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13. 如图所示，有一捆横截面积为2 mm²的铜丝，质量为44.5 kg，已知铜的密度为$8.9× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，求铜丝的长度。
答案
解：
铜丝的横截面积：$S=2\ \mathrm{mm}^2=2×10^{-6}\ \mathrm{m}^2$
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得，铜丝的总体积：
$V=\frac{m}{\rho}=\frac{44.5\ \mathrm{kg}}{8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
铜丝可看作细长圆柱体，体积满足$V=SL$，因此铜丝的长度：
$L=\frac{V}{S}=\frac{5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}{2×10^{-6}\ \mathrm{m}^2}=2500\ \mathrm{m}$
答：铜丝的长度为2500 m。
铜丝的横截面积：$S=2\ \mathrm{mm}^2=2×10^{-6}\ \mathrm{m}^2$
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得，铜丝的总体积：
$V=\frac{m}{\rho}=\frac{44.5\ \mathrm{kg}}{8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
铜丝可看作细长圆柱体，体积满足$V=SL$，因此铜丝的长度：
$L=\frac{V}{S}=\frac{5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}{2×10^{-6}\ \mathrm{m}^2}=2500\ \mathrm{m}$
答：铜丝的长度为2500 m。
解析
【分析】
要计算铜丝的长度，需利用密度公式先求出铜丝的体积，再结合铜丝可视为圆柱体（体积=横截面积×长度）的关系推导长度。解题时需注意单位统一，将横截面积的单位从mm²转换为m²，保证计算时单位一致。
【解析】
1. 单位换算：铜丝的横截面积 $ S = 2\ \mathrm{mm}^2 = 2 × 10^{-6}\ \mathrm{m}^2 $；
2. 根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，变形得铜丝体积 $ V = \frac{m}{\rho} $，代入数据计算：
$ V = \frac{44.5\ \mathrm{kg}}{8.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 5 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $；
3. 铜丝为细长圆柱体，体积满足 $ V = SL $，变形得长度 $ L = \frac{V}{S} $，代入数据计算：
$ L = \frac{5 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3}{2 × 10^{-6}\ \mathrm{m}^2} = 2500\ \mathrm{m} $。
【答案】
2500 m
【知识点】
密度公式应用、体积计算、单位换算
【点评】
本题是密度公式在实际场景的基础应用，核心是掌握密度公式的变形及单位统一，将铜丝视为圆柱体建立体积与长度的关系，属于巩固密度知识点的常规题型。
【难度系数】
0.7
要计算铜丝的长度，需利用密度公式先求出铜丝的体积，再结合铜丝可视为圆柱体（体积=横截面积×长度）的关系推导长度。解题时需注意单位统一，将横截面积的单位从mm²转换为m²，保证计算时单位一致。
【解析】
1. 单位换算：铜丝的横截面积 $ S = 2\ \mathrm{mm}^2 = 2 × 10^{-6}\ \mathrm{m}^2 $；
