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
剩余工作需要的时长：$\frac{1}{2}÷\frac{1}{8}=4$（天）
4. 计算总天数：
总天数=已工作天数+剩余工作时长：$5+4=9$（天）
【答案】
A
【知识点】
1.工程问题基本关系
2.工作效率计算
【点评】
本题考查工程问题中工作量、工作效率、工作时间三要素的实际应用，解题核心是先求出甲乙合作的工作效率，再分步计算剩余工作时长即可，解题时要注意区分不同阶段的工作主体和对应工作量。
【难度系数】
0.7
3. 3月12日植树节，为贯彻“绿水青山就是金山银山”的生态理念，学校组织植树活动.已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数比在乙处植树人数的2倍多3人.若设应调往甲处x人，则可列方程为
$23+x-2[17+(20-x)]=3$
.答案
$23+x-2[17+(20-x)]=3$
解析
【分析】
解题时首先明确设调往甲处x人，那么调往乙处的人数就是总支援人数20减去x。接下来分别表示出支援后甲、乙两处的总人数：甲处原有23人，调入x人后共(23+x)人；乙处原有17人，调入(20-x)人后共[17+(20-x)]人。最后根据题干给出的等量关系“甲处人数比乙处人数的2倍多3人”，也就是甲处人数减去乙处人数的2倍等于3，即可列出对应的方程。
【解析】
解：已知设应调往甲处x人，则调往乙处的人数为(20-x)人。
支援后甲处植树的总人数：$23 + x$
支援后乙处植树的总人数：$17 + (20 - x)$
根据题意“甲处植树的人数比在乙处植树人数的2倍多3人”，可得等量关系：$\mathrm{甲处人数} - 2×\mathrm{乙处人数} = 3$
代入对应表达式得：$23+x-2[17+(20-x)]=3$
【答案】
$23+x-2[17+(20-x)]=3$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 调配类应用题
3. 等量关系确定
【点评】
本题是调配类应用题的常规题型，核心考查学生从题干中提取数量关系、用代数式表示未知量的能力，解题的关键是准确表示出调配后两处的人数，避免混淆调往两处的人数。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确设调往甲处x人，那么调往乙处的人数就是总支援人数20减去x。接下来分别表示出支援后甲、乙两处的总人数：甲处原有23人，调入x人后共(23+x)人；乙处原有17人，调入(20-x)人后共[17+(20-x)]人。最后根据题干给出的等量关系“甲处人数比乙处人数的2倍多3人”，也就是甲处人数减去乙处人数的2倍等于3，即可列出对应的方程。
【解析】
解：已知设应调往甲处x人，则调往乙处的人数为(20-x)人。
支援后甲处植树的总人数：$23 + x$
支援后乙处植树的总人数：$17 + (20 - x)$
根据题意“甲处植树的人数比在乙处植树人数的2倍多3人”，可得等量关系：$\mathrm{甲处人数} - 2×\mathrm{乙处人数} = 3$
代入对应表达式得：$23+x-2[17+(20-x)]=3$
【答案】
$23+x-2[17+(20-x)]=3$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 调配类应用题
3. 等量关系确定
【点评】
本题是调配类应用题的常规题型，核心考查学生从题干中提取数量关系、用代数式表示未知量的能力，解题的关键是准确表示出调配后两处的人数，避免混淆调往两处的人数。
【难度系数】
0.7
4.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排放量要比环保限制的最大量还多200 $\mathrm{m}^3$；如用新工艺，则废水排放量比环保限制的最大量少100 $\mathrm{m}^3$。新、旧工艺的废水排放量之比为$2:5$，设环保限制的最大废水排放量是$x\ \mathrm{m}^3$，则可列方程为
$5(x-100)=2(x+200)$
。答案
$5(x-100)=2(x+200)$
解析:环保限制的最大废水排放量=旧工艺排放量$-200=$新工艺排放量$+100$，旧工艺排放量$:$新工艺排放量$=5:2$。
