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1.下列各数中,是正整数的是(
A.3
B.0
C.−1
D.$-\dfrac{1}{2}$
A
).A.3
B.0
C.−1
D.$-\dfrac{1}{2}$
答案
1.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确正整数的判定标准：正整数需要同时满足两个条件，一是大于0的正数，二是属于整数（不含分数、小数）。解题时只需逐个判断每个选项是否同时满足这两个条件，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 3：数值大于0，且属于整数，满足正整数的全部要求，符合题意；
B. 0：属于整数，但0既不是正数也不是负数，不满足“正”的要求，排除；
C. −1：属于整数，但数值小于0，是负整数，不符合要求，排除；
D. $-\dfrac{1}{2}$：数值小于0属于负数，同时属于分数范畴，不符合正整数的要求，排除。
【答案】
A
【知识点】
正整数的概念；有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念类考题，只要掌握有理数的分类标准，明确正整数需要同时具备“正”和“整数”两个属性，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.95
要解决这道题，首先需要明确正整数的判定标准：正整数需要同时满足两个条件，一是大于0的正数，二是属于整数（不含分数、小数）。解题时只需逐个判断每个选项是否同时满足这两个条件，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 3：数值大于0，且属于整数，满足正整数的全部要求，符合题意；
B. 0：属于整数，但0既不是正数也不是负数，不满足“正”的要求，排除；
C. −1：属于整数，但数值小于0，是负整数，不符合要求，排除；
D. $-\dfrac{1}{2}$：数值小于0属于负数，同时属于分数范畴，不符合正整数的要求，排除。
【答案】
A
【知识点】
正整数的概念；有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念类考题，只要掌握有理数的分类标准，明确正整数需要同时具备“正”和“整数”两个属性，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.95
2.在$3.14$，$\frac{7}{2}$，$\frac{π}{3}$，$0$，$0.202\ 002\ 000\ 2$中，有理数的个数是（
A.1
B.2
C.3
D.4
D
）。A.1
B.2
C.3
D.4
答案
2.D
解析
【分析】
解题前先明确有理数的定义：整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都可以转化为分数，因此也属于有理数；无限不循环小数属于无理数。我们只需逐个判断给出的数是否符合有理数的特征，统计符合条件的数的个数即可。
【解析】
我们逐个分析每个数的属性：
1. $3.14$是有限小数，可转化为分数，属于有理数；
2. $\frac{7}{2}$是分数，属于有理数；
3. $\frac{π}{3}$：$π$是无限不循环小数，因此$\frac{π}{3}$也属于无限不循环小数，是无理数；
4. $0$是整数，属于有理数；
5. $0.202\ 002\ 000\ 2$是有限小数，可转化为分数，属于有理数。
综上，有理数共有$3.14、\frac{7}{2}、0、0.202\ 002\ 000\ 2$，共4个。
【答案】
D
【知识点】
有理数的定义、无理数的定义
【点评】
本题核心考查有理数的判别，易错点是容易混淆$3.14$和$π$的属性，或者误将没有省略号的有限小数$0.202\ 002\ 000\ 2$当成无限不循环小数，判别时要仔细观察数的特征。
【难度系数】
0.8
解题前先明确有理数的定义：整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都可以转化为分数，因此也属于有理数；无限不循环小数属于无理数。我们只需逐个判断给出的数是否符合有理数的特征，统计符合条件的数的个数即可。
【解析】
我们逐个分析每个数的属性：
1. $3.14$是有限小数，可转化为分数，属于有理数；
2. $\frac{7}{2}$是分数，属于有理数；
3. $\frac{π}{3}$：$π$是无限不循环小数，因此$\frac{π}{3}$也属于无限不循环小数，是无理数；
4. $0$是整数，属于有理数；
5. $0.202\ 002\ 000\ 2$是有限小数，可转化为分数，属于有理数。
综上，有理数共有$3.14、\frac{7}{2}、0、0.202\ 002\ 000\ 2$，共4个。
【答案】
D
【知识点】
有理数的定义、无理数的定义
【点评】
本题核心考查有理数的判别，易错点是容易混淆$3.14$和$π$的属性，或者误将没有省略号的有限小数$0.202\ 002\ 000\ 2$当成无限不循环小数，判别时要仔细观察数的特征。
【难度系数】
0.8
3.在$-10,6\frac{1}{2},0,-3.2,-\frac{3}{4},π,6$中，正有理数的个数是（
A.1
B.2
C.3
D.4
B
）。A.1
B.2
C.3
D.4
答案
