2026年练习部分七年级数学上册沪教版五四制第38页答案
阅读与探索
5. 阅读并思考:
已知关于$x$的整式$x^2 +9x -m$可以写成两个因式的积,其中一个因式是$x-2$. 求另一个因式和$m$的值.
解:设另一个因式是$x+a$,则$x^2 +9x -m=(x-2)(x+a)$.
可得 $x^2 +9x -m=x^2 +(a-2)x -2a$.
所以 $\begin{cases} a-2=9, \\ -2a=-m. \end{cases}$
解得 $\begin{cases} a=11, \\ m=22. \end{cases}$
所以另一个因式是$x+11$,$m$的值是22.
根据以上阅读材料,回答问题:
(1)整式$x^2 +9x -m$是
二
次
三
项式,其中最高次项的系数为
1
. 因为$x-2$是其一个因式,根据整式的乘法,另一个因式必是
一
次
二
项式,且最高次项的系数为
1
,所以可以设另一个因式为$x+a$.
(2)根据
因式分解
可得$x^2 +9x -m=(x-2)(x+a)$,根据
整式乘法
可得$x^2 +9x -m=x^2 +(a-2)x -2a$.(填“因式分解”或“整式乘法”)
(3)已知整式$mx^2 +4x -15$可以写成两个因式的积,其中一个因式是$2x+5$. 求另一个因式和$m$的值.

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