2. 根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，变形得铜丝体积 $ V = \frac{m}{\rho} $，代入数据计算：
$ V = \frac{44.5\ \mathrm{kg}}{8.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 5 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $；
3. 铜丝为细长圆柱体，体积满足 $ V = SL $，变形得长度 $ L = \frac{V}{S} $，代入数据计算：
$ L = \frac{5 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3}{2 × 10^{-6}\ \mathrm{m}^2} = 2500\ \mathrm{m} $。
【答案】
2500 m
【知识点】
密度公式应用、体积计算、单位换算
【点评】
本题是密度公式在实际场景的基础应用，核心是掌握密度公式的变形及单位统一，将铜丝视为圆柱体建立体积与长度的关系，属于巩固密度知识点的常规题型。
【难度系数】
0.7
14. 利用三个塑料杯、三种颜料、盐、清水、一支试管、三根滴管、搅拌棒制作“鸡尾酒”，体会“鸡尾酒”调制的秘密。
制作方法：
①在两个塑料杯里加同样多的水，然后分别加上两勺盐和一勺盐，最后搅拌溶解。再取一个塑料杯，加比前两杯稍少些的水；
②将三种颜料按顺序挤入杯中，然后搅拌溶解；
③把搅拌好的溶液用滴管依次滴入试管中，形成分层效果。
注意事项：
先滴入含盐最多的溶液，没放盐的溶液最后滴入；滴入的时候动作要轻，切不可用力把溶液冲进去或把溶液滴到试管边上。
（1）“鸡尾酒”分层的主要原因是什么？
（2）制作“鸡尾酒”的时候怎样才能使效果明显？你是如何操作的？
制作方法：
①在两个塑料杯里加同样多的水，然后分别加上两勺盐和一勺盐，最后搅拌溶解。再取一个塑料杯，加比前两杯稍少些的水；
②将三种颜料按顺序挤入杯中，然后搅拌溶解；
③把搅拌好的溶液用滴管依次滴入试管中，形成分层效果。
注意事项：
先滴入含盐最多的溶液，没放盐的溶液最后滴入；滴入的时候动作要轻，切不可用力把溶液冲进去或把溶液滴到试管边上。
（1）“鸡尾酒”分层的主要原因是什么？
（2）制作“鸡尾酒”的时候怎样才能使效果明显？你是如何操作的？
答案
解：
（1）三种有色溶液的密度不同，密度较大的液体位于下层，密度较小的液体位于上层，按密度从大到小的顺序缓慢将三种溶液加入试管中时，液体间不会发生混合，因此出现分层效果。
（2）要使分层效果明显，需要保证三种溶液密度差异足够大，且滴加过程中避免不同溶液互相混合。
操作方法：
① 配制溶液时，将加入两勺盐、一勺盐的两杯溶液充分搅拌，使盐完全溶解，确保含盐多的溶液密度最大，含盐少的溶液密度次之，不加盐的清水溶液密度最小，让三种溶液的密度有明显的大小区别；
② 滴加溶液时按照密度从大到小的顺序，先向试管中滴入含盐最多的有色溶液，之后用滴管贴着试管内壁缓慢滴入含盐量少的有色溶液，最后同样沿试管内壁缓慢滴入不加盐的有色溶液；
③ 滴加全程动作轻缓，不要用力将溶液冲入试管，避免不同溶液被冲混，即可得到清晰的分层效果。
（1）三种有色溶液的密度不同，密度较大的液体位于下层，密度较小的液体位于上层，按密度从大到小的顺序缓慢将三种溶液加入试管中时，液体间不会发生混合，因此出现分层效果。
（2）要使分层效果明显，需要保证三种溶液密度差异足够大，且滴加过程中避免不同溶液互相混合。
操作方法：
① 配制溶液时，将加入两勺盐、一勺盐的两杯溶液充分搅拌，使盐完全溶解，确保含盐多的溶液密度最大，含盐少的溶液密度次之，不加盐的清水溶液密度最小，让三种溶液的密度有明显的大小区别；
② 滴加溶液时按照密度从大到小的顺序，先向试管中滴入含盐最多的有色溶液，之后用滴管贴着试管内壁缓慢滴入含盐量少的有色溶液，最后同样沿试管内壁缓慢滴入不加盐的有色溶液；
③ 滴加全程动作轻缓，不要用力将溶液冲入试管，避免不同溶液被冲混，即可得到清晰的分层效果。
解析
【分析】
这道题考查液体密度的相关知识，解题思路如下：首先明确，在清水中加入盐时，盐的量越多，溶液的密度越大；三种有色溶液的密度不同是分层的核心原因。解答第（1）问时，需结合盐的量对溶液密度的影响，说明密度差异导致分层的原理；解答第（2）问时，需从增大密度差异、避免溶液混合两个角度，明确操作要点。
