1. 直线$y=-3x+1$不经过()。

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

C

【分析】
要判断一次函数不经过哪个象限，需结合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中$k$、$b$的几何意义分析：首先$k$的正负决定直线的倾斜方向，$b$的正负决定直线与y轴交点的位置，先提取题干中函数的$k$、$b$值，分别分析两者对应的图象特征，再综合判断直线经过的象限，即可得出答案。
【解析】
对于一次函数$ y = kx + b $（$ k ≠ 0 $）：
1. 提取参数：在直线$ y = -3x + 1 $中，$ k = -3 ＜ 0 $，$ b = 1 ＞ 0 $。
2. 分析$k$的影响：因为$ k ＜ 0 $，直线从左上向右下倾斜，必然经过第二、第四象限。
3. 分析$b$的影响：因为$ b ＞ 0 $，直线与y轴交于正半轴（交点坐标为$ (0,1) $），因此直线还会经过第一象限。
综上，直线$ y = -3x + 1 $经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象性质；一次函数象限判断
【点评】
本题是一次函数的基础考点，核心是理解一次函数中$k$、$b$分别对图象的影响，熟练掌握相关规律就能快速判断直线经过的象限，是需要熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8

2. 一个函数的图象不经过第二象限，且y随x的增大而增大。请写出一个符合上述条件的函数表达式：。

答案不唯一。例如，$y=x-2$

【分析】
要写出符合条件的函数，优先考虑一次函数：首先，函数y随x的增大而增大，说明一次函数的一次项系数k＞0；其次，图象不经过第二象限，说明函数与y轴的交点不能在y轴正半轴，也就是常数项b≤0。只要同时满足这两个条件的一次函数都符合要求，任选一组符合条件的k、b值即可写出表达式。
【解析】
设该函数为一次函数，表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）：
1. 由“y随x的增大而增大”，根据一次函数增减性的性质，可得$k＞0$，可取$k=1$；
2. 由“图象不经过第二象限”，说明函数图象与y轴的交点在原点或y轴负半轴，即$b≤0$，可取$b=-2$；
综上，可写出符合条件的函数表达式为$y=x-2$，答案不唯一，只要满足$k＞0$且$b≤0$即可。
【答案】
答案不唯一。例如，$y=x-2$
【知识点】
1. 一次函数的增减性
2. 一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题属于开放性基础题，主要考查对一次函数性质的理解与应用，只要熟练掌握一次函数中k、b的取值对函数增减性、图象位置的影响，就能快速写出符合要求的表达式。
【难度系数】
0.8

3. (1) 若点$(-1,y_1),(2,y_2)$在一次函数$y=2x+b$的图象上，则$y_1,y_2$的大小关系是。
(2) 若点$(-1,y_1),(2,y_2)$在一次函数$y=kx+b\ (k≠0)$的图象上，且$y_1＞y_2$，则$k$0(填“＞”或“＜”)。
(3) 已知一次函数$s=2t-3$，当$-1＜t＜2$时，$s$的取值范围是。

(1) $y_1＜y_2$ (2) $＜$ (3) $-5＜s＜1$

【分析】
解答本题需紧扣一次函数的增减性与k值的关系解题：
1. 第(1)问：先根据一次函数解析式确定k的正负，判断函数的增减性，再比较两点横坐标的大小，即可得出对应函数值的大小关系；
2. 第(2)问：已知两点横坐标的大小关系和对应函数值的大小关系，可反推出函数的增减性，进而判断k的符号；
3. 第(3)问：先判断函数增减性，再将自变量取值范围的端点代入解析式求出对应的函数值，结合自变量的开区间限制，即可得到函数值的取值范围。
【解析】
(1) 一次函数$y=2x+b$中，$k=2＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大。
已知两点横坐标$-1＜2$，根据增减性可得$y_1＜y_2$。
(2) 已知两点横坐标$-1＜2$，且对应函数值$y_1＞y_2$，说明$x$增大时$y$反而减小，即一次函数$y=kx+b$的$y$随$x$的增大而减小，因此$k＜0$。
(3) 一次函数$s=2t-3$中，$k=2＞0$，因此$s$随$t$的增大而增大。
当$t=-1$时，$s=2×(-1)-3=-5$；当$t=2$时，$s=2×2-3=1$。
又因为$-1＜t＜2$为开区间，端点值取不到，因此$s$的取值范围是$-5＜s＜1$。
【答案】
(1) $y_1＜y_2$ (2) $＜$ (3) $-5＜s＜1$
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数值大小比较；一次函数取值范围求解
【点评】
本题核心考查一次函数增减性的应用，属于基础题型，解题的关键是牢记k＞0时y随x增大而增大，k＜0时y随x增大而减小，求解取值范围时注意区间是否包含端点，避免写错不等号。
【难度系数】
0.8

