9.生产图纸对每个产品的尺寸范围都有明确的规定.例如,图纸上注明一个零件的直径是$30\pm0.02$(单位:cm).现抽查测得四个这种零件的直径分别为30.00 cm,30.30 cm,30.02 cm,29.98 cm.其中合格的零件有().

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

9.C

【分析】
要判断零件是否合格，首先需明确标注$30\pm0.02$的含义：“+0.02”表示零件直径最大可超出标准尺寸30cm 0.02cm，“-0.02”表示零件直径最小可低于标准尺寸30cm 0.02cm。解题时先计算出合格直径的取值范围，再将四个抽查的直径分别和这个范围对比，落在范围内的就是合格零件，最后统计合格数量即可。
【解析】
首先计算零件合格的直径范围：
最大合格直径：$30 + 0.02 = 30.02(\mathrm{cm})$
最小合格直径：$30 - 0.02 = 29.98(\mathrm{cm})$
即合格零件的直径需满足$29.98\ \mathrm{cm} ≤ d ≤ 30.02\ \mathrm{cm}$。
逐个判断抽查的零件：
1. $30.00\ \mathrm{cm}$：在$29.98\ \mathrm{cm} ∼ 30.02\ \mathrm{cm}$范围内，合格；
2. $30.30\ \mathrm{cm}$：大于$30.02\ \mathrm{cm}$，不合格；
3. $30.02\ \mathrm{cm}$：等于最大合格直径，合格；
4. $29.98\ \mathrm{cm}$：等于最小合格直径，合格。
综上，合格的零件共有3个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 正负数的实际应用
2. 有理数大小比较
【点评】
本题结合生产实际考查正负数的意义，解题核心是正确理解“±”在误差标注中的含义，准确计算合格范围后即可轻松判断，解题时需注意端点值也属于合格范围，避免漏判。
【难度系数】
0.8

10.小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表所示.

那么,当输入数据8时,输出的数据是.

10.$\frac{8}{65}$

【分析】
我们可以分三部分寻找输入值和输出值的对应规律：首先看符号，其次看分子，最后看分母。①符号规律：输入奇数时输出为负，输入偶数时输出为正；②分子规律：观察输出的分子和输入的数完全相等，即分子等于输入值n；③分母规律：计算输入1到5对应的分母：$1^2+1=2$，$2^2+1=5$，$3^2+1=10$，$4^2+1=17$，$5^2+1=26$，可得分母为$n^2+1$。找到规律后代入输入值8即可得到结果。
【解析】
设输入的数据为$n$：
1. 符号：当$n$为奇数时符号为负，$n$为偶数时符号为正，可表示为$(-1)^n$；
2. 分子：输出的分子等于输入的$n$；
3. 分母：输出的分母等于$n^2+1$；
综上，输出数据的表达式为$\displaystyle (-1)^n · \frac{n}{n^2+1}$。
当输入数据$n=8$时，代入表达式得：
$\displaystyle (-1)^8 × \frac{8}{8^2+1} = 1 × \frac{8}{64+1} = \frac{8}{65}$
【答案】
$\displaystyle \frac{8}{65}$
【知识点】
数字规律探究，正负数的性质，代数式求值
【点评】
本题属于基础的数字规律探究题，解题时可将数据拆分符号、分子、分母三个部分分别找规律，再组合得到通用表达式，代入数值即可求解，解题过程中需要细心观察数字特征。
【难度系数】
0.75

11.某校对七年级男生进行引体向上测试，以能做8个为标准，超过的个数记为正，不足的个数记为负.其中10名男生的成绩如下：
+2，+3，-2，0，+4，-1，-1，+2，0，+1.
(1)求这10名男生引体向上测试“达标”的百分率.
(2)这10名男生一共做了多少个引体向上？

