2026年作业本浙江教育出版社八年级数学上册浙教版第62页答案
9. 某工艺品厂生产一款工艺品,已知这款工艺品的生产成本为每件60元。经市场调研发现:该款工艺品每天的销售量y(件)与售价x(元/件)之间存在着如下表所示的一次函数关系。

(1)求销售量y(件)与售价x(元/件)的函数表达式(不必写自变量的取值范围)。
(2)当售价为80元/件时,工艺品厂每天获得的利润为多少元?
注:利润=(售价-成本价)×销售量

答案

(1)设销售量 $ y $(件)与售价 $ x $(元/件)的函数表达式为 $ y=kx+b $($ k≠0 $),由题意,得$\begin{cases} 3\ 000=70k+b,\\ 1\ 000=90k+b, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} k=-100,\\ b=10\ 000, \end{cases}$ 所以 $ y=-100x+10\ 000 $。
(2)当 $ x=80 $ 时,$ y=-100×80+10\ 000=2\ 000 $,利润为 $ (80-60)×2\ 000=40\ 000 $(元)。

解析

【分析】
(1)题目明确销售量y与售价x是一次函数关系,因此先设一次函数的一般形式为$y=kx+b$($k≠0$),再将表格给出的两组x、y对应值代入解析式,得到关于k和b的二元一次方程组,解方程组求出k、b的值,即可得到函数表达式。
(2)要计算售价为80元/件时的利润,首先将$x=80$代入第一问求出的函数表达式,得到对应的销售量y,再根据“利润=(售价-成本价)×销售量”的公式代入数值计算即可。
【解析】
(1)设销售量y(件)与售价x(元/件)的函数表达式为$y=kx+b$($k≠0$),
由题意,将$\begin{cases} x=70 \\ y=3000 \end{cases}$和$\begin{cases} x=90 \\ y=1000 \end{cases}$代入解析式,得:
$\begin{cases} 3000=70k+b\\ 1000=90k+b \end{cases}$
两式相减消去b,得$2000=-20k$,解得$k=-100$,
将$k=-100$代入$3000=70k+b$,得$3000=-7000+b$,解得$b=10000$,
因此函数表达式为$y=-100x+10000$。
(2)当$x=80$时,代入函数表达式得:
$y=-100×80+10000=2000$
已知成本为每件60元,根据利润公式可得:
利润$=(80-60)×2000=40000$(元)
【答案】
(1)$\boldsymbol{y=-100x+10000}$
(2)$\boldsymbol{40000}$元
【知识点】
1. 待定系数法求解析式
2. 一次函数实际应用
3. 销售利润计算
【点评】
本题属于一次函数的基础应用题型,核心考查待定系数法的使用以及结合实际公式计算的能力,解题关键是准确代入数值求解参数、正确使用利润公式,整体思路清晰、计算量小。
【难度系数】
0.8