【解析】
（1）三种有色溶液的密度不同：含盐最多的溶液密度最大，含盐少的溶液密度次之，清水（不加盐）的密度最小。当按照密度从大到小的顺序将溶液滴入试管时，密度较大的液体位于下层，密度较小的液体位于上层，且因密度差异不会互相混合，因此形成分层效果。
（2）要使分层效果明显，需保证三种溶液的密度有足够大的差异，且滴加过程中避免不同溶液混合。操作方法：①配制溶液时，将加入两勺盐、一勺盐的两杯溶液充分搅拌，使盐完全溶解，确保三种溶液的密度差异显著；②滴加时按照密度从大到小的顺序，先向试管中滴入含盐最多的有色溶液，之后用滴管贴着试管内壁缓慢滴入含盐量少的有色溶液，最后同样沿试管内壁缓慢滴入清水溶液；③滴加全程动作轻缓，不可用力冲混溶液，即可得到清晰的分层效果。
【答案】
（1）三种有色溶液的密度不同，密度较大的液体位于下层，密度较小的液体位于上层，按密度从大到小的顺序缓慢将三种溶液加入试管中时，液体间不会发生混合，因此出现分层效果。
（2）要使分层效果明显，需要保证三种溶液密度差异足够大，且滴加过程中避免不同溶液互相混合。
操作方法：
① 配制溶液时，将加入两勺盐、一勺盐的两杯溶液充分搅拌，使盐完全溶解，确保含盐多的溶液密度最大，含盐少的溶液密度次之，不加盐的清水溶液密度最小，让三种溶液的密度有明显的大小区别；
② 滴加溶液时按照密度从大到小的顺序，先向试管中滴入含盐最多的有色溶液，之后用滴管贴着试管内壁缓慢滴入含盐量少的有色溶液，最后同样沿试管内壁缓慢滴入不加盐的有色溶液；
③ 滴加全程动作轻缓，不要用力将溶液冲入试管，避免不同溶液被冲混，即可得到清晰的分层效果。
【知识点】
密度的应用、溶液密度的影响因素
【点评】
本题通过生活小实验将密度知识具象化，既考查了物理原理的理解，又涉及实验操作的要点，有助于提升理论联系实际的能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
这道题考查液体密度的相关知识，解题思路如下：首先明确，在清水中加入盐时，盐的量越多，溶液的密度越大；三种有色溶液的密度不同是分层的核心原因。解答第（1）问时，需结合盐的量对溶液密度的影响，说明密度差异导致分层的原理；解答第（2）问时，需从增大密度差异、避免溶液混合两个角度，明确操作要点。
【解析】
（1）三种有色溶液的密度不同：含盐最多的溶液密度最大，含盐少的溶液密度次之，清水（不加盐）的密度最小。当按照密度从大到小的顺序将溶液滴入试管时，密度较大的液体位于下层，密度较小的液体位于上层，且因密度差异不会互相混合，因此形成分层效果。
（2）要使分层效果明显，需保证三种溶液的密度有足够大的差异，且滴加过程中避免不同溶液混合。操作方法：①配制溶液时，将加入两勺盐、一勺盐的两杯溶液充分搅拌，使盐完全溶解，确保三种溶液的密度差异显著；②滴加时按照密度从大到小的顺序，先向试管中滴入含盐最多的有色溶液，之后用滴管贴着试管内壁缓慢滴入含盐量少的有色溶液，最后同样沿试管内壁缓慢滴入清水溶液；③滴加全程动作轻缓，不可用力冲混溶液，即可得到清晰的分层效果。
【答案】
（1）三种有色溶液的密度不同，密度较大的液体位于下层，密度较小的液体位于上层，按密度从大到小的顺序缓慢将三种溶液加入试管中时，液体间不会发生混合，因此出现分层效果。
（2）要使分层效果明显，需要保证三种溶液密度差异足够大，且滴加过程中避免不同溶液互相混合。
操作方法：
① 配制溶液时，将加入两勺盐、一勺盐的两杯溶液充分搅拌，使盐完全溶解，确保含盐多的溶液密度最大，含盐少的溶液密度次之，不加盐的清水溶液密度最小，让三种溶液的密度有明显的大小区别；
② 滴加溶液时按照密度从大到小的顺序，先向试管中滴入含盐最多的有色溶液，之后用滴管贴着试管内壁缓慢滴入含盐量少的有色溶液，最后同样沿试管内壁缓慢滴入不加盐的有色溶液；
③ 滴加全程动作轻缓，不要用力将溶液冲入试管，避免不同溶液被冲混，即可得到清晰的分层效果。
【知识点】
密度的应用、溶液密度的影响因素
【点评】
本题通过生活小实验将密度知识具象化，既考查了物理原理的理解，又涉及实验操作的要点，有助于提升理论联系实际的能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
