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7.游泳馆出售夏季会员证，每张会员证200元，限本人当年使用.凭证可优惠购买入场券，每张只需5元；而直接购买入场券，每张需15元.李明今年放暑假60天，他准备利用暑假去游泳馆游泳.
（1）如果他打算2天游泳一次，
（2）如果他打算4天游泳一次，
（3）游泳
（1）如果他打算2天游泳一次，
买
（填“买”或“不买”）会员证比较划算.（2）如果他打算4天游泳一次，
不买
（填“买”或“不买”）会员证比较划算.（3）游泳
20
次时，先买会员证再凭证优惠购买入场券和直接购买入场券费用相同.答案
7.(1)利用会员证购买入场券费用:$200+30×5=350$(元).
直接购买入场券费用:$30×15=450$(元).
所以先买会员证,再凭证优惠购买入场券划算.
(2)利用会员证购买入场券费用:$200+15×5=275$(元).
直接购买入场券费用:$15×15=225$(元).
所以不买会员证,直接购买入场券划算.
(3)设购买$x$张入场券,则有$200+5x=15x$,解得$x=20$.
所以购买20张入场券,即游泳20次时,先买会员证再凭证优惠购买入场券与直接购买入场券费用相同.
直接购买入场券费用:$30×15=450$(元).
所以先买会员证,再凭证优惠购买入场券划算.
(2)利用会员证购买入场券费用:$200+15×5=275$(元).
直接购买入场券费用:$15×15=225$(元).
所以不买会员证,直接购买入场券划算.
(3)设购买$x$张入场券,则有$200+5x=15x$,解得$x=20$.
所以购买20张入场券,即游泳20次时,先买会员证再凭证优惠购买入场券与直接购买入场券费用相同.
解析
【分析】
这是一道消费方案对比类问题，解题核心是分别计算两种消费方式的总费用再比较大小：①前两问先根据游泳频率算出60天内游泳总次数，再分别计算“买会员证+优惠购票”的总费用、“直接购票”的总费用，费用更低的方案更划算；②第三问要找两种费用相等的情况，设游泳次数为未知数，根据费用相等的等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
（1）先计算游泳总次数：$60÷2=30$（次）
买会员证的总费用：$200 + 30×5 = 350$（元）
直接购票的总费用：$30×15 = 450$（元）
因为$350＜450$，所以买会员证更划算。
（2）先计算游泳总次数：$60÷4=15$（次）
买会员证的总费用：$200 + 15×5 = 275$（元）
直接购票的总费用：$15×15 = 225$（元）
因为$275＞225$，所以不买会员证更划算。
（3）设游泳$x$次时两种方式费用相同，根据题意列方程：
$200 + 5x = 15x$
移项得：$15x - 5x = 200$
合并同类项得：$10x = 200$
解得：$x = 20$
即游泳20次时两种方式费用相同。
【答案】
（1）买；（2）不买；（3）20
【知识点】
一元一次方程应用、方案最优选择、代数式求值
【点评】
本题属于生活中常见的消费方案选择问题，解题关键是理清不同方案的费用构成，通过计算对比或者列方程找到临界点即可解决，能很好地锻炼学生把数学知识应用到实际生活的能力。
【难度系数】
0.75
这是一道消费方案对比类问题，解题核心是分别计算两种消费方式的总费用再比较大小：①前两问先根据游泳频率算出60天内游泳总次数，再分别计算“买会员证+优惠购票”的总费用、“直接购票”的总费用，费用更低的方案更划算；②第三问要找两种费用相等的情况，设游泳次数为未知数，根据费用相等的等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
（1）先计算游泳总次数：$60÷2=30$（次）
买会员证的总费用：$200 + 30×5 = 350$（元）
直接购票的总费用：$30×15 = 450$（元）
因为$350＜450$，所以买会员证更划算。
（2）先计算游泳总次数：$60÷4=15$（次）
买会员证的总费用：$200 + 15×5 = 275$（元）
直接购票的总费用：$15×15 = 225$（元）
因为$275＞225$，所以不买会员证更划算。
（3）设游泳$x$次时两种方式费用相同，根据题意列方程：
$200 + 5x = 15x$
移项得：$15x - 5x = 200$
合并同类项得：$10x = 200$
解得：$x = 20$
即游泳20次时两种方式费用相同。
【答案】
（1）买；（2）不买；（3）20
【知识点】
一元一次方程应用、方案最优选择、代数式求值
【点评】
本题属于生活中常见的消费方案选择问题，解题关键是理清不同方案的费用构成，通过计算对比或者列方程找到临界点即可解决，能很好地锻炼学生把数学知识应用到实际生活的能力。
【难度系数】
0.75
8.“五一”期间，两家商场都对某品牌电脑打折销售.已知电脑原价a元，甲商场的优惠方案是先打八折，再降价m元；乙商场的优惠方案是先降价m元，再打八折.现在小明想买一台该品牌的电脑，打车去甲商场需20元车费，去乙商场需10元车费，他去哪家商场买更划算呢？
答案
8.根据题意,去甲商场购买电脑的费用:$(0.8a - m + 20)$元,
去乙商场购买电脑的费用:$[0.8(a - m) + 10]$元.