4. 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。水库的蓄水量V（万立方米）与干旱持续时间t（天）之间的函数关系如图所示。根据图象回答下列问题：
（1）干旱持续10天时，蓄水量为万立方米。
（2）如果蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，那么干旱天后将发出严重干旱警报。

(1) 1 000 (2) 40

【分析】
解题时首先明确图象横轴代表干旱持续时间t（天），纵轴代表水库蓄水量V（万立方米），可通过两种思路解题：一是直接读图提取对应数值；二是先用待定系数法求出V与t的一次函数解析式，再代入数值计算验证。第一问找t=10对应的纵轴数值即可；第二问找V=400对应的横轴数值，即为发出警报的临界天数。
【解析】
解法1：直接读图
（1）观察图象，横轴t=10对应的纵轴V值为1000，即干旱持续10天时蓄水量为1000万立方米。
（2）观察图象，纵轴V=400对应的横轴t值为40，即干旱40天后蓄水量小于400万立方米，将发出严重干旱警报。
解法2：解析式法
设蓄水量V与干旱时间t的函数解析式为$ V=kt+b(k≠0) $，
由图象可知函数过点A(0,1200)和B(50,200)，
将(0,1200)代入得$ b=1200 $，
将$ b=1200 $、(50,200)代入得$ 200=50k+1200 $，解得$ k=-20 $，
即函数解析式为$ V=-20t+1200 $。
（1）当$ t=10 $时，$ V=-20×10+1200=1000 $（万立方米）；
（2）当$ V=400 $时，$ 400=-20t+1200 $，解得$ t=40 $，即干旱40天后将发出警报。
【答案】
(1) 1000 (2) 40
【知识点】
一次函数的图象、一次函数的应用、待定系数法求解析式
【点评】
本题侧重考查读图能力和一次函数基础应用，既可直接从图象提取信息快速解题，也可通过求解析式计算验证，属于基础类应用题，核心是理解函数图象横纵轴的实际意义。
【难度系数】
0.9

5. 已知函数$y=(m-1)x+2-m$。
（1）若函数图象经过原点，求$m$的值。
（2）若这个函数是一次函数，且$y$随$x$的增大而增大，求$m$的取值范围。
（3）若这个一次函数的图象不经过第四象限，求$m$的取值范围。

(1) $m=2$ (2) $m＞1$ (3) $1＜m≤2$

【分析】
（1）函数图象经过原点，说明原点坐标(0,0)满足函数解析式，将x=0、y=0代入解析式就能列方程求解m的值，求解后验证一次项系数不为0即可。
（2）一次函数y随x增大而增大的核心性质是一次项系数大于0，该条件同时满足一次函数“一次项系数不为0”的定义要求，直接列不等式求解即可。
（3）一次函数图象不经过第四象限，需同时满足两个条件：一是一次项系数大于0（保证图象从左到右上升），二是常数项大于等于0（保证图象与y轴交点不在负半轴），联立两个不等式求解即可得到m的取值范围。
【解析】
（1）
∵函数图象经过原点(0,0)，将x=0，y=0代入$y=(m-1)x+2-m$得：
$0=(m-1)×0 + 2 - m$
解得：$m=2$
此时一次项系数$m-1=1≠0$，符合要求。
（2）
∵函数是一次函数，且y随x的增大而增大，
∴一次项系数大于0，即$m-1＞0$
解得：$m＞1$。
（3）
∵该函数是一次函数，且图象不经过第四象限，
∴$\begin{cases}m-1＞0 \\2-m≥0 \end{cases}$
解$m-1＞0$得：$m＞1$
解$2-m≥0$得：$m≤2$
联立得m的取值范围为$1＜m≤2$。
【答案】
(1) $m=2$ (2) $m＞1$ (3) $1＜m≤2$
【知识点】
函数图象上点的坐标特征；一次函数的增减性；一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，核心是掌握一次函数中k、b的取值对函数增减性、图象经过象限的影响，解题时要注意挖掘条件的隐含要求，比如第三问中常数项可取0的情况不要漏算。
【难度系数】
0.7