解析:环保限制的最大废水排放量=旧工艺排放量$-200=$新工艺排放量$+100$，旧工艺排放量$:$新工艺排放量$=5:2$。
解析
【分析】
解题时首先结合已经设好的未知数$x$，分别用含$x$的代数式表示出新、旧工艺的废水排放量：旧工艺废水排放量比环保限制最大量多$200\mathrm{m}^3$，因此旧工艺排放量为$(x+200)\mathrm{m}^3$；新工艺废水排放量比环保限制最大量少$100\mathrm{m}^3$，因此新工艺排放量为$(x-100)\mathrm{m}^3$。再根据题目给出的新、旧工艺排放量的比例关系，利用比例的基本性质就能列出对应的方程。
【解析】
解：已知环保限制的最大废水排放量是$x\ \mathrm{m}^3$，
1. 旧工艺废水排放量比环保限制最大量多$200\mathrm{m}^3$，因此旧工艺排放量为$\boldsymbol{(x+200)\ \mathrm{m}^3}$；
2. 新工艺废水排放量比环保限制最大量少$100\mathrm{m}^3$，因此新工艺排放量为$\boldsymbol{(x-100)\ \mathrm{m}^3}$；
3. 由新、旧工艺的废水排放量之比为$2:5$，可列比例式：
$(x-100):(x+200)=2:5$
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，交叉相乘得：
$5(x-100)=2(x+200)$
【答案】
$5(x-100)=2(x+200)$
【知识点】
列一元一次方程、比例的基本性质、代数式表示数量关系
【点评】
本题是实际问题列方程的基础题型，解题关键是先准确用含未知数的式子表示出对应的数量，再抓住题干给出的比例关系建立等量等式，主要考查对题目数量关系的梳理能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合已经设好的未知数$x$，分别用含$x$的代数式表示出新、旧工艺的废水排放量：旧工艺废水排放量比环保限制最大量多$200\mathrm{m}^3$，因此旧工艺排放量为$(x+200)\mathrm{m}^3$；新工艺废水排放量比环保限制最大量少$100\mathrm{m}^3$，因此新工艺排放量为$(x-100)\mathrm{m}^3$。再根据题目给出的新、旧工艺排放量的比例关系，利用比例的基本性质就能列出对应的方程。
【解析】
解：已知环保限制的最大废水排放量是$x\ \mathrm{m}^3$，
1. 旧工艺废水排放量比环保限制最大量多$200\mathrm{m}^3$，因此旧工艺排放量为$\boldsymbol{(x+200)\ \mathrm{m}^3}$；
2. 新工艺废水排放量比环保限制最大量少$100\mathrm{m}^3$，因此新工艺排放量为$\boldsymbol{(x-100)\ \mathrm{m}^3}$；
3. 由新、旧工艺的废水排放量之比为$2:5$，可列比例式：
$(x-100):(x+200)=2:5$
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，交叉相乘得：
$5(x-100)=2(x+200)$
【答案】
$5(x-100)=2(x+200)$
【知识点】
列一元一次方程、比例的基本性质、代数式表示数量关系
【点评】
本题是实际问题列方程的基础题型，解题关键是先准确用含未知数的式子表示出对应的数量，再抓住题干给出的比例关系建立等量等式，主要考查对题目数量关系的梳理能力。
【难度系数】
0.7
5.在相同的时间里，小艺走80步，迎迎可走60步.若小艺和迎迎的步幅相等，现让迎迎先走100步后，小艺开始追迎迎，小艺需走多少步才可以追上迎迎？
（1）在相同的时间里：①若小艺走160步，则迎迎可走
（2）小艺追上迎迎时走了多少步？
（1）在相同的时间里：①若小艺走160步，则迎迎可走
120
步；②若小艺走a步，则迎迎可走$\frac{3}{4}a$
步.（2）小艺追上迎迎时走了多少步？
答案
5.(1)①120 ②$\frac{3}{4}a$
（2）设小艺追上迎迎时走了$x$步，
依题意，得$\frac{x-100}{60}=\frac{x}{80}$.解得$x=400$.
即小艺追上迎迎时走了400步.
（2）设小艺追上迎迎时走了$x$步，
依题意，得$\frac{x-100}{60}=\frac{x}{80}$.解得$x=400$.
即小艺追上迎迎时走了400步.
