登录
9. 根据甲、乙两种物质的质量和体积的实验数据绘制成的$m-V$图像如图所示。下列说法正确的是（）。
A.甲的质量大于乙的质量
B.甲的质量与体积的比值不断增大
C.甲的密度与乙的密度之比为$2:1$
D.甲的质量与体积的比值比乙大
A.甲的质量大于乙的质量
B.甲的质量与体积的比值不断增大
C.甲的密度与乙的密度之比为$2:1$
D.甲的质量与体积的比值比乙大
答案
D
解析
【分析】
要判断各选项，需结合m-V图像的物理意义：图像的斜率表示物质的密度（ρ=m/V），同种物质的m-V图像是过原点的直线，说明质量与体积的比值（密度）为定值；比较质量需控制体积相同，通过计算密度可判断比值和密度比。
【解析】
1. 选项A：质量由体积和密度共同决定，题目未给出甲、乙体积的关系，无法直接比较质量大小，故A错误。
2. 选项B：甲的m-V图像是过原点的直线，说明甲的质量与体积的比值（密度）是定值，不会随体积变化而增大，故B错误。
3. 计算密度：取甲的一组数据，如V甲=5cm³时，m甲=40g，得ρ甲=m甲/V甲=40g/5cm³=8g/cm³；取乙的一组数据，如V乙=25cm³时，m乙=60g，得ρ乙=m乙/V乙=60g/25cm³=2.4g/cm³。
4. 选项C：甲、乙密度之比为8g/cm³:2.4g/cm³=10:3≠2:1，故C错误。
5. 选项D：甲的质量与体积的比值是密度（8g/cm³），乙的密度为2.4g/cm³，因此甲的该比值比乙大，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
密度、m-V图像
【点评】
本题考查m-V图像的理解和密度计算，核心是明确图像斜率代表密度，需结合公式ρ=m/V分析选项，注意比较质量时需控制体积相同。
【难度系数】
0.6
要判断各选项，需结合m-V图像的物理意义：图像的斜率表示物质的密度（ρ=m/V），同种物质的m-V图像是过原点的直线，说明质量与体积的比值（密度）为定值；比较质量需控制体积相同，通过计算密度可判断比值和密度比。
【解析】
1. 选项A：质量由体积和密度共同决定，题目未给出甲、乙体积的关系，无法直接比较质量大小，故A错误。
2. 选项B：甲的m-V图像是过原点的直线，说明甲的质量与体积的比值（密度）是定值，不会随体积变化而增大，故B错误。
3. 计算密度：取甲的一组数据，如V甲=5cm³时，m甲=40g，得ρ甲=m甲/V甲=40g/5cm³=8g/cm³；取乙的一组数据，如V乙=25cm³时，m乙=60g，得ρ乙=m乙/V乙=60g/25cm³=2.4g/cm³。
4. 选项C：甲、乙密度之比为8g/cm³:2.4g/cm³=10:3≠2:1，故C错误。
5. 选项D：甲的质量与体积的比值是密度（8g/cm³），乙的密度为2.4g/cm³，因此甲的该比值比乙大，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
密度、m-V图像
【点评】
本题考查m-V图像的理解和密度计算，核心是明确图像斜率代表密度，需结合公式ρ=m/V分析选项，注意比较质量时需控制体积相同。
【难度系数】
0.6
10. 空气的成分按体积计算，氮气约占78%，氧气约占21%。根据表格中给出的一些气体的密度估算你所在教室里空气的质量，较为合理的是（）。
一些气体的密度（0 ℃，标准大气压）
A.20 kg
B.200 kg
C.1 000 kg
D.$2.0× 10^5$ kg
一些气体的密度（0 ℃，标准大气压）
A.20 kg
B.200 kg
C.1 000 kg
D.$2.0× 10^5$ kg
答案
B
解析
【分析】要估算教室里空气的质量，需利用公式$m=\rho V$，其中$\rho$是空气的平均密度，$V$是教室的体积。解题思路分为三步：第一步，根据空气成分的体积占比，结合表格中气体密度计算空气的平均密度；第二步，结合生活常识估算教室的长、宽、高，算出教室体积；第三步，用平均密度乘以教室体积得到空气质量，对比选项选出合理答案。
【解析】
1. 计算空气的平均密度：
空气按体积占比，氮气约78%、氧气约21%，其他成分忽略，因此平均密度$\rho = \rho_{氮}×78\% + \rho_{氧}×21\%$。