两费用之差为$(-0.2m + 10)$元.
①当$-0.2m + 10=0$时,即当$m=50$时,去甲、乙商场费用一样;
②当$-0.2m + 10＞0$时,即当$0＜m＜50$时,去乙商场更划算;
③当$-0.2m + 10＜0$时,即当$m＞50$时,去甲商场更划算.
答:当两家商场对该品牌电脑降价50元时,小明去甲、乙商场费用一样;
当两家商场对该品牌电脑降价小于50元时,小明去乙商场更划算;
当两家商场对该品牌电脑降价大于50元时,小明去甲商场更划算.
去乙商场购买电脑的费用:$[0.8(a - m) + 10]$元.
两费用之差为$(-0.2m + 10)$元.
①当$-0.2m + 10=0$时,即当$m=50$时,去甲、乙商场费用一样;
②当$-0.2m + 10＞0$时,即当$0＜m＜50$时,去乙商场更划算;
③当$-0.2m + 10＜0$时,即当$m＞50$时,去甲商场更划算.
答:当两家商场对该品牌电脑降价50元时,小明去甲、乙商场费用一样;
当两家商场对该品牌电脑降价小于50元时,小明去乙商场更划算;
当两家商场对该品牌电脑降价大于50元时,小明去甲商场更划算.
解析
【分析】
要判断去哪家商场更划算，首先要明确总费用包含优惠后的电脑价格和打车费两部分。解题思路为：第一步，分别列出去甲、乙两商场购买的总费用的代数式；第二步，通过作差法计算两个总费用的差值，将差值化简为只含参数m的式子；第三步，根据差值的正负性（大于0、等于0、小于0）分三种情况讨论，即可得出不同m取值下的最优选择。
【解析】
首先计算两家商场的总费用：
1. 去甲商场的总费用：电脑先打八折为$0.8a$元，再降价$m$元，加上20元车费，总费用为$(0.8a - m + 20)$元；
2. 去乙商场的总费用：电脑先降价$m$元为$(a-m)$元，再打八折，加上10元车费，总费用为$[0.8(a - m) + 10]$元。
接下来作差比较两个费用的大小：
$\begin{split}&(0.8a - m + 20) - [0.8(a - m) + 10]\\=&0.8a - m + 20 - 0.8a + 0.8m - 10\\=&-0.2m + 10\end{split}$
分三种情况讨论：
① 当$-0.2m + 10 = 0$时，解得$m=50$，此时两家商场总费用相同；
② 当$-0.2m + 10 ＞ 0$时，解得$0＜m＜50$，此时甲商场总费用更高，去乙商场更划算；
③ 当$-0.2m + 10 ＜ 0$时，解得$m＞50$，此时乙商场总费用更高，去甲商场更划算。
【答案】
当两家商场对该品牌电脑降价50元时，小明去甲、乙商场费用一样；当两家商场对该品牌电脑降价小于50元时，小明去乙商场更划算；当两家商场对该品牌电脑降价大于50元时，小明去甲商场更划算。
【知识点】
列代数式；作差比较大小；分类讨论
【点评】
本题是贴近生活的购物方案选择类问题，解题核心是准确梳理总费用的构成，列出对应代数式后通过作差简化比较过程，能有效锻炼将实际问题转化为代数问题的应用能力。
【难度系数】
0.7
要判断去哪家商场更划算，首先要明确总费用包含优惠后的电脑价格和打车费两部分。解题思路为：第一步，分别列出去甲、乙两商场购买的总费用的代数式；第二步，通过作差法计算两个总费用的差值，将差值化简为只含参数m的式子；第三步，根据差值的正负性（大于0、等于0、小于0）分三种情况讨论，即可得出不同m取值下的最优选择。
【解析】
首先计算两家商场的总费用：
1. 去甲商场的总费用：电脑先打八折为$0.8a$元，再降价$m$元，加上20元车费，总费用为$(0.8a - m + 20)$元；