3.B
解析
【分析】
解题首先要明确正有理数的判定标准：需同时满足两个条件，一是大于0（是正数），二是属于有理数（整数和分数统称为有理数，有限小数、无限循环小数都属于有理数）。解题时先逐个排查给定的数，先排除负数和0，再从剩余正数里去掉无理数，最后统计剩余数的个数即可得到答案。
【解析】
我们对给出的数逐一分析：
1. $-10$是负数，不符合正的要求，排除；
2. $6\frac{1}{2}$大于0，属于分数，是有理数，属于正有理数；
3. $0$既不是正数也不是负数，排除；
4. $-3.2$是负数，排除；
5. $-\frac{3}{4}$是负数，排除；
6. $π$是正数，但它是无限不循环小数，属于无理数，排除；
7. $6$大于0，属于整数，是有理数，属于正有理数。
综上，正有理数共有2个，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 正有理数的概念
2. 有理数的分类
3. 无理数的识别
【点评】
本题是基础概念类考题，核心是对有理数分类规则的掌握，常见易错点是误将$π$判定为有理数，或是忽略0不属于正数的性质，解题时按标准逐个排查即可避免出错。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确正有理数的判定标准：需同时满足两个条件，一是大于0（是正数），二是属于有理数（整数和分数统称为有理数，有限小数、无限循环小数都属于有理数）。解题时先逐个排查给定的数，先排除负数和0，再从剩余正数里去掉无理数，最后统计剩余数的个数即可得到答案。
【解析】
我们对给出的数逐一分析：
1. $-10$是负数，不符合正的要求，排除；
2. $6\frac{1}{2}$大于0，属于分数，是有理数，属于正有理数；
3. $0$既不是正数也不是负数，排除；
4. $-3.2$是负数，排除；
5. $-\frac{3}{4}$是负数，排除；
6. $π$是正数，但它是无限不循环小数，属于无理数，排除；
7. $6$大于0，属于整数，是有理数，属于正有理数。
综上，正有理数共有2个，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 正有理数的概念
2. 有理数的分类
3. 无理数的识别
【点评】
本题是基础概念类考题，核心是对有理数分类规则的掌握，常见易错点是误将$π$判定为有理数，或是忽略0不属于正数的性质，解题时按标准逐个排查即可避免出错。
【难度系数】
0.7
4.下列说法中,正确的是(
A.最小的有理数是 0
B.0 既不是正有理数,也不是负有理数
C.整数只包括正整数和负整数
D.－1 是最小的负整数
B
).A.最小的有理数是 0
B.0 既不是正有理数,也不是负有理数
C.整数只包括正整数和负整数
D.－1 是最小的负整数
答案
4.B
解析
【分析】
本题考查有理数相关的基础概念，解题时需结合有理数、整数的分类定义逐一判断每个选项的正误：首先明确有理数、整数的具体分类标准，牢记0在数的分类中的特殊定位，再逐个排查选项，排除错误表述即可得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：有理数包括正有理数、0、负有理数，负有理数都小于0，不存在最小的有理数，因此A错误；
B选项：有理数按正负性分类，可分为正有理数、0、负有理数三类，因此0既不是正有理数，也不是负有理数，B正确；
C选项：整数包括正整数、0、负整数，该选项遗漏了0，因此C错误；
D选项：负整数为-1、-2、-3……，数值越小的负整数越小，因此-1是最大的负整数，不存在最小的负整数，D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的分类；整数的分类；0的特殊性
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点在于容易忽略0在整数、有理数分类中的特殊属性，学习时要明确各类数的分类边界，记清相关概念，避免混淆。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数相关的基础概念，解题时需结合有理数、整数的分类定义逐一判断每个选项的正误：首先明确有理数、整数的具体分类标准，牢记0在数的分类中的特殊定位，再逐个排查选项，排除错误表述即可得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：有理数包括正有理数、0、负有理数，负有理数都小于0，不存在最小的有理数，因此A错误；
B选项：有理数按正负性分类，可分为正有理数、0、负有理数三类，因此0既不是正有理数，也不是负有理数，B正确；
C选项：整数包括正整数、0、负整数，该选项遗漏了0，因此C错误；
D选项：负整数为-1、-2、-3……，数值越小的负整数越小，因此-1是最大的负整数，不存在最小的负整数，D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的分类；整数的分类；0的特殊性
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点在于容易忽略0在整数、有理数分类中的特殊属性，学习时要明确各类数的分类边界，记清相关概念，避免混淆。
【难度系数】
0.7
5.下列关于有理数的说法中,正确的是(
A.无限循环小数不是有理数
B.自然数都是正整数
C.正有理数、0、负有理数统称为有理数