代入表格数据：$\rho_{氮}=1.25\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{氧}=1.43\ \mathrm{kg/m}^3$，
则$\rho = 1.25×0.78 + 1.43×0.21 = 0.975 + 0.3003 = 1.2753\ \mathrm{kg/m}^3≈1.28\ \mathrm{kg/m}^3$。
2. 估算教室的体积：
一般教室的长约10m、宽约6m、高约3m，因此体积$V = 长×宽×高 = 10\ \mathrm{m}×6\ \mathrm{m}×3\ \mathrm{m}=180\ \mathrm{m}^3$。
3. 计算空气质量并选答案：
根据$m=\rho V$，空气质量$m≈1.28\ \mathrm{kg/m}^3×180\ \mathrm{m}^3≈230\ \mathrm{kg}$，与选项B（200kg）最接近。
【答案】B
【知识点】密度公式应用、平均密度计算
【点评】本题结合生活实际估算空气质量，需掌握密度公式的应用，同时要合理估算教室体积，属于基础估算题，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 计算空气的平均密度：
空气按体积占比，氮气约78%、氧气约21%，其他成分忽略，因此平均密度$\rho = \rho_{氮}×78\% + \rho_{氧}×21\%$。
代入表格数据：$\rho_{氮}=1.25\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{氧}=1.43\ \mathrm{kg/m}^3$，
则$\rho = 1.25×0.78 + 1.43×0.21 = 0.975 + 0.3003 = 1.2753\ \mathrm{kg/m}^3≈1.28\ \mathrm{kg/m}^3$。
2. 估算教室的体积：
一般教室的长约10m、宽约6m、高约3m，因此体积$V = 长×宽×高 = 10\ \mathrm{m}×6\ \mathrm{m}×3\ \mathrm{m}=180\ \mathrm{m}^3$。
3. 计算空气质量并选答案：
根据$m=\rho V$，空气质量$m≈1.28\ \mathrm{kg/m}^3×180\ \mathrm{m}^3≈230\ \mathrm{kg}$，与选项B（200kg）最接近。
【答案】B
【知识点】密度公式应用、平均密度计算
【点评】本题结合生活实际估算空气质量，需掌握密度公式的应用，同时要合理估算教室体积，属于基础估算题，难度适中。
【难度系数】0.6
11. 比值定义法是物理学中一种重要的研究方法。两名同学在探究同种物质组成的物体的质量与体积的关系时，分别得到了表一和表二中的数据。
（1）分析表一或表二中的实验数据可得：同种物质组成的物体的质量和体积的比值是的。
（2）分析表一和表二中的实验数据可得：组成的物体的质量和体积的比值是不同的。
（3）上述关系反映了不同物质的不同性质，在物理学中，我们把某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫作这种物质的。
表一 水的质量与体积的关系
表二 铝的质量与体积的关系
（1）分析表一或表二中的实验数据可得：同种物质组成的物体的质量和体积的比值是的。
（2）分析表一和表二中的实验数据可得：组成的物体的质量和体积的比值是不同的。
（3）上述关系反映了不同物质的不同性质，在物理学中，我们把某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫作这种物质的。
表一 水的质量与体积的关系
表二 铝的质量与体积的关系
答案
解：
（1）计算表一中各组质量与体积的比值，结果均为$1\ \mathrm{g/cm}^3$；计算表二中各组质量与体积的比值，结果均为$2.7\ \mathrm{g/cm}^3$，可得同种物质组成的物体的质量和体积的比值是一定的。
（2）对比表一和表二的计算结果，水和铝是不同物质，二者质量和体积的比值不相等，可得：不同物质组成的物体的质量和体积的比值是不同的。
（3）物理学中，我们把某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫作这种物质的密度。