解析
【分析】
首先解决第（1）问：先根据已知条件得出相同时间内小艺和迎迎的步数比为$80:60=4:3$，即迎迎走的步数是小艺的$\frac{3}{4}$，据此可直接计算对应情况下迎迎的步数。
再解决第（2）问：这是典型的追及问题，核心等量关系是小艺开始追赶到追上迎迎的过程中，两人所用的时间相等。由于两人步幅相等，追上时两人走的总路程相等，即小艺走的总步数对应的路程 = 迎迎先走100步的路程 + 追及时间内迎迎走的路程，结合两人单位时间走的步数，即可列出一元一次方程求解。
【解析】
（1）已知相同时间内小艺走80步，迎迎走60步，因此相同时间内迎迎走的步数是小艺的$\frac{60}{80}=\frac{3}{4}$。
① 当小艺走160步时，迎迎走的步数为：$160×\frac{3}{4}=120$步；
② 当小艺走$a$步时，迎迎走的步数为：$a×\frac{3}{4}=\frac{3}{4}a$步。
（2）设小艺追上迎迎时走了$x$步。
追及过程中，小艺走$x$步所用的时间为$\frac{x}{80}$（单位时间）；
由于追上时两人路程相等，迎迎在追及过程中走的步数为$x-100$步，所用时间为$\frac{x-100}{60}$（单位时间）。
根据追及时间相等列方程：
$\frac{x-100}{60}=\frac{x}{80}$
两边同乘240消去分母得：
$4(x-100)=3x$
展开得：$4x-400=3x$
解得：$x=400$
【答案】
(1) ①$\boxed{120}$；②$\boxed{\frac{3}{4}a}$
(2) $\boxed{400}$步
【知识点】
比例的应用，一元一次方程的应用，追及问题
【点评】
本题将比例关系和行程中的追及问题结合，考查一元一次方程的实际应用能力，解题的关键是准确找到追及过程中时间相等的等量关系，注意不要忽略迎迎先走的100步这个追及路程的条件。
【难度系数】
0.7
首先解决第（1）问：先根据已知条件得出相同时间内小艺和迎迎的步数比为$80:60=4:3$，即迎迎走的步数是小艺的$\frac{3}{4}$，据此可直接计算对应情况下迎迎的步数。
再解决第（2）问：这是典型的追及问题，核心等量关系是小艺开始追赶到追上迎迎的过程中，两人所用的时间相等。由于两人步幅相等，追上时两人走的总路程相等，即小艺走的总步数对应的路程 = 迎迎先走100步的路程 + 追及时间内迎迎走的路程，结合两人单位时间走的步数，即可列出一元一次方程求解。
【解析】
（1）已知相同时间内小艺走80步，迎迎走60步，因此相同时间内迎迎走的步数是小艺的$\frac{60}{80}=\frac{3}{4}$。
① 当小艺走160步时，迎迎走的步数为：$160×\frac{3}{4}=120$步；
② 当小艺走$a$步时，迎迎走的步数为：$a×\frac{3}{4}=\frac{3}{4}a$步。
（2）设小艺追上迎迎时走了$x$步。
追及过程中，小艺走$x$步所用的时间为$\frac{x}{80}$（单位时间）；
由于追上时两人路程相等，迎迎在追及过程中走的步数为$x-100$步，所用时间为$\frac{x-100}{60}$（单位时间）。
根据追及时间相等列方程：
$\frac{x-100}{60}=\frac{x}{80}$
两边同乘240消去分母得：
$4(x-100)=3x$
展开得：$4x-400=3x$
解得：$x=400$
【答案】
(1) ①$\boxed{120}$；②$\boxed{\frac{3}{4}a}$
(2) $\boxed{400}$步
【知识点】
比例的应用，一元一次方程的应用，追及问题
【点评】
本题将比例关系和行程中的追及问题结合，考查一元一次方程的实际应用能力，解题的关键是准确找到追及过程中时间相等的等量关系，注意不要忽略迎迎先走的100步这个追及路程的条件。
【难度系数】
0.7
6.一艘轮船从重庆到上海要6天，而从上海到重庆要8天（轮船在静水中的速度和水流的速度不变），那么一只木排从重庆顺流漂到上海要（
A.24天
B.38天
C.48天
D.49天
C
）。A.24天
B.38天
C.48天
D.49天
答案
6.C
解析:设轮船在静水中的速度为$x$,水流的速度为$y$,从重庆到上海的距离为$m$.