D.非负整数即为正整数
C
).A.无限循环小数不是有理数
B.自然数都是正整数
C.正有理数、0、负有理数统称为有理数
D.非负整数即为正整数
答案
5.C
解析
【分析】
这道题考查有理数相关的基础概念，解题时需逐一分析每个选项对应的概念定义，结合数的分类规则判断对错，最终选出正确选项。要明确有理数、自然数、非负整数等概念的准确范围，尤其注意特殊数字0的归属，避免概念混淆。
【解析】
我们逐个判断选项：
A选项：有理数包括整数和分数，无限循环小数可以转化为分数形式，属于有理数，因此该说法错误。
B选项：自然数的范围是0和正整数，0是自然数但不属于正整数，因此自然数不都是正整数，该说法错误。
C选项：有理数按照正负性质分类，可分为正有理数、0、负有理数三类，该说法正确。
D选项：非负整数指不是负数的整数，包含0和正整数，并非只有正整数，因此该说法错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1.有理数的分类
2.自然数的概念
3.整数的分类
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是容易忽略0在各类数分类中的归属，比如自然数包含0、非负整数也包含0，学习时要准确记忆各类数的定义和分类标准，厘清不同概念的范围边界，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.75
这道题考查有理数相关的基础概念，解题时需逐一分析每个选项对应的概念定义，结合数的分类规则判断对错，最终选出正确选项。要明确有理数、自然数、非负整数等概念的准确范围，尤其注意特殊数字0的归属，避免概念混淆。
【解析】
我们逐个判断选项：
A选项：有理数包括整数和分数，无限循环小数可以转化为分数形式，属于有理数，因此该说法错误。
B选项：自然数的范围是0和正整数，0是自然数但不属于正整数，因此自然数不都是正整数，该说法错误。
C选项：有理数按照正负性质分类，可分为正有理数、0、负有理数三类，该说法正确。
D选项：非负整数指不是负数的整数，包含0和正整数，并非只有正整数，因此该说法错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1.有理数的分类
2.自然数的概念
3.整数的分类
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是容易忽略0在各类数分类中的归属，比如自然数包含0、非负整数也包含0，学习时要准确记忆各类数的定义和分类标准，厘清不同概念的范围边界，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.75
6.在$-5,\frac{3}{4},0,-1.6$这四个有理数中，整数有
2
个.答案
6.2
解析
【分析】
要解这道题，首先需要回忆整数的定义：整数包含正整数、0、负整数三类。接下来我们逐个判断给出的四个有理数是否属于整数，最后统计符合条件的数的个数即可得到答案。
【解析】
解：根据整数的定义，整数包括正整数、0、负整数。
对四个数逐一判断：
1. $-5$是负整数，属于整数；
2. $\frac{3}{4}$是正分数，不属于整数；
3. $0$是整数；
4. $-1.6$是负小数，属于分数范畴，不属于整数。
因此符合条件的整数有$-5$和$0$，共2个。
【答案】
2
【知识点】
有理数的分类；整数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是明确整数的分类，尤其注意不要遗漏0也是整数，同时要区分开整数和分数（含小数）的范围。
【难度系数】
0.9
要解这道题，首先需要回忆整数的定义：整数包含正整数、0、负整数三类。接下来我们逐个判断给出的四个有理数是否属于整数，最后统计符合条件的数的个数即可得到答案。
【解析】
解：根据整数的定义，整数包括正整数、0、负整数。
对四个数逐一判断：
1. $-5$是负整数，属于整数；
2. $\frac{3}{4}$是正分数，不属于整数；
3. $0$是整数；
4. $-1.6$是负小数，属于分数范畴，不属于整数。
因此符合条件的整数有$-5$和$0$，共2个。
【答案】
2
【知识点】
有理数的分类；整数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是明确整数的分类，尤其注意不要遗漏0也是整数，同时要区分开整数和分数（含小数）的范围。
【难度系数】
0.9
7.把下列各数分别填入它们属于的集合内.
$-4,-\dfrac{4}{3},0,\dfrac{22}{7},-3.14,2026,π,-5,+1.88.$
(1)正有理数集合:｛$\underline{\hspace{8cm}}$…｝.
(2)负有理数集合:｛$\underline{\hspace{8cm}}$…｝.
(3)整数集合:｛$\underline{\hspace{8cm}}$…｝.
(4)非负有理数集合:｛$\underline{\hspace{8cm}}$…｝.
$-4,-\dfrac{4}{3},0,\dfrac{22}{7},-3.14,2026,π,-5,+1.88.$
(1)正有理数集合:｛$\underline{\hspace{8cm}}$…｝.
(2)负有理数集合:｛$\underline{\hspace{8cm}}$…｝.
(3)整数集合:｛$\underline{\hspace{8cm}}$…｝.
