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1.一名旅客携带了30 kg行李乘飞机,航空公司规定:一名旅客最多可免费托运20 kg行李,超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票.若该旅客购买了120元的行李票,则他的飞机票价格为(
A.1 000元
B.800元
C.600元
D.400元
B
).A.1 000元
B.800元
C.600元
D.400元
答案
1.B
解析:设他的飞机票价格为$x$元，
则有$10×1.5\%x=120$.解得$x=800$.故选B.
解析:设他的飞机票价格为$x$元，
则有$10×1.5\%x=120$.解得$x=800$.故选B.
解析
【分析】
解题时先梳理题目中的已知条件和数量关系：首先计算超重的行李重量，旅客携带30kg行李，免费托运上限是20kg，因此超重10kg；再明确计费规则：超重部分每千克按飞机票价格的1.5%收取行李费，总行李费为120元。由此可得等量关系：超重重量×（飞机票价格×1.5%）=总行李票费用，我们可以设飞机票价格为未知数，列一元一次方程求解。
【解析】
设该旅客的飞机票价格为$x$元，
第一步：计算超重行李质量：$30-20=10(\mathrm{kg})$
第二步：根据题意列方程：$10×1.5\%x=120$
第三步：解方程：
化简得$0.15x=120$
解得$x=120÷0.15=800$
因此他的飞机票价格为800元，故选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用，分段计费问题
【点评】
本题属于生活场景类的方程应用题，解题关键是准确抓住计费规则中的等量关系，将实际问题转化为数学方程求解，能很好地考查学生的数学建模能力。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理题目中的已知条件和数量关系：首先计算超重的行李重量，旅客携带30kg行李，免费托运上限是20kg，因此超重10kg；再明确计费规则：超重部分每千克按飞机票价格的1.5%收取行李费，总行李费为120元。由此可得等量关系：超重重量×（飞机票价格×1.5%）=总行李票费用，我们可以设飞机票价格为未知数，列一元一次方程求解。
【解析】
设该旅客的飞机票价格为$x$元，
第一步：计算超重行李质量：$30-20=10(\mathrm{kg})$
第二步：根据题意列方程：$10×1.5\%x=120$
第三步：解方程：
化简得$0.15x=120$
解得$x=120÷0.15=800$
因此他的飞机票价格为800元，故选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用，分段计费问题
【点评】
本题属于生活场景类的方程应用题，解题关键是准确抓住计费规则中的等量关系，将实际问题转化为数学方程求解，能很好地考查学生的数学建模能力。
【难度系数】
0.8
2.如图,用一根质地均匀的长30 cm的直尺和一些相同的棋子做实验.已知支点到直尺左右两端的距离分别为a,b,通过实验可得到如下结论:左端棋子枚数×a=右端棋子枚数×b,直尺就能平衡.已知a=10 cm,左端放了4枚棋子,要使直尺平衡,右端需放棋子(
A.8枚
B.4枚
C.2枚
D.1枚
C
).A.8枚
B.4枚
C.2枚
D.1枚
答案
2.C
解析:设右端需放$x$枚棋子，
则有$4×10=(30-10)x$,解得$x=2$.故选C.
解析:设右端需放$x$枚棋子，
则有$4×10=(30-10)x$,解得$x=2$.故选C.