所以$\frac{m}{x+y}=6$,$\frac{m}{x-y}=8$,所以$\frac{x-y}{x+y}=\frac{6}{8}$.所以$x=7y$.
又因为$\frac{m}{x+y}=6$,所以$\frac{m}{y}=48$.
解析:设轮船在静水中的速度为$x$,水流的速度为$y$,从重庆到上海的距离为$m$.
所以$\frac{m}{x+y}=6$,$\frac{m}{x-y}=8$,所以$\frac{x-y}{x+y}=\frac{6}{8}$.所以$x=7y$.
又因为$\frac{m}{x+y}=6$,所以$\frac{m}{y}=48$.
解析
【分析】
这是流水行船类行程问题，解题时首先要明确三类速度的关系：顺流航行速度=轮船静水速度+水流速度，逆流航行速度=轮船静水速度-水流速度，木排无动力，漂流速度等于水流速度。要求木排从重庆漂到上海的时间，本质是求总路程与水流速度的比值。由于题目未给出路程、船速、水速的具体数值，我们可以先将三个量设为未知数，根据往返航行的时间列等式，再通过等式变形消去不需要的未知数，即可求出所需时间。
【解析】
设轮船在静水中的速度为$x$，水流的速度为$y$，重庆到上海的总路程为$m$。
根据“路程=速度×时间”，可得：
顺流航行时：$m = 6(x + y)$ ①
逆流航行时：$m = 8(x - y)$ ②
因为①和②都等于总路程$m$，所以$6(x + y) = 8(x - y)$
展开得：$6x + 6y = 8x - 8y$
移项合并同类项：$14y = 2x$，化简得$x = 7y$
将$x = 7y$代入①式，得：$m = 6×(7y + y) = 6×8y = 48y$
木排漂流速度为水流速度$y$，所以漂流时间为$\frac{m}{y} = \frac{48y}{y} = 48$（天）
【答案】
C
【知识点】
流水行船问题；行程基本公式；代数式化简
【点评】
本题是流水行船问题的典型考法，解题核心是准确区分顺流、逆流、漂流三种状态的速度表达式，熟练运用设而不求的技巧，通过路程相等建立等量关系，消去多余未知数即可得到结果，注重对等量关系推导能力的考查。
【难度系数】
0.6
这是流水行船类行程问题，解题时首先要明确三类速度的关系：顺流航行速度=轮船静水速度+水流速度，逆流航行速度=轮船静水速度-水流速度，木排无动力，漂流速度等于水流速度。要求木排从重庆漂到上海的时间，本质是求总路程与水流速度的比值。由于题目未给出路程、船速、水速的具体数值，我们可以先将三个量设为未知数，根据往返航行的时间列等式，再通过等式变形消去不需要的未知数，即可求出所需时间。
【解析】
设轮船在静水中的速度为$x$，水流的速度为$y$，重庆到上海的总路程为$m$。
根据“路程=速度×时间”，可得：
顺流航行时：$m = 6(x + y)$ ①
逆流航行时：$m = 8(x - y)$ ②
因为①和②都等于总路程$m$，所以$6(x + y) = 8(x - y)$
展开得：$6x + 6y = 8x - 8y$
移项合并同类项：$14y = 2x$，化简得$x = 7y$
将$x = 7y$代入①式，得：$m = 6×(7y + y) = 6×8y = 48y$
木排漂流速度为水流速度$y$，所以漂流时间为$\frac{m}{y} = \frac{48y}{y} = 48$（天）
【答案】
C
【知识点】
流水行船问题；行程基本公式；代数式化简
【点评】
本题是流水行船问题的典型考法，解题核心是准确区分顺流、逆流、漂流三种状态的速度表达式，熟练运用设而不求的技巧，通过路程相等建立等量关系，消去多余未知数即可得到结果，注重对等量关系推导能力的考查。
【难度系数】
0.6