2. 去乙商场的总费用：电脑先降价$m$元为$(a-m)$元，再打八折，加上10元车费，总费用为$[0.8(a - m) + 10]$元。
接下来作差比较两个费用的大小：
$\begin{split}&(0.8a - m + 20) - [0.8(a - m) + 10]\\=&0.8a - m + 20 - 0.8a + 0.8m - 10\\=&-0.2m + 10\end{split}$
分三种情况讨论：
① 当$-0.2m + 10 = 0$时，解得$m=50$，此时两家商场总费用相同；
② 当$-0.2m + 10 ＞ 0$时，解得$0＜m＜50$，此时甲商场总费用更高，去乙商场更划算；
③ 当$-0.2m + 10 ＜ 0$时，解得$m＞50$，此时乙商场总费用更高，去甲商场更划算。
【答案】
当两家商场对该品牌电脑降价50元时，小明去甲、乙商场费用一样；当两家商场对该品牌电脑降价小于50元时，小明去乙商场更划算；当两家商场对该品牌电脑降价大于50元时，小明去甲商场更划算。
【知识点】
列代数式；作差比较大小；分类讨论
【点评】
本题是贴近生活的购物方案选择类问题，解题核心是准确梳理总费用的构成，列出对应代数式后通过作差简化比较过程，能有效锻炼将实际问题转化为代数问题的应用能力。
【难度系数】
0.7
9.某旅游景点门票单价规定如下表.
某校七年级组织甲、乙两个班共92人去该景点游玩，其中甲班人数多于乙班人数且甲班人数不到90人.如果两个班单独购买门票，一共应付7760元.
(1)如果甲、乙两个班一起购买门票，那么比单独购买门票节省多少钱？
(2)甲、乙两个班各有多少人？
(3)如果甲班有10人因学校有任务不能参加这次旅游，请你为两个班设计购买门票的方案，并选出最省钱的方案.
某校七年级组织甲、乙两个班共92人去该景点游玩，其中甲班人数多于乙班人数且甲班人数不到90人.如果两个班单独购买门票，一共应付7760元.
(1)如果甲、乙两个班一起购买门票，那么比单独购买门票节省多少钱？
(2)甲、乙两个班各有多少人？
(3)如果甲班有10人因学校有任务不能参加这次旅游，请你为两个班设计购买门票的方案，并选出最省钱的方案.
答案
9.(1)如果甲、乙两班一起购买门票,需要:$70×92=6\ 440$(元),
比单独购买门票可节省:$7\ 760-6\ 440=1\ 320$(元).
(2)设甲班有$x$人(依题意知$46＜x＜90$),则乙班有$(92-x)$人.
依题意,得$80x+90×(92-x)=7\ 760$,
解得$x=52$,则$92-52=40$(人).
故甲班有52人,乙班有40人.
(3)方案一:各自购买门票,需要:$42×90+40×90=7\ 380$(元);
方案二:一起购买门票,需要:$(42+40)×80=6\ 560$(元);
方案三:一起购买91张门票,需要:$91×70=6\ 370$(元).
因为$7\ 380＞6\ 560＞6\ 370$,
所以甲、乙两班一起购买91张门票最省钱.
比单独购买门票可节省:$7\ 760-6\ 440=1\ 320$(元).
(2)设甲班有$x$人(依题意知$46＜x＜90$),则乙班有$(92-x)$人.
依题意,得$80x+90×(92-x)=7\ 760$,
解得$x=52$,则$92-52=40$(人).
故甲班有52人,乙班有40人.
(3)方案一:各自购买门票,需要:$42×90+40×90=7\ 380$(元);
方案二:一起购买门票,需要:$(42+40)×80=6\ 560$(元);
方案三:一起购买91张门票,需要:$91×70=6\ 370$(元).
因为$7\ 380＞6\ 560＞6\ 370$,
所以甲、乙两班一起购买91张门票最省钱.