（1）计算表一中各组质量与体积的比值，结果均为$1\ \mathrm{g/cm}^3$；计算表二中各组质量与体积的比值，结果均为$2.7\ \mathrm{g/cm}^3$，可得同种物质组成的物体的质量和体积的比值是一定的。
（2）对比表一和表二的计算结果，水和铝是不同物质，二者质量和体积的比值不相等，可得：不同物质组成的物体的质量和体积的比值是不同的。
（3）物理学中，我们把某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫作这种物质的密度。
解析
【分析】
首先，针对问题（1），需分别计算表一（同种物质水）和表二（同种物质铝）中每组数据的质量与体积的比值，观察比值的一致性，判断同种物质的该比值特点；针对问题（2），对比表一和表二（不同物质）的质量与体积比值，分析不同物质的该比值差异；问题（3）需回忆物理学中关于物质质量与体积之比的物理量名称。
【解析】
（1）计算表一中水的质量与体积的比值，各组结果均为$1\ \mathrm{g/cm}^3$；计算表二中铝的质量与体积的比值，各组结果均为$2.7\ \mathrm{g/cm}^3$，因此同种物质组成的物体的质量和体积的比值是一定的。
（2）表一（水）的质量与体积比值为$1\ \mathrm{g/cm}^3$，表二（铝）的比值为$2.7\ \mathrm{g/cm}^3$，二者是不同物质，比值不相等，因此不同物质组成的物体的质量和体积的比值是不同的。
（3）物理学中，把某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫作这种物质的密度。
【答案】
（1）一定；（2）不同物质；（3）密度
【知识点】
密度概念、比值定义法
【点评】
本题通过探究物质质量与体积的关系，考查密度概念的形成，体现了比值定义法在物理中的应用，属于基础概念题，帮助学生理解密度的物理意义。
【难度系数】
0.7
首先，针对问题（1），需分别计算表一（同种物质水）和表二（同种物质铝）中每组数据的质量与体积的比值，观察比值的一致性，判断同种物质的该比值特点；针对问题（2），对比表一和表二（不同物质）的质量与体积比值，分析不同物质的该比值差异；问题（3）需回忆物理学中关于物质质量与体积之比的物理量名称。
【解析】
（1）计算表一中水的质量与体积的比值，各组结果均为$1\ \mathrm{g/cm}^3$；计算表二中铝的质量与体积的比值，各组结果均为$2.7\ \mathrm{g/cm}^3$，因此同种物质组成的物体的质量和体积的比值是一定的。
（2）表一（水）的质量与体积比值为$1\ \mathrm{g/cm}^3$，表二（铝）的比值为$2.7\ \mathrm{g/cm}^3$，二者是不同物质，比值不相等，因此不同物质组成的物体的质量和体积的比值是不同的。
（3）物理学中，把某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫作这种物质的密度。
【答案】
（1）一定；（2）不同物质；（3）密度
【知识点】
密度概念、比值定义法
【点评】
本题通过探究物质质量与体积的关系，考查密度概念的形成，体现了比值定义法在物理中的应用，属于基础概念题，帮助学生理解密度的物理意义。
【难度系数】
0.7
12. 某同学发现冬天水管会“爆裂”，他通过查阅资料获得以下信息：
①物体膨胀时如果遇到障碍，会产生很大的力；
②金属会热胀冷缩；
③水和冰在不同温度下的密度如表格所示（标准大气压下）。
（1）根据表格中的温度和密度数据，得出结论：在标准大气压下，当水的温度在0～4 ℃时，。
（2）请根据以上信息，分析水管“爆裂”的原因：。
①物体膨胀时如果遇到障碍，会产生很大的力；
②金属会热胀冷缩；
③水和冰在不同温度下的密度如表格所示（标准大气压下）。
（1）根据表格中的温度和密度数据，得出结论：在标准大气压下，当水的温度在0～4 ℃时，。
（2）请根据以上信息，分析水管“爆裂”的原因：。
答案
解：
（1）水的密度随温度的升高而增大
（2）冬天温度降低，金属水管遇冷收缩，水管的内部容积变小；水管内的水降温时，在0~4℃范围内随温度降低体积逐渐变大，当温度降到0℃水凝固成冰后，冰的密度远小于水的密度，在质量不变的情况下，根据$V=\frac{m}{\rho}$可知，水结冰后体积会大幅膨胀，膨胀的冰受到水管的阻碍，产生很大的力，最终将水管撑裂。
