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8.某足球俱乐部举办一场足球比赛,得分规则及奖励方案如下表.
当比赛进行到每队比赛完12场时,A队共积20分,且未负一场.
(1)A队胜
(2)每赛一场,A队每名队员均得出场费500元,那么比赛完12场后,A队每名队员所得奖金与出场费累计为
当比赛进行到每队比赛完12场时,A队共积20分,且未负一场.
(1)A队胜
4
场,平8
场.(2)每赛一场,A队每名队员均得出场费500元,那么比赛完12场后,A队每名队员所得奖金与出场费累计为
17600
元.答案
8.(1)设A队胜$x$场,则平$(12-x)$场.
由题意,得$3x+(12-x)=20$.
解得$x=4$.即$12-x=8$(场).故A队胜4场,平8场.
(2)累计获得:$500×12+1\ 500×4+700×8=17\ 600$(元).
由题意,得$3x+(12-x)=20$.
解得$x=4$.即$12-x=8$(场).故A队胜4场,平8场.
(2)累计获得:$500×12+1\ 500×4+700×8=17\ 600$(元).
解析
【分析】
(1) 已知A队赛完12场且未负一场，因此比赛结果只有胜、平两类。我们可以设胜场数为未知数，用总场数减去胜场数得到平场数，再根据“总积分=胜场总积分+平场总积分”的等量关系列一元一次方程求解。
(2) 每名队员的累计收入包含12场出场费、胜场奖金、平场奖金三部分，分别计算三类金额后求和即可得到最终结果。
【解析】
(1) 设A队胜$x$场，因总场次为12场且无负场，故平$(12-x)$场。
根据总积分20分列方程：
$3x+(12-x)=20$
化简得：$2x+12=20$
解得：$x=4$
则平场数为$12-4=8$场。
(2) 分别计算三类收入：
出场费总和：$500×12=6000$元
胜场奖金总和：$1500×4=6000$元
平场奖金总和：$700×8=5600$元
累计金额：$6000+6000+5600=17600$元
【答案】
(1)4，8
(2)17600
【知识点】
一元一次方程应用；有理数混合运算
【点评】
本题是典型的积分类实际应用问题，解题关键是准确提取题干信息找到等量关系建立方程，计算时需注意不要遗漏出场费部分，整体侧重对基础分析能力和运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
(1) 已知A队赛完12场且未负一场，因此比赛结果只有胜、平两类。我们可以设胜场数为未知数，用总场数减去胜场数得到平场数，再根据“总积分=胜场总积分+平场总积分”的等量关系列一元一次方程求解。
(2) 每名队员的累计收入包含12场出场费、胜场奖金、平场奖金三部分，分别计算三类金额后求和即可得到最终结果。
【解析】
(1) 设A队胜$x$场，因总场次为12场且无负场，故平$(12-x)$场。
根据总积分20分列方程：
$3x+(12-x)=20$
化简得：$2x+12=20$
解得：$x=4$
则平场数为$12-4=8$场。
(2) 分别计算三类收入：
出场费总和：$500×12=6000$元
胜场奖金总和：$1500×4=6000$元
平场奖金总和：$700×8=5600$元
累计金额：$6000+6000+5600=17600$元
【答案】
(1)4，8
(2)17600
【知识点】
一元一次方程应用；有理数混合运算
【点评】
本题是典型的积分类实际应用问题，解题关键是准确提取题干信息找到等量关系建立方程，计算时需注意不要遗漏出场费部分，整体侧重对基础分析能力和运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
9.一次数学竞赛共出了20道题，现抽出4份试卷进行分析，情况如下表。
(1)答对一题得多少分？不答或答错一题扣多少分？
(2)一位同学说他得了65分，请问可能吗？请说明理由。
(1)答对一题得多少分？不答或答错一题扣多少分？
(2)一位同学说他得了65分，请问可能吗？请说明理由。
答案
9.(1)由D卷可知,每答对一题与不答或答错一题共得4分.
设答对一题得$x$分,则不答或答错一题得$(4-x)$分.
再由A卷,有$19x+(4-x)=94$,解得$x=5$,$4-x=-1$.
答:答对一题得5分,不答或答错一题扣1分.
(2)设他答对了$y$题,则有$5y-(20-y)=65$.解得$y=\frac{85}{6}$.
因为题数应该为整数,所以这位同学不可能得65分.
设答对一题得$x$分,则不答或答错一题得$(4-x)$分.
再由A卷,有$19x+(4-x)=94$,解得$x=5$,$4-x=-1$.
答:答对一题得5分,不答或答错一题扣1分.