解析
【分析】
(1) 计算合买节省的费用，首先判断合买的购票档位：两班总人数92人，符合90张以上的优惠规则，单价70元，先算出合买总费用，再用单独购票的总费用减去合买费用即可得到节省的金额。
(2) 求两班人数，先确定两班的购票档位：已知甲班人数多于乙班，总人数92人，因此甲班人数大于46人，又已知甲班人数不到90人，所以甲班符合46~90张的购票档位，单价80元；乙班人数小于46人，符合1~45张的购票档位，单价90元。设甲班人数为$x$，根据“两班单独购票总费用为7760元”列一元一次方程求解即可。
(3) 甲班减少10人后，先算出两班现有人数，再分类讨论三种购票方案：①两班各自单独购票；②两班合买对应人数的门票；③两班多购票凑90张以上的优惠档位，分别计算三种方案的费用，比较后选出费用最低的方案即可。
【解析】
(1) 两班总人数为92人，合买门票单价为70元/张：
合买总费用：$70×92=6440$（元）
节省的费用：$7760-6440=1320$（元）
(2) 设甲班有$x$人，依题意得$46＜x＜90$，则乙班有$(92-x)$人，乙班人数小于46人。
根据单独购票总费用列方程：
$80x + 90(92-x)=7760$
展开计算：$80x + 8280 -90x =7760$
移项合并同类项：$-10x=-520$
解得：$x=52$
乙班人数：$92-52=40$（人）
(3) 甲班10人不能参加后，甲班人数为$52-10=42$人，两班总人数为$42+40=82$人。
方案一：两班各自单独购票：
总费用：$42×90 + 40×90 = 7380$（元）
方案二：两班一起购买82张门票：
总费用：$82×80=6560$（元）
方案三：两班一起购买91张门票：
总费用：$91×70=6370$（元）
比较费用大小：$7380＞6560＞6370$，因此购买91张门票最省钱。
【答案】
(1) 比单独购买门票节省1320元；
(2) 甲班有52人，乙班有40人；
(3) 最省钱的方案是两个班一起购买91张门票。
【知识点】
分段计费问题，一元一次方程的实际应用，最优方案选择
【点评】
本题结合生活中购票优惠的实际场景，既考查对分段计费规则的理解，也考查一元一次方程的实际运用，以及分类讨论的优化思维，解题时需注意不要忽略“凑票享更低单价”的优惠思路，避免遗漏最优解。
【难度系数】
0.7
(1) 计算合买节省的费用，首先判断合买的购票档位：两班总人数92人，符合90张以上的优惠规则，单价70元，先算出合买总费用，再用单独购票的总费用减去合买费用即可得到节省的金额。
(2) 求两班人数，先确定两班的购票档位：已知甲班人数多于乙班，总人数92人，因此甲班人数大于46人，又已知甲班人数不到90人，所以甲班符合46~90张的购票档位，单价80元；乙班人数小于46人，符合1~45张的购票档位，单价90元。设甲班人数为$x$，根据“两班单独购票总费用为7760元”列一元一次方程求解即可。
(3) 甲班减少10人后，先算出两班现有人数，再分类讨论三种购票方案：①两班各自单独购票；②两班合买对应人数的门票；③两班多购票凑90张以上的优惠档位，分别计算三种方案的费用，比较后选出费用最低的方案即可。
【解析】
(1) 两班总人数为92人，合买门票单价为70元/张：
合买总费用：$70×92=6440$（元）
节省的费用：$7760-6440=1320$（元）
(2) 设甲班有$x$人，依题意得$46＜x＜90$，则乙班有$(92-x)$人，乙班人数小于46人。
根据单独购票总费用列方程：
$80x + 90(92-x)=7760$
展开计算：$80x + 8280 -90x =7760$
移项合并同类项：$-10x=-520$
解得：$x=52$
乙班人数：$92-52=40$（人）
(3) 甲班10人不能参加后，甲班人数为$52-10=42$人，两班总人数为$42+40=82$人。
方案一：两班各自单独购票：
总费用：$42×90 + 40×90 = 7380$（元）
方案二：两班一起购买82张门票：
总费用：$82×80=6560$（元）
方案三：两班一起购买91张门票：
总费用：$91×70=6370$（元）
比较费用大小：$7380＞6560＞6370$，因此购买91张门票最省钱。
【答案】
(1) 比单独购买门票节省1320元；
(2) 甲班有52人，乙班有40人；
(3) 最省钱的方案是两个班一起购买91张门票。
【知识点】
分段计费问题，一元一次方程的实际应用，最优方案选择
【点评】
本题结合生活中购票优惠的实际场景，既考查对分段计费规则的理解，也考查一元一次方程的实际运用，以及分类讨论的优化思维，解题时需注意不要忽略“凑票享更低单价”的优惠思路，避免遗漏最优解。
【难度系数】
0.7