解析
【分析】
解题时首先提取题目给出的直尺平衡核心条件：左端棋子枚数×a = 右端棋子枚数×b。第一步先确定未知的b值：已知直尺总长30cm，a=10cm，因此支点到右端的距离b=直尺总长-a；第二步设右端棋子数量为未知数，将已知的左端棋子数、a、b代入平衡等量关系，列出一元一次方程求解即可得到结果。
【解析】
解：设右端需放$x$枚棋子。
先计算支点到右端的距离：$b=30-a=30-10=20\ \mathrm{cm}$
根据直尺平衡的等量关系列方程：
$4×10=20x$
计算得：$40=20x$
解得：$x=2$
因此右端需放2枚棋子，故选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用；等量关系建模
【点评】
本题结合小实验场景考查实际问题求解，解题核心是准确提取题目给出的平衡规则，先求出未知的b值，再代入规则列方程计算即可，主要考查学生信息提取能力和用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先提取题目给出的直尺平衡核心条件：左端棋子枚数×a = 右端棋子枚数×b。第一步先确定未知的b值：已知直尺总长30cm，a=10cm，因此支点到右端的距离b=直尺总长-a；第二步设右端棋子数量为未知数，将已知的左端棋子数、a、b代入平衡等量关系，列出一元一次方程求解即可得到结果。
【解析】
解：设右端需放$x$枚棋子。
先计算支点到右端的距离：$b=30-a=30-10=20\ \mathrm{cm}$
根据直尺平衡的等量关系列方程：
$4×10=20x$
计算得：$40=20x$
解得：$x=2$
因此右端需放2枚棋子，故选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用；等量关系建模
【点评】
本题结合小实验场景考查实际问题求解，解题核心是准确提取题目给出的平衡规则，先求出未知的b值，再代入规则列方程计算即可，主要考查学生信息提取能力和用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
3.某校准备组建考察队前往国家森林公园考察，考察队成员中包含3名带队老师.甲、乙两家旅行社给出的单人报价相同，但优惠政策不同:甲旅行社表示带队老师免费，学生按八折收费；乙旅行社表示师生一律按七折收费.经核算，甲、乙两家旅行社的实际收费正好相同.该考察队共有
21
名学生.答案
3.21
解析:设考察队共有$x$名学生，
则有$80\%x=(x+3)×70\%$,解得$x=21$.
解析:设考察队共有$x$名学生，
则有$80\%x=(x+3)×70\%$,解得$x=21$.
解析
【分析】
这是一道费用类的一元一次方程应用题，解题思路如下：首先明确题中等量关系为甲、乙两家旅行社的实际总收费相等；其次设未知量，因为两家单人报价相同，可将单人报价看作单位“1”，设考察队学生人数为x名；再分别根据两家的优惠政策表示出总收费：甲旅行社带队老师免费，仅学生打八折，总收费为学生人数×0.8；乙旅行社师生都打七折，总人数为学生数加3名老师，总收费为（x+3）×0.7；最后根据等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设该考察队共有$x$名学生，将单人报价看作单位“1”。
根据两家旅行社实际收费相同，列方程：
$80\%x = 70\%(x + 3)$
去括号，得：
$0.8x = 0.7x + 2.1$
移项，得：
$0.8x - 0.7x = 2.1$
合并同类项，得：
$0.1x = 2.1$
系数化为1，得：
$x = 21$
【答案】
21
【知识点】
一元一次方程的应用，打折销售问题，等量关系构建
【点评】
本题是典型的生活实际类应用题，解题关键是准确抓住“两家收费相同”的核心等量关系，注意区分两家优惠政策对应的收费群体，不要漏算乙旅行社的3名带队老师，熟练掌握一元一次方程的解法就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
这是一道费用类的一元一次方程应用题，解题思路如下：首先明确题中等量关系为甲、乙两家旅行社的实际总收费相等；其次设未知量，因为两家单人报价相同，可将单人报价看作单位“1”，设考察队学生人数为x名；再分别根据两家的优惠政策表示出总收费：甲旅行社带队老师免费，仅学生打八折，总收费为学生人数×0.8；乙旅行社师生都打七折，总人数为学生数加3名老师，总收费为（x+3）×0.7；最后根据等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设该考察队共有$x$名学生，将单人报价看作单位“1”。
根据两家旅行社实际收费相同，列方程：
$80\%x = 70\%(x + 3)$
去括号，得：
$0.8x = 0.7x + 2.1$
移项，得：
$0.8x - 0.7x = 2.1$
合并同类项，得：
$0.1x = 2.1$
系数化为1，得：
$x = 21$
【答案】
21
【知识点】
一元一次方程的应用，打折销售问题，等量关系构建
【点评】
本题是典型的生活实际类应用题，解题关键是准确抓住“两家收费相同”的核心等量关系，注意区分两家优惠政策对应的收费群体，不要漏算乙旅行社的3名带队老师，熟练掌握一元一次方程的解法就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
4.学友书店推出售书优惠方案:①一次性购书不超过100元,不享受优惠;②一次性购书超过100元但不超过200元,一律打九折;③一次性购书超过200元,一律打八折.如果王明同学一次性购书付款162元,则他所购书的原价为
180元或202.5元
.答案
4.180元或202.5元
解析:设王明同学一次性购书的原价为$x$元.