（1）水的密度随温度的升高而增大
（2）冬天温度降低，金属水管遇冷收缩，水管的内部容积变小；水管内的水降温时，在0~4℃范围内随温度降低体积逐渐变大，当温度降到0℃水凝固成冰后，冰的密度远小于水的密度，在质量不变的情况下，根据$V=\frac{m}{\rho}$可知，水结冰后体积会大幅膨胀，膨胀的冰受到水管的阻碍，产生很大的力，最终将水管撑裂。
解析
【分析】
首先，观察表格中0～4℃时水的温度与对应密度的数值变化，可总结出密度随温度的变化规律；分析水管爆裂原因时，需结合金属的热胀冷缩特性、水在0～4℃的反常膨胀特点、水结冰时密度变化导致的体积变化，以及力的作用效果，逐步推导水管被撑裂的过程。
【解析】
（1）对比表格中0～4℃水的温度和密度：0℃时密度为0.99984g/cm³，1℃时为0.99989g/cm³，2℃时为0.99994g/cm³，3℃时为0.99997g/cm³，4℃时为1.00000g/cm³，可见温度从0℃升高到4℃时，水的密度逐渐增大，因此结论为水的密度随温度的升高而增大。
（2）冬天温度降低，金属水管遇冷收缩，导致水管内部容积变小；水管内的水降温时，在0～4℃范围内，根据公式$V=\frac{m}{\rho}$（水的质量m不变），温度降低时水的密度减小，体积会逐渐变大；当温度降到0℃时，水凝固成冰，冰的密度（0.91700g/cm³）远小于水在0℃时的密度（0.99984g/cm³），质量不变的情况下，水结冰后体积会大幅膨胀；膨胀的冰受到水管的阻碍，产生很大的力，最终将水管撑裂。
【答案】
（1）水的密度随温度的升高而增大
（2）冬天温度降低，金属水管遇冷收缩，水管的内部容积变小；水管内的水降温时，在0~4℃范围内随温度降低体积逐渐变大，当温度降到0℃水凝固成冰后，冰的密度远小于水的密度，在质量不变的情况下，根据$V=\frac{m}{\rho}$可知，水结冰后体积会大幅膨胀，膨胀的冰受到水管的阻碍，产生很大的力，最终将水管撑裂。
【知识点】
密度与温度，质量体积密度关系
【点评】
本题结合生活中冬天水管爆裂的现象，考查学生对密度相关知识的理解与应用，要求学生能从表格提取有效数据，结合物理原理分析实际问题，体现了物理与生活的联系，有助于培养学生的知识应用能力。
【难度系数】
0.6
首先，观察表格中0～4℃时水的温度与对应密度的数值变化，可总结出密度随温度的变化规律；分析水管爆裂原因时，需结合金属的热胀冷缩特性、水在0～4℃的反常膨胀特点、水结冰时密度变化导致的体积变化，以及力的作用效果，逐步推导水管被撑裂的过程。
【解析】
（1）对比表格中0～4℃水的温度和密度：0℃时密度为0.99984g/cm³，1℃时为0.99989g/cm³，2℃时为0.99994g/cm³，3℃时为0.99997g/cm³，4℃时为1.00000g/cm³，可见温度从0℃升高到4℃时，水的密度逐渐增大，因此结论为水的密度随温度的升高而增大。
（2）冬天温度降低，金属水管遇冷收缩，导致水管内部容积变小；水管内的水降温时，在0～4℃范围内，根据公式$V=\frac{m}{\rho}$（水的质量m不变），温度降低时水的密度减小，体积会逐渐变大；当温度降到0℃时，水凝固成冰，冰的密度（0.91700g/cm³）远小于水在0℃时的密度（0.99984g/cm³），质量不变的情况下，水结冰后体积会大幅膨胀；膨胀的冰受到水管的阻碍，产生很大的力，最终将水管撑裂。
【答案】
（1）水的密度随温度的升高而增大
（2）冬天温度降低，金属水管遇冷收缩，水管的内部容积变小；水管内的水降温时，在0~4℃范围内随温度降低体积逐渐变大，当温度降到0℃水凝固成冰后，冰的密度远小于水的密度，在质量不变的情况下，根据$V=\frac{m}{\rho}$可知，水结冰后体积会大幅膨胀，膨胀的冰受到水管的阻碍，产生很大的力，最终将水管撑裂。
【知识点】
密度与温度，质量体积密度关系
【点评】
本题结合生活中冬天水管爆裂的现象，考查学生对密度相关知识的理解与应用，要求学生能从表格提取有效数据，结合物理原理分析实际问题，体现了物理与生活的联系，有助于培养学生的知识应用能力。
【难度系数】
0.6
