1.将抛物线 $ y = x^2 -6x +5 $ 先向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式是()

A.$ y=(x-4)^2 -6 $
B.$ y=(x-1)^2 -3 $
C.$ y=(x-2)^2 -2 $
D.$ y=(x-4)^2 -2 $

1.D

【分析】
要解决二次函数图象平移求解析式的问题，首先可以将给定的一般式二次函数通过配方转化为顶点式，方便后续平移计算；平移遵循“左加右减（针对自变量x），上加下减（针对函数整体值）”的规则，按题目要求的平移顺序逐步对解析式进行变换，即可得到平移后的函数解析式。
【解析】
第一步：将原抛物线解析式化为顶点式：
对$y=x^2-6x+5$进行配方：
$y=x^2-6x+9-9+5=(x-3)^2-4$
第二步：先向上平移2个单位长度，根据“上加下减”规则，在常数项上加2：
$y=(x-3)^2-4+2=(x-3)^2-2$
第三步：再向右平移1个单位长度，根据“左加右减”规则，将解析式中的$x$替换为$x-1$：
$y=(x-1-3)^2-2=(x-4)^2-2$
因此得到的抛物线解析式对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数图象平移规律，配方法化二次函数顶点式
【点评】
本题考查二次函数的平移变换，核心是熟练掌握“左加右减、上加下减”的平移规则，解题时注意平移操作中“左加右减”是仅针对自变量x进行的变换，避免混淆符号出现错误。
【难度系数】
0.8

2.已知抛物线$y=x^2 -x -1$与$x$轴的一个交点为$(m,0)$，则代数式$m^2 -m +2008$的值为（）

A.2006
B.2007
C.2008
D.2009

2.D

【分析】
解题时首先要明确：若点在函数图象上，则点的坐标满足函数的解析式。因此我们可以将交点$(m,0)$代入抛物线的解析式，得到关于$m$的等式，变形求出$m^2 -m$的值，再整体代入所求代数式计算即可，无需解出$m$的具体数值，可简化计算过程。
【解析】
∵ 抛物线$y=x^2 -x -1$与x轴的交点为$(m,0)$，
∴ 将$x=m$，$y=0$代入抛物线解析式得：
$0 = m^2 - m - 1$，
移项可得：$m^2 - m = 1$，
将$m^2 - m = 1$代入代数式$m^2 -m +2008$得：
原式$=1 + 2008 = 2009$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 二次函数图象上点的坐标特征 2. 整体代入求值
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用函数图象上的点满足函数解析式得到等量关系，结合整体代入的思想求解代数式的值，避免了不必要的计算，降低了解题难度。
【难度系数】
0.85