当$100＜x≤200$时,$0.9x=162$,解得$x=180$;
当$x＞200$时,$0.8x=162$,解得$x=202.5$.
故王明同学所购书的原价为180元或202.5元.
解析:设王明同学一次性购书的原价为$x$元.
当$100＜x≤200$时,$0.9x=162$,解得$x=180$;
当$x＞200$时,$0.8x=162$,解得$x=202.5$.
故王明同学所购书的原价为180元或202.5元.
解析
【分析】
首先明确不同购书原价对应的优惠方案，付款162元时，需要先判断该金额可能对应的优惠区间：第一种是购书原价在100元到200元之间，享受九折优惠，此时九折后的价格范围是90元到180元，162元处于该区间内；第二种是购书原价超过200元，享受八折优惠，此时八折后的价格超过160元，162元也符合该区间特征。因此需要分两种情况讨论，分别设原价为x元，根据对应折扣列一元一次方程求解，最后验证解是否符合对应区间即可。
【解析】
设王明同学所购书的原价为$x$元，分两种情况讨论：
1. 当购书原价满足$100 ＜ x ≤ 200$时，享受九折优惠，可列方程：
$0.9x = 162$
解得：$x = 180$，符合$100 ＜ 180 ≤ 200$的取值范围，结果成立。
2. 当购书原价满足$x ＞ 200$时，享受八折优惠，可列方程：
$0.8x = 162$
解得：$x = 202.5$，符合$202.5 ＞ 200$的取值范围，结果成立。
【答案】
180元或202.5元
【知识点】
一元一次方程的应用；分类讨论思想；打折销售问题
【点评】
本题属于阶梯优惠类实际应用题，解题的核心是根据付款金额判断所有可能对应的优惠档位，切忌只考虑一种优惠情况，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.6
首先明确不同购书原价对应的优惠方案，付款162元时，需要先判断该金额可能对应的优惠区间：第一种是购书原价在100元到200元之间，享受九折优惠，此时九折后的价格范围是90元到180元，162元处于该区间内；第二种是购书原价超过200元，享受八折优惠，此时八折后的价格超过160元，162元也符合该区间特征。因此需要分两种情况讨论，分别设原价为x元，根据对应折扣列一元一次方程求解，最后验证解是否符合对应区间即可。
【解析】
设王明同学所购书的原价为$x$元，分两种情况讨论：
1. 当购书原价满足$100 ＜ x ≤ 200$时，享受九折优惠，可列方程：
$0.9x = 162$
解得：$x = 180$，符合$100 ＜ 180 ≤ 200$的取值范围，结果成立。
2. 当购书原价满足$x ＞ 200$时，享受八折优惠，可列方程：
$0.8x = 162$
解得：$x = 202.5$，符合$202.5 ＞ 200$的取值范围，结果成立。
【答案】
180元或202.5元
【知识点】
一元一次方程的应用；分类讨论思想；打折销售问题
【点评】
本题属于阶梯优惠类实际应用题，解题的核心是根据付款金额判断所有可能对应的优惠档位，切忌只考虑一种优惠情况，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.6
5.我国税法规定个人稿费收入应缴纳的个人所得税的计算方法:(1)稿费不高于800元的,不缴纳个人所得税;(2)稿费高于800元且不超过4000元的,应对超过800元的部分,按照14%的税率缴纳个人所得税;(3)稿费高于4000元的,应对全部稿费按照11.2%的税率缴纳个人所得税.最近某人发表一篇小说获得一笔稿费,共纳税420元.这笔稿费为(
A.3 400元
B.600元
C.3 800元
D.4 000元
C
).A.3 400元
B.600元
C.3 800元
D.4 000元
答案
5.C
解析:设稿费为$x$元，
①当$800＜x≤4\ 000$时,有$(x-800)×14\%=420$,解得$x=3\ 800$.