11.(1)70% (2)88个

【分析】
(1) 解第一问首先要明确“达标”的判定规则：以做8个为标准，记录的成绩≥0就说明达到或超过了标准，属于达标。先数出10名男生中达标的人数，再用“达标率=达标人数÷总人数×100%”的公式计算即可。
(2) 解第二问可以用基准量简化计算：先算出10名男生都刚好达标时的总个数（基准总个数），再把所有人的成绩记录值（与标准的差值）相加得到总偏差，基准总个数加总偏差就是实际做的总个数，比单独计算每个人的个数再相加更简便。
【解析】
(1) 观察10名男生的成绩：+2、+3、-2、0、+4、-1、-1、+2、0、+1，其中成绩≥0的有+2、+3、0、+4、+2、0、+1，共7人。
达标百分率 = $\frac{达标人数}{总人数}$×100% = $\frac{7}{10}$×100% = 70%
(2) 先计算10人都刚好达标的总个数：$10×8 = 80$（个）
再计算所有成绩的和（总偏差）：
$\begin{split}&(+2)+(+3)+(-2)+0+(+4)+(-1)+(-1)+(+2)+0+(+1)\\=&2+3-2+0+4-1-1+2+0+1\\=&8（个）\end{split}$
实际总个数 = 基准总个数 + 总偏差 = $80 + 8 = 88$（个）
【答案】
(1) 70%；(2) 88个
【知识点】
正负数的实际应用，百分率计算，有理数加法运算
【点评】
本题结合生活测试场景考查正负数的意义，解题核心是理解正负数是相对于标准量的偏移量，利用基准量计算可以大幅简化运算过程，是正负数章节的基础常考题型。
【难度系数】
0.8

12.观察下列各数：$\frac{1}{1},\frac{3}{4},-\frac{5}{7},-\frac{7}{10},\frac{9}{13},\frac{11}{16},-\frac{13}{19},-\frac{15}{22},\frac{17}{25},\frac{19}{28},···$.根据规律，这列数中的第16个数、第33个数分别是多少？

12.因为分子分别为:1=1×2-1,3=2×2-1,-5=-(3×2-1),-7=-(4×2-1)…
分子分别为:1=1×3-2,4=2×3-2,7=3×3-2,10=4×3-2…
所以第 16 个数为 $-\frac{2×16-1}{3×16-2}=-\frac{31}{46}$,
第 33 个数为 $\frac{2×33-1}{3×33-2}=\frac{65}{97}$.

【分析】
遇到分数数列找规律的题目，我们可以把每个数拆解为符号、分子、分母三个独立部分，分别找规律后再整合计算：首先观察符号变化，发现数列符号按“正、正、负、负”每4个一循环；再看分子的绝对值，是连续的奇数，第n个数的分子绝对值可表示为2n-1；最后看分母，相邻分母相差3，是首项为1、公差为3的等差数列，第n个数的分母可表示为3n-2。最后结合符号规律，分别代入n=16和n=33就能求出对应数。
【解析】
我们将数列按符号、分子、分母拆分后分别找规律：
1. 分子规律：分子的绝对值为连续奇数，第n个数的分子绝对值为$2n-1$，验证：n=1时$2×1-1=1$，n=2时$2×2-1=3$，与数列一致。
2. 分母规律：分母依次为1、4、7、10…，相邻两项差为3，第n个数的分母为$3n-2$，验证：n=1时$3×1-2=1$，n=2时$3×2-2=4$，与数列一致。
3. 符号规律：符号按“+、+、-、-”每4个数为一个周期循环：n除以4余1或2时符号为正，余3或能被4整除时符号为负。
分别代入计算：
第16个数：$16÷4=4$，余数为0，符号为负；分子为$2×16-1=31$，分母为$3×16-2=46$，即$-\frac{31}{46}$。
第33个数：$33÷4=8······1$，余数为1，符号为正；分子为$2×33-1=65$，分母为$3×33-2=97$，即$\frac{65}{97}$。
【答案】
第16个数是$-\frac{31}{46}$，第33个数是$\frac{65}{97}$
【知识点】
数列规律探究，正负数应用，代数式求值
【点评】
本题是典型的数字规律探究题，核心解题思路是将分数的三要素拆分后分别找规律，再整合得到通用表达式，易错点是符号循环规律的判断，需要多验证几项确认规律正确性。
【难度系数】
0.7