(2)设他答对了$y$题,则有$5y-(20-y)=65$.解得$y=\frac{85}{6}$.
因为题数应该为整数,所以这位同学不可能得65分.
解析
【分析】
(1) 要计算答对一题的得分和不答或答错一题的扣分，先观察D卷数据：答对10题、不答或答错10题，总得分40分，可推出答对1题与不答或答错1题的得分之和为$40÷10=4$分。设答对一题得$x$分，则不答或答错一题得$(4-x)$分，再任选A、B、C中任意一卷的得分列一元一次方程，即可求解两个得分规则。
(2) 要判断能否得65分，先假设该情况成立，设答对题数为$y$，根据得分规则列方程求解$y$的值，再结合题数为正整数的实际要求，判断解是否合理即可。
【解析】
(1) 由D卷数据可知，答对10题、不答或答错10题共得40分，因此答对1题与不答或答错1题的得分之和为：$40÷10=4$分。
设答对一题得$x$分，则不答或答错一题得$(4-x)$分。
根据A卷得分可列方程：
$19x + 1×(4-x) = 94$
化简得：$18x + 4 = 94$
移项计算：$18x=90$，解得$x=5$
则不答或答错一题得分为：$4-5=-1$分，即扣1分。
(2) 假设该同学得65分是可能的，设他答对了$y$道题，则不答或答错的题数为$(20-y)$道。
根据得分规则列方程：
$5y - 1×(20-y) = 65$
化简得：$6y -20 =65$
移项计算：$6y=85$，解得$y=\frac{85}{6}$
由于答对题数$y$必须是0到20之间的整数，$\frac{85}{6}$不是整数，不符合实际情况，因此该同学不可能得65分。
【答案】
(1) 答对一题得5分，不答或答错一题扣1分；
(2) 不可能，理由是解得的答对题数不是整数，不符合实际。
【知识点】
一元一次方程的应用，一元一次方程求解，实际问题合理性检验
【点评】
本题结合竞赛得分场景考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是从表格数据中找到两种答题情况的得分关系，简化未知数的设置，求解后要注意结合实际场景对结果进行检验，判断是否符合现实逻辑。
【难度系数】
0.7
(1) 要计算答对一题的得分和不答或答错一题的扣分，先观察D卷数据：答对10题、不答或答错10题，总得分40分，可推出答对1题与不答或答错1题的得分之和为$40÷10=4$分。设答对一题得$x$分，则不答或答错一题得$(4-x)$分，再任选A、B、C中任意一卷的得分列一元一次方程，即可求解两个得分规则。
(2) 要判断能否得65分，先假设该情况成立，设答对题数为$y$，根据得分规则列方程求解$y$的值，再结合题数为正整数的实际要求，判断解是否合理即可。
【解析】
(1) 由D卷数据可知，答对10题、不答或答错10题共得40分，因此答对1题与不答或答错1题的得分之和为：$40÷10=4$分。
设答对一题得$x$分，则不答或答错一题得$(4-x)$分。
根据A卷得分可列方程：
$19x + 1×(4-x) = 94$
化简得：$18x + 4 = 94$
移项计算：$18x=90$，解得$x=5$
则不答或答错一题得分为：$4-5=-1$分，即扣1分。
(2) 假设该同学得65分是可能的，设他答对了$y$道题，则不答或答错的题数为$(20-y)$道。
根据得分规则列方程：
$5y - 1×(20-y) = 65$
化简得：$6y -20 =65$
移项计算：$6y=85$，解得$y=\frac{85}{6}$
由于答对题数$y$必须是0到20之间的整数，$\frac{85}{6}$不是整数，不符合实际情况，因此该同学不可能得65分。
【答案】
(1) 答对一题得5分，不答或答错一题扣1分；
(2) 不可能，理由是解得的答对题数不是整数，不符合实际。
【知识点】
一元一次方程的应用，一元一次方程求解，实际问题合理性检验
【点评】
本题结合竞赛得分场景考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是从表格数据中找到两种答题情况的得分关系，简化未知数的设置，求解后要注意结合实际场景对结果进行检验，判断是否符合现实逻辑。
【难度系数】
0.7
10.某飞镖游戏的靶盘如图所示，游戏规定:若投出靶盘外，则视为脱靶.计分规则见下表.
小颖玩了两局游戏，每局投10次飞镖.
(1)在第一局中，小颖投中A区4次，B区2次，脱靶4次，求小颖本局得分.
(2)在第二局中，小颖投中A区m次，B区3次，其余全部脱靶，小颖称本局得分比第一局高11分.请你通过计算，判断小颖的说法是否正确.