②当$x＞4\ 000$时,$11.2\%x＞11.2\%×4\ 000=448$.
因为$420＜448$,不符合题意,舍去.故选C.
解析:设稿费为$x$元，
①当$800＜x≤4\ 000$时,有$(x-800)×14\%=420$,解得$x=3\ 800$.
②当$x＞4\ 000$时,$11.2\%x＞11.2\%×4\ 000=448$.
因为$420＜448$,不符合题意,舍去.故选C.
解析
【分析】
解题时首先要根据纳税金额判断稿费对应的缴税区间：首先明确三个缴税规则的纳税范围：①稿费不高于800元时纳税0元，已知纳税420元，可直接排除该区间；②稿费在800元到4000元区间时，最高纳税额为$(4000-800)×14\%=448$元；③稿费高于4000元时，最低纳税额为$4000×11.2\%=448$元。对比已知纳税额420元＜448元，可知稿费属于第二个缴税区间，再按照该区间的计税公式列一元一次方程求解即可。
【解析】
设这笔稿费为$x$元：
① 当$800 ＜ x ≤ 4000$时，根据计税规则可列方程：
$(x - 800) × 14\% = 420$
解方程：
$x - 800 = 420 ÷ 14\%$
$x - 800 = 3000$
$x = 3800$，符合该区间取值范围，成立。
② 当$x ＞ 4000$时，最低纳税额为$4000 × 11.2\% = 448$元，已知纳税420元＜448元，不符合该区间纳税要求，舍去该情况。
综上，这笔稿费为3800元。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用；分段计费问题
【点评】
本题是分段计费类的典型应用题，核心解题思路是先根据已知缴费金额判断所属的计费分段，再对应列方程求解，最后要注意检验所得解是否符合对应分段的取值范围，排除不合题意的解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要根据纳税金额判断稿费对应的缴税区间：首先明确三个缴税规则的纳税范围：①稿费不高于800元时纳税0元，已知纳税420元，可直接排除该区间；②稿费在800元到4000元区间时，最高纳税额为$(4000-800)×14\%=448$元；③稿费高于4000元时，最低纳税额为$4000×11.2\%=448$元。对比已知纳税额420元＜448元，可知稿费属于第二个缴税区间，再按照该区间的计税公式列一元一次方程求解即可。
【解析】
设这笔稿费为$x$元：
① 当$800 ＜ x ≤ 4000$时，根据计税规则可列方程：
$(x - 800) × 14\% = 420$
解方程：
$x - 800 = 420 ÷ 14\%$
$x - 800 = 3000$
$x = 3800$，符合该区间取值范围，成立。
② 当$x ＞ 4000$时，最低纳税额为$4000 × 11.2\% = 448$元，已知纳税420元＜448元，不符合该区间纳税要求，舍去该情况。
综上，这笔稿费为3800元。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用；分段计费问题
【点评】
本题是分段计费类的典型应用题，核心解题思路是先根据已知缴费金额判断所属的计费分段，再对应列方程求解，最后要注意检验所得解是否符合对应分段的取值范围，排除不合题意的解。
【难度系数】
0.7
6.为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费：当月用水量不超过10 t时，每吨的收费标准相同；当月用水量超过10 t时，超出10 t的部分每吨的收费标准也相同。右表是小明家1－4月份用水量和缴纳水费情况。
(1)若小明家5月份用水量为20 t，则当月应缴纳水费
(2)若小明家6月份缴纳水费29元，则当月用水量为
(1)若小明家5月份用水量为20 t，则当月应缴纳水费
50
元。(2)若小明家6月份缴纳水费29元，则当月用水量为
13
t。答案
6.(1)从表中可以看出,10 t以内每吨2元,超过10 t的部分每吨3元.