(4)非负有理数集合:｛$\underline{\hspace{8cm}}$…｝.
答案
7.(1)正有理数集合：$\{\dfrac{22}{7},2\ 026,+1.88,\dots\}$.
(2)负有理数集合：$\{-4,-\dfrac{4}{3},-3.14,-5,\dots\}$.
(3)整数集合：$\{-4,0,2\ 026,-5,\dots\}$.
(4)非负有理数集合：$\{0,\dfrac{22}{7},2\ 026,+1.88,\dots\}$.
(2)负有理数集合：$\{-4,-\dfrac{4}{3},-3.14,-5,\dots\}$.
(3)整数集合：$\{-4,0,2\ 026,-5,\dots\}$.
(4)非负有理数集合：$\{0,\dfrac{22}{7},2\ 026,+1.88,\dots\}$.
解析
【分析】
解题时首先要明确各类有理数的定义，先排除不属于有理数的π（π是无限不循环小数，是无理数），再逐一判断每个数的归属：①正有理数指大于0的有理数，包含正整数、正分数；②负有理数指小于0的有理数，包含负整数、负分数；③整数包含正整数、0、负整数；④非负有理数指大于等于0的有理数，包含0和正有理数。按照定义逐个匹配数字，避免漏填、错填即可。
【解析】
首先判断所有数的属性：π是无理数，不属于任何有理数集合，其余均为有理数。
(1) 正有理数是大于0的有理数，筛选得$\dfrac{22}{7}$（正分数）、2026（正整数）、$+1.88$（正分数），对应填入集合即可；
(2) 负有理数是小于0的有理数，筛选得$-4$（负整数）、$-\dfrac{4}{3}$（负分数）、$-3.14$（负分数）、$-5$（负整数），对应填入集合即可；
(3) 整数包含正整数、0、负整数，筛选得$-4$（负整数）、$0$、$2026$（正整数）、$-5$（负整数），对应填入集合即可；
(4) 非负有理数是0和正有理数的统称，筛选得$0$、$\dfrac{22}{7}$、$2026$、$+1.88$，对应填入集合即可。
【答案】
(1)$\{\dfrac{22}{7},2\ 026,+1.88,\dots\}$
(2)$\{-4,-\dfrac{4}{3},-3.14,-5,\dots\}$
(3)$\{-4,0,2\ 026,-5,\dots\}$
(4)$\{0,\dfrac{22}{7},2\ 026,+1.88,\dots\}$
【知识点】
有理数的分类；整数的定义；非负有理数的概念
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，核心是准确掌握各类有理数的定义，解题时需注意两个易错点：一是π是无理数，不能放入任何有理数集合；二是非负有理数包含0，避免漏填0，分类时做到不重复、不遗漏即可。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确各类有理数的定义，先排除不属于有理数的π（π是无限不循环小数，是无理数），再逐一判断每个数的归属：①正有理数指大于0的有理数，包含正整数、正分数；②负有理数指小于0的有理数，包含负整数、负分数；③整数包含正整数、0、负整数；④非负有理数指大于等于0的有理数，包含0和正有理数。按照定义逐个匹配数字，避免漏填、错填即可。
【解析】
首先判断所有数的属性：π是无理数，不属于任何有理数集合，其余均为有理数。
(1) 正有理数是大于0的有理数，筛选得$\dfrac{22}{7}$（正分数）、2026（正整数）、$+1.88$（正分数），对应填入集合即可；
(2) 负有理数是小于0的有理数，筛选得$-4$（负整数）、$-\dfrac{4}{3}$（负分数）、$-3.14$（负分数）、$-5$（负整数），对应填入集合即可；
(3) 整数包含正整数、0、负整数，筛选得$-4$（负整数）、$0$、$2026$（正整数）、$-5$（负整数），对应填入集合即可；
(4) 非负有理数是0和正有理数的统称，筛选得$0$、$\dfrac{22}{7}$、$2026$、$+1.88$，对应填入集合即可。
【答案】
(1)$\{\dfrac{22}{7},2\ 026,+1.88,\dots\}$
(2)$\{-4,-\dfrac{4}{3},-3.14,-5,\dots\}$
(3)$\{-4,0,2\ 026,-5,\dots\}$
(4)$\{0,\dfrac{22}{7},2\ 026,+1.88,\dots\}$
【知识点】
有理数的分类；整数的定义；非负有理数的概念
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，核心是准确掌握各类有理数的定义，解题时需注意两个易错点：一是π是无理数，不能放入任何有理数集合；二是非负有理数包含0，避免漏填0，分类时做到不重复、不遗漏即可。
【难度系数】
0.85