小颖玩了两局游戏，每局投10次飞镖.
(1)在第一局中，小颖投中A区4次，B区2次，脱靶4次，求小颖本局得分.
(2)在第二局中，小颖投中A区m次，B区3次，其余全部脱靶，小颖称本局得分比第一局高11分.请你通过计算，判断小颖的说法是否正确.
答案
10.(1)由题意,本局得分:$4×3+2×1+4×(-2)=6$(分).
即小颖本局得6分.
(2)由题意,本局脱靶次数:$10-m-3=7-m$(次).
本局得分:$3m+3×1+(7-m)×(-2)=3m+3-14+2m=5m-11$(分).
因为小颖称本局得分比第一局高11分.
所以$5m-11-11=6$,解得$m=\frac{28}{5}$,与题意不符.
所以,小颖的说法不正确.
即小颖本局得6分.
(2)由题意,本局脱靶次数:$10-m-3=7-m$(次).
本局得分:$3m+3×1+(7-m)×(-2)=3m+3-14+2m=5m-11$(分).
因为小颖称本局得分比第一局高11分.
所以$5m-11-11=6$,解得$m=\frac{28}{5}$,与题意不符.
所以,小颖的说法不正确.
解析
【分析】
（1）求解第一局得分时，首先明确计分规则：投中A区每次得3分，投中B区每次得1分，脱靶每次扣2分，只需将各区域投中次数乘以对应分值再求和，即可得到总得分。
（2）判断小颖说法是否正确时，先计算第二局脱靶的次数，再根据计分规则表示出第二局的总得分，结合“第二局得分比第一局高11分”的等量关系列方程求解m，结合m表示投中次数、必须是非负整数的实际意义，判断解是否符合要求，即可得出结论。
【解析】
（1）根据计分规则计算第一局得分：
投中A区4次的得分：$4×3=12$分
投中B区2次的得分：$2×1=2$分
脱靶4次的扣分：$4×(-2)=-8$分
总得分：$12+2-8=6$分
（2）第二局总投镖次数为10次，投中A区m次、B区3次，因此脱靶次数为：$10-m-3=7-m$次
第二局总得分可表示为：$3m+3×1+(7-m)×(-2)$
化简得：$3m+3-14+2m=5m-11$
根据“第二局得分比第一局高11分”列方程：
$5m-11=6+11$
解方程得：$5m=28$，即$m=\frac{28}{5}=5.6$
由于m代表投中A区的次数，必须是非负整数，因此该解不符合实际意义，小颖的说法不正确。
【答案】
（1）小颖第一局得6分；（2）小颖的说法不正确。
【知识点】
有理数混合运算；一元一次方程的实际应用
【点评】
本题结合飞镖游戏的生活场景，考查了有理数运算和一元一次方程在实际问题中的应用，解题关键是准确理解计分规则、找准等量关系列方程，同时要注意实际问题中未知数的取值需符合现实逻辑。
【难度系数】
0.7
（1）求解第一局得分时，首先明确计分规则：投中A区每次得3分，投中B区每次得1分，脱靶每次扣2分，只需将各区域投中次数乘以对应分值再求和，即可得到总得分。
（2）判断小颖说法是否正确时，先计算第二局脱靶的次数，再根据计分规则表示出第二局的总得分，结合“第二局得分比第一局高11分”的等量关系列方程求解m，结合m表示投中次数、必须是非负整数的实际意义，判断解是否符合要求，即可得出结论。
【解析】
（1）根据计分规则计算第一局得分：
投中A区4次的得分：$4×3=12$分
投中B区2次的得分：$2×1=2$分
脱靶4次的扣分：$4×(-2)=-8$分
总得分：$12+2-8=6$分
（2）第二局总投镖次数为10次，投中A区m次、B区3次，因此脱靶次数为：$10-m-3=7-m$次
第二局总得分可表示为：$3m+3×1+(7-m)×(-2)$
化简得：$3m+3-14+2m=5m-11$
根据“第二局得分比第一局高11分”列方程：
$5m-11=6+11$
解方程得：$5m=28$，即$m=\frac{28}{5}=5.6$
由于m代表投中A区的次数，必须是非负整数，因此该解不符合实际意义，小颖的说法不正确。
【答案】
（1）小颖第一局得6分；（2）小颖的说法不正确。
【知识点】
有理数混合运算；一元一次方程的实际应用
【点评】
本题结合飞镖游戏的生活场景，考查了有理数运算和一元一次方程在实际问题中的应用，解题关键是准确理解计分规则、找准等量关系列方程，同时要注意实际问题中未知数的取值需符合现实逻辑。
【难度系数】
0.7