小明家5月份水费:$10×2+(20-10)×3=50$(元).
(2)设小明家6月份用水量为$x$ t,$29＞10×2$,所以$x＞10$.
所以$10×2+(x-10)×3=29$,解得$x=13$.
故小明家6月份用水量为13 t.
小明家5月份水费:$10×2+(20-10)×3=50$(元).
(2)设小明家6月份用水量为$x$ t,$29＞10×2$,所以$x＞10$.
所以$10×2+(x-10)×3=29$,解得$x=13$.
故小明家6月份用水量为13 t.
解析
【分析】
解题时首先要从表格数据中确定两种收费标准：①先观察1月、2月的用水量均不超过10t，用水费除以用水量即可得到10t以内每吨的收费；②再用3月的水费减去10t的费用，除以超出10t的水量，得到超出部分每吨的收费。解决第一问时，将20t分为10t以内和超出10t两部分，分别计算费用后求和即可；解决第二问时，先判断29元对应的用水量超过10t，再设未知数列一元一次方程求解。
【解析】
首先计算收费标准：
由1月用水8t，缴费16元，可得用水量不超过10t时，每吨水费为$16÷8=2$元；
由3月用水12t，缴费26元，其中10t的费用为$10×2=20$元，超出的$12-10=2$t费用为$26-20=6$元，因此超出10t的部分每吨水费为$6÷2=3$元。
(1)5月份用水20t，应缴水费为：
$10×2+(20-10)×3=20+30=50$（元）
(2)已知6月份缴水费29元，因为$29＞10×2=20$，所以用水量超过10t。
设6月份用水量为$x$ t，根据题意列方程：
$10×2+3(x-10)=29$
解方程：
$20+3x-30=29$
$3x=39$
$x=13$
即6月份用水量为13t。
【答案】
(1)50；(2)13
【知识点】
分段计费问题；一元一次方程的实际应用
【点评】
本题是分段计费类的典型应用题，解题核心是先从表格数据中提取信息，计算出不同区间的收费单价，再根据费用金额判断所属收费区间，选择对应的计算方法求解，既考察了数据分析能力，也考察了方程思想的应用。
【难度系数】
0.7
解题时首先要从表格数据中确定两种收费标准：①先观察1月、2月的用水量均不超过10t，用水费除以用水量即可得到10t以内每吨的收费；②再用3月的水费减去10t的费用，除以超出10t的水量，得到超出部分每吨的收费。解决第一问时，将20t分为10t以内和超出10t两部分，分别计算费用后求和即可；解决第二问时，先判断29元对应的用水量超过10t，再设未知数列一元一次方程求解。
【解析】
首先计算收费标准：
由1月用水8t，缴费16元，可得用水量不超过10t时，每吨水费为$16÷8=2$元；
由3月用水12t，缴费26元，其中10t的费用为$10×2=20$元，超出的$12-10=2$t费用为$26-20=6$元，因此超出10t的部分每吨水费为$6÷2=3$元。
(1)5月份用水20t，应缴水费为：
$10×2+(20-10)×3=20+30=50$（元）
(2)已知6月份缴水费29元，因为$29＞10×2=20$，所以用水量超过10t。
设6月份用水量为$x$ t，根据题意列方程：
$10×2+3(x-10)=29$
解方程：
$20+3x-30=29$
$3x=39$
$x=13$
即6月份用水量为13t。
【答案】
(1)50；(2)13
【知识点】
分段计费问题；一元一次方程的实际应用
【点评】
本题是分段计费类的典型应用题，解题核心是先从表格数据中提取信息，计算出不同区间的收费单价，再根据费用金额判断所属收费区间，选择对应的计算方法求解，既考察了数据分析能力，也考察了方程思想的应用。
【难度系数】